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2021年中考数学二轮专题培优 二次函数50题（含答案）
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2021年中考数学二轮专题培优 二次函数50题
一 、选择题
某学习小组共同探究代数式x2﹣4x+5的值的情况，得到如下结论，其中错误的是( )
A.当x取大于2的实数时，x2﹣4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值
B.x2﹣4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
C.找不到实数x，使x2﹣4x+5 的值为0
D.只有当x=2时，x2﹣4x+5的值为1
点A，B的坐标分别为(－2，3)和(1，3)，抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)的 顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点(C在D的左侧).给出下列结论：
①c＜3；
②当x＜－3时，y随x的增大而增大；
③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为－5；
④当四边形ACDB为平行四边形时，a=.
其中正确的是( )
A.②④ B.②③ C.①③④ D.①②④
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图.
下列四个结论：
①4a+c＜0；
②m(am+b)+b＞a(m≠﹣1)；
③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根；
④ak4+bk2＜a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数)．
其中正确结论的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
如图，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=﹣1.则下列选项中正确的是( )
A.abc＜0 B.4ac﹣b2＞0 C.c﹣a＞0 D.当x=﹣n2﹣2(n为实数)时，y≥c
如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是( )
A．点B坐标为(5，4) B．AB=AD C．a=﹣ D．OC•OD=16
二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示.
有以下结论：①3a﹣b=0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0.
其中错误结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
函数y=ax2+2ax+m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是( )
A.x＜﹣4或x＞2 B.﹣4＜x＜2 C.x＜0或x＞2 D.0＜x＜2
如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP=x，PA﹣PD=y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（ ）
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1.
下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac.
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
设a、b是常数,且b＞0,抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下图中四个图象之一,则a的值为（ ）
A.6或﹣1 B.﹣6或1 C.6 D.﹣1
如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为( )
A.4 B. C.12 D.
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA=.点P是斜边AB上一个动点.过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
小飞研究二次函数y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m为常数)性质时如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线y=﹣x+1上；
②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；
④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．
其中错误结论的序号是( )
A．① B．② C．③ D．④
已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b
如图，抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过点（﹣1，0），顶点为M，过点P（0，a+4）作x轴的平行线l，l与抛物线及其对称轴分别交于点A、B、H．以下结论：
①当x=3.1时，y＞0；
②存在点P，使AP=PH；
③（BP﹣AP）是定值；
④当a=2时，y=|a（x﹣1）2+k|的图象与直线l有四个交点.
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（ ）
二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（ ）
A.t≥5 B.t＞5 C.t＜5 D.t≤5
在平面直角坐标系中,函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（ ）
A.1个 B.1个或2个
C.1个或2个或3个 D.1个或2个或3个或4个
二 、填空题
如图，Rt△OAB的顶点A(﹣2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 ．
定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是 ．
如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为______.
已知点P(m，n)在抛物线y=ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是____________.
如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，
顶点为B．
①抛物线y=﹣x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；
②若点M(﹣2，y1)、点N(，y2)、点P(2，y3)在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，
所得抛物线解析式为y=﹣(x+1)2+m；
④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，
当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为+．
其中正确判断的序号是 ．
如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为 ．
如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+1.5）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为 ．
如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是 ．
若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为 ．
如图，抛物线y=﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为 ．
如图，二次函数y=ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(－1，0)与点C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：
①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c=－1；④当|a|=|b|时x2＞－1.
以上结论中正确结论的序号为 .
已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 ．
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）.
则下列结论：
①当x＞3时，y＜0；
②3a+b＞0；
③﹣1≤a≤﹣；
④3≤n≤4中，正确的是
若二次函数y=x2+bx﹣5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x2+bx﹣5=2x﹣13的解为 ．
如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动,过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为斜边作Rt△ABC,则AB边上的中线CD的最小值为 ．
已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的取值范围为 ．
已知抛物线y=x2-2x-1，点P是抛物线上一动点，以点P为圆心，2个单位长度为半径作⊙P. 当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为________.
如图，抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=0.5(x﹣3)2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数； ②a=1；
③当x=0时，y2﹣y1=4; ④2AB=3AC．
其中正确结论是 ．
如图,点A是抛物线y=x2﹣4x对称轴上的一点,连接OA,以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′,当O′恰好落在抛物线上时,点A的坐标为 ．
如图,抛物线C1是二次函数y=x2﹣10x在第四象限的一段图象,它与x轴的交点是O、A1；将C1绕点A1旋转180°后得抛物线C2；它与x轴的另一交点为A2；再将抛物线C2绕A2点旋转180°后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P，则a= ．
三 、解答题
如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A(-4,0).
(1)求此二次函数的解析式.
(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.
已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1, 0)和点(2,-9)．
(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴；
(2) 已知点P(2 , -2),连结OP , 在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程).
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连结OA。
(1)求△OAB的面积；
(2)若抛物线y=-x2-2x+c经过点A.
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可)。
如图,抛物线y=0.5x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论；
(3)点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标．
已知：抛物线y=x2+bx+c经过点(2,﹣3)和(4,5)．
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；
(2)将抛物线沿x轴翻折,得到图象G,求图象G的表达式；
(3)在(2)的条件下,当﹣2＜x＜2时,直线y=m与该图象有一个公共点,求m的值或取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)
(1)求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．
(2)把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n+6)个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．
某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．
(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：
请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．
(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其它费用忽略不计．)
参考答案
答案为：B.
答案为：A.
解析：∵点A,B的坐标分别为(−2,3)和(1,3)，
∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,3)，
又∵抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)，
∴c⩽3,(顶点在y轴上时取“=”),故①错误;
∵抛物线的顶点在线段AB上运动，
∴当x<−2时，y随x的增大而增大，
因此，当x<−3时，y随x的增大而增大，故②正确；
若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，
根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为−2−4=−6，故③错误；
根据顶点坐标公式, =3，令y=0,则ax² +bx+c=0，
CD² =(− ) ² −4× = ，根据顶点坐标公式, =3，
∴ =−12，∴CD²= ×(−12)= ，
∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1−(−2)=3，
∴ =3²=9，解得a=− ，故④正确；
综上所述，正确的结论有②④.
答案为：D；
解析：①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，
所以﹣ =﹣1，b=2a，当x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，
∵a＜0，∴4a+c＜0，所以此选项结论正确；
②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，
即把x=m(m≠﹣1)代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，
m(am+b)+b＜a，所以此选项结论不正确；
③ax2+(b﹣1)x+c=0，△=(b﹣1)2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，
∵(b﹣1)2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0有实数根；
④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，
即ak4+bk2+c＞a(k2+1)2+b(k2+1)+c，ak4+bk2＞a(k2+1)2+b(k2+1)，
所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，
答案为：D
答案为：D
答案为：A.
解析：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x=﹣，∴x=﹣=﹣，∴b=3a，①正确；
∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，②正确；
当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，当x=﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，
③正确；
由对称性可知x=1时对应的y值与x=﹣4时对应的y值相等，∴当x=1时a+b+c＜0，
∵b=3a，∴4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3(a+b+c)＜0，∴4b+3c＜0，④错误；
故选：A．
答案为：A.
答案为：C。
解析：设：圆的半径为R，连接PB，
则sin∠ABP=，
∵CA⊥AB，即AC是圆的切线，则∠PDA=∠PBA=α，
则PD=APsinα=x×=x2，则y=PA﹣PD=﹣x2+x，图象为开口向下的抛物线，
D
D
D.
B.
答案为：C.
答案为：D．
答案为：D．
答案为：C．
D
C
A
解：函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是y=﹣x2﹣2x，
a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；
直线y=a经过C1的顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；
直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；
故选：C．
答案为：P(，2)．
答案为：.
答案为：18.
答案为：－0.5≤a＜0.
①③④．
解析：①把y=m+2代入y=﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1=0，
∵△=4﹣4=0，∴此方程两个相等的实数根，
则抛物线y=﹣x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；
②∵抛物线的对称轴为x=1，∴点P(2，y3)关于x=1的对称点为P′(0，y3)，
∵a=﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，
又∵﹣2＜0＜，点M(﹣2，y1)、点N(，y2)、点P′(0，y3)在该函数图象上，
∴y2＜y3＜y1，故此小题结论错误；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：
y=﹣(x+2)2+2(x+2)x+m+1﹣2，即y=﹣(x+1)2+m，故此小题结论正确；
④当m=1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+2，∴A(0，2)，C(2，2)，B(1，3)，
作点B关于y轴的对称点B′(﹣1，3)，作C点关于x轴的对称点C′(2，﹣2)，连接B′C′，
与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，
则BE+ED+CD+BC=B′E+ED+C′D+BC=B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，
而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长=B′C′+BC最小，为：，故此小题结论正确；
故答案为：①③④．
答案为：3.
答案为：12．
答案为：0＜t＜3或t=4.
答案为：（4，33）．
答案为：4．
答案为：①④.
答案为：4；
答案为：①③．
答案为：x1=2，x2=4．
答案为1．
答案为：k=1或k＜﹣3．
答案为：(1,-2) ,(-1,2),(3,2).
答案为：①④．
答案为：（2，﹣1）或（2，2）．
答案为24．
解：
(1)依题意,得解得
∴二次函数的解析式为y=-x2-4x.
(2)令P(m,n),则S△AOP=AO·|n|=×4|n|=8,解得n=±4,
又∵点P(m,n)在抛物线y=-x2-4x上,
∴-m2-4m=±4,
分别解得m1=-2,m2=-2+2和m3=-2-2,
∴P1(-2,4),P2(-2+2,-4),P3(-2-2,-4).
解：(1)y=x2-4x-5,对称轴是x=2.
(2)
解：(1)∵点在抛物线上,
∴,∴,∴抛物线的解析式为．
∵, ∴顶点D的坐标为．
(2)△ABC是直角三角形．当时,,∴,则．
当时,,∴,则．
∴,, ∴．
∵,,,
∴, ∴△ABC是直角三角形．
(3)作出点C关于轴的对称点C′,则．连接C′D交轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,CD一定,当MC+MD的值最小时,△CDM的周长最小．
设直线C′D的解析式为,则：则,解得,
∴ 当时,,则,∴．
解：(1)根据题意得,解得,所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的顶点坐标为(1,﹣4)．
(2)根据题意,﹣y=x2﹣2x﹣3,所以y=﹣x2+2x+3．
(3)∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为(1,﹣4),当x=﹣2时,y=5,抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点(1,4),当x=﹣2时,y=﹣5．∴当﹣2＜x＜2时,直线y=m与该图象有一个公共点,则4＜m＜5或﹣5＜m＜﹣4．
解：
(1)令y=0，则﹣，解得，x1=﹣2，x2=6，∴A(﹣2，0)，B(6，0)，
由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；
(2)由题意得，B1(6﹣n，m)，B2(﹣n，m)，
函数图象的对称轴为直线，
∵点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同，
∴，∴n=1，∴，
∴m，n的值分别为，1．
解：(1)根据题意得y=(70﹣x﹣50)(300+20x)=﹣20x2+100x+6000，
∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；
(2)∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20(x﹣)2+6125，
∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，
答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.
解：
(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：
，解得：．
∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．
(2)设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，将(11，18)，(19，2)代入得：
，解得：．
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+40(11≤x≤19)．
(3)由题意得：
w=(﹣2x+40)(x﹣10)=﹣2x2+60x﹣400=﹣2(x﹣15)2+50(11≤x≤19)．
∴当x=15时，w取得最大值50．
∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．
解：
(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点(30，100)、(45，70)代入一次函数表达式得：，解得：，
故函数的表达式为：y=﹣2x+160；
(2)由题意得：w=(x﹣30)(﹣2x+160)=﹣2(x﹣55)2+1250，
∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，
∴当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，
故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；
(3)由题意得：(x﹣30)(﹣2x+160)≥800，解得：x≤70，
∴每天的销售量y=﹣2x+160≥20，
∴每天的销售量最少应为20件．
解：
(1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为(x+1)元
今年的批发销售总额为10(1﹣20%)=12万元
∴
整理得x2﹣19x﹣120=0
解得x=24或x=﹣5(不合题意，舍去)
故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．
(2)设每千克的平均售价为m元，依题意
由(1)知平均批发价为24元，则有
w=(m﹣24)(×180+300)=﹣60m2+4200m﹣66240
整理得w=﹣60(m﹣35)2+7260
∵a=﹣60＜0
∴抛物线开口向下
∴当m=35元时，w取最大值
即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元
一 、选择题
某学习小组共同探究代数式x2﹣4x+5的值的情况，得到如下结论，其中错误的是( )
A.当x取大于2的实数时，x2﹣4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值
B.x2﹣4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
C.找不到实数x，使x2﹣4x+5 的值为0
D.只有当x=2时，x2﹣4x+5的值为1
点A，B的坐标分别为(－2，3)和(1，3)，抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)的 顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点(C在D的左侧).给出下列结论：
①c＜3；
②当x＜－3时，y随x的增大而增大；
③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为－5；
④当四边形ACDB为平行四边形时，a=.
其中正确的是( )
A.②④ B.②③ C.①③④ D.①②④
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图.
下列四个结论：
①4a+c＜0；
②m(am+b)+b＞a(m≠﹣1)；
③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根；
④ak4+bk2＜a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数)．
其中正确结论的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
如图，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=﹣1.则下列选项中正确的是( )
A.abc＜0 B.4ac﹣b2＞0 C.c﹣a＞0 D.当x=﹣n2﹣2(n为实数)时，y≥c
如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是( )
A．点B坐标为(5，4) B．AB=AD C．a=﹣ D．OC•OD=16
二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示.
有以下结论：①3a﹣b=0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0.
其中错误结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
函数y=ax2+2ax+m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是( )
A.x＜﹣4或x＞2 B.﹣4＜x＜2 C.x＜0或x＞2 D.0＜x＜2
如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP=x，PA﹣PD=y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（ ）
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1.
下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac.
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
设a、b是常数,且b＞0,抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下图中四个图象之一,则a的值为（ ）
A.6或﹣1 B.﹣6或1 C.6 D.﹣1
如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为( )
A.4 B. C.12 D.
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA=.点P是斜边AB上一个动点.过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
小飞研究二次函数y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m为常数)性质时如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线y=﹣x+1上；
②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；
④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．
其中错误结论的序号是( )
A．① B．② C．③ D．④
已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b
如图，抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过点（﹣1，0），顶点为M，过点P（0，a+4）作x轴的平行线l，l与抛物线及其对称轴分别交于点A、B、H．以下结论：
①当x=3.1时，y＞0；
②存在点P，使AP=PH；
③（BP﹣AP）是定值；
④当a=2时，y=|a（x﹣1）2+k|的图象与直线l有四个交点.
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（ ）
二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（ ）
A.t≥5 B.t＞5 C.t＜5 D.t≤5
在平面直角坐标系中,函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（ ）
A.1个 B.1个或2个
C.1个或2个或3个 D.1个或2个或3个或4个
二 、填空题
如图，Rt△OAB的顶点A(﹣2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 ．
定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是 ．
如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为______.
已知点P(m，n)在抛物线y=ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是____________.
如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，
顶点为B．
①抛物线y=﹣x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；
②若点M(﹣2，y1)、点N(，y2)、点P(2，y3)在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，
所得抛物线解析式为y=﹣(x+1)2+m；
④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，
当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为+．
其中正确判断的序号是 ．
如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为 ．
如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+1.5）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为 ．
如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是 ．
若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为 ．
如图，抛物线y=﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为 ．
如图，二次函数y=ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(－1，0)与点C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：
①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c=－1；④当|a|=|b|时x2＞－1.
以上结论中正确结论的序号为 .
已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 ．
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）.
则下列结论：
①当x＞3时，y＜0；
②3a+b＞0；
③﹣1≤a≤﹣；
④3≤n≤4中，正确的是
若二次函数y=x2+bx﹣5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x2+bx﹣5=2x﹣13的解为 ．
如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动,过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为斜边作Rt△ABC,则AB边上的中线CD的最小值为 ．
已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的取值范围为 ．
已知抛物线y=x2-2x-1，点P是抛物线上一动点，以点P为圆心，2个单位长度为半径作⊙P. 当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为________.
如图，抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=0.5(x﹣3)2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数； ②a=1；
③当x=0时，y2﹣y1=4; ④2AB=3AC．
其中正确结论是 ．
如图,点A是抛物线y=x2﹣4x对称轴上的一点,连接OA,以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′,当O′恰好落在抛物线上时,点A的坐标为 ．
如图,抛物线C1是二次函数y=x2﹣10x在第四象限的一段图象,它与x轴的交点是O、A1；将C1绕点A1旋转180°后得抛物线C2；它与x轴的另一交点为A2；再将抛物线C2绕A2点旋转180°后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P，则a= ．
三 、解答题
如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A(-4,0).
(1)求此二次函数的解析式.
(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.
已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1, 0)和点(2,-9)．
(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴；
(2) 已知点P(2 , -2),连结OP , 在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程).
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连结OA。
(1)求△OAB的面积；
(2)若抛物线y=-x2-2x+c经过点A.
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可)。
如图,抛物线y=0.5x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论；
(3)点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标．
已知：抛物线y=x2+bx+c经过点(2,﹣3)和(4,5)．
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；
(2)将抛物线沿x轴翻折,得到图象G,求图象G的表达式；
(3)在(2)的条件下,当﹣2＜x＜2时,直线y=m与该图象有一个公共点,求m的值或取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)
(1)求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．
(2)把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n+6)个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．
某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．
(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：
请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．
(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其它费用忽略不计．)
参考答案
答案为：B.
答案为：A.
解析：∵点A,B的坐标分别为(−2,3)和(1,3)，
∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,3)，
又∵抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)，
∴c⩽3,(顶点在y轴上时取“=”),故①错误;
∵抛物线的顶点在线段AB上运动，
∴当x<−2时，y随x的增大而增大，
因此，当x<−3时，y随x的增大而增大，故②正确；
若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，
根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为−2−4=−6，故③错误；
根据顶点坐标公式, =3，令y=0,则ax² +bx+c=0，
CD² =(− ) ² −4× = ，根据顶点坐标公式, =3，
∴ =−12，∴CD²= ×(−12)= ，
∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1−(−2)=3，
∴ =3²=9，解得a=− ，故④正确；
综上所述，正确的结论有②④.
答案为：D；
解析：①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，
所以﹣ =﹣1，b=2a，当x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，
∵a＜0，∴4a+c＜0，所以此选项结论正确；
②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，
即把x=m(m≠﹣1)代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，
m(am+b)+b＜a，所以此选项结论不正确；
③ax2+(b﹣1)x+c=0，△=(b﹣1)2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，
∵(b﹣1)2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0有实数根；
④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，
即ak4+bk2+c＞a(k2+1)2+b(k2+1)+c，ak4+bk2＞a(k2+1)2+b(k2+1)，
所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，
答案为：D
答案为：D
答案为：A.
解析：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x=﹣，∴x=﹣=﹣，∴b=3a，①正确；
∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，②正确；
当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，当x=﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，
③正确；
由对称性可知x=1时对应的y值与x=﹣4时对应的y值相等，∴当x=1时a+b+c＜0，
∵b=3a，∴4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3(a+b+c)＜0，∴4b+3c＜0，④错误；
故选：A．
答案为：A.
答案为：C。
解析：设：圆的半径为R，连接PB，
则sin∠ABP=，
∵CA⊥AB，即AC是圆的切线，则∠PDA=∠PBA=α，
则PD=APsinα=x×=x2，则y=PA﹣PD=﹣x2+x，图象为开口向下的抛物线，
D
D
D.
B.
答案为：C.
答案为：D．
答案为：D．
答案为：C．
D
C
A
解：函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是y=﹣x2﹣2x，
a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；
直线y=a经过C1的顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；
直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；
故选：C．
答案为：P(，2)．
答案为：.
答案为：18.
答案为：－0.5≤a＜0.
①③④．
解析：①把y=m+2代入y=﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1=0，
∵△=4﹣4=0，∴此方程两个相等的实数根，
则抛物线y=﹣x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；
②∵抛物线的对称轴为x=1，∴点P(2，y3)关于x=1的对称点为P′(0，y3)，
∵a=﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，
又∵﹣2＜0＜，点M(﹣2，y1)、点N(，y2)、点P′(0，y3)在该函数图象上，
∴y2＜y3＜y1，故此小题结论错误；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：
y=﹣(x+2)2+2(x+2)x+m+1﹣2，即y=﹣(x+1)2+m，故此小题结论正确；
④当m=1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+2，∴A(0，2)，C(2，2)，B(1，3)，
作点B关于y轴的对称点B′(﹣1，3)，作C点关于x轴的对称点C′(2，﹣2)，连接B′C′，
与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，
则BE+ED+CD+BC=B′E+ED+C′D+BC=B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，
而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长=B′C′+BC最小，为：，故此小题结论正确；
故答案为：①③④．
答案为：3.
答案为：12．
答案为：0＜t＜3或t=4.
答案为：（4，33）．
答案为：4．
答案为：①④.
答案为：4；
答案为：①③．
答案为：x1=2，x2=4．
答案为1．
答案为：k=1或k＜﹣3．
答案为：(1,-2) ,(-1,2),(3,2).
答案为：①④．
答案为：（2，﹣1）或（2，2）．
答案为24．
解：
(1)依题意,得解得
∴二次函数的解析式为y=-x2-4x.
(2)令P(m,n),则S△AOP=AO·|n|=×4|n|=8,解得n=±4,
又∵点P(m,n)在抛物线y=-x2-4x上,
∴-m2-4m=±4,
分别解得m1=-2,m2=-2+2和m3=-2-2,
∴P1(-2,4),P2(-2+2,-4),P3(-2-2,-4).
解：(1)y=x2-4x-5,对称轴是x=2.
(2)
解：(1)∵点在抛物线上,
∴,∴,∴抛物线的解析式为．
∵, ∴顶点D的坐标为．
(2)△ABC是直角三角形．当时,,∴,则．
当时,,∴,则．
∴,, ∴．
∵,,,
∴, ∴△ABC是直角三角形．
(3)作出点C关于轴的对称点C′,则．连接C′D交轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,CD一定,当MC+MD的值最小时,△CDM的周长最小．
设直线C′D的解析式为,则：则,解得,
∴ 当时,,则,∴．
解：(1)根据题意得,解得,所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的顶点坐标为(1,﹣4)．
(2)根据题意,﹣y=x2﹣2x﹣3,所以y=﹣x2+2x+3．
(3)∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为(1,﹣4),当x=﹣2时,y=5,抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点(1,4),当x=﹣2时,y=﹣5．∴当﹣2＜x＜2时,直线y=m与该图象有一个公共点,则4＜m＜5或﹣5＜m＜﹣4．
解：
(1)令y=0，则﹣，解得，x1=﹣2，x2=6，∴A(﹣2，0)，B(6，0)，
由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；
(2)由题意得，B1(6﹣n，m)，B2(﹣n，m)，
函数图象的对称轴为直线，
∵点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同，
∴，∴n=1，∴，
∴m，n的值分别为，1．
解：(1)根据题意得y=(70﹣x﹣50)(300+20x)=﹣20x2+100x+6000，
∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；
(2)∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20(x﹣)2+6125，
∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，
答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.
解：
(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：
，解得：．
∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．
(2)设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，将(11，18)，(19，2)代入得：
，解得：．
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+40(11≤x≤19)．
(3)由题意得：
w=(﹣2x+40)(x﹣10)=﹣2x2+60x﹣400=﹣2(x﹣15)2+50(11≤x≤19)．
∴当x=15时，w取得最大值50．
∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．
解：
(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点(30，100)、(45，70)代入一次函数表达式得：，解得：，
故函数的表达式为：y=﹣2x+160；
(2)由题意得：w=(x﹣30)(﹣2x+160)=﹣2(x﹣55)2+1250，
∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，
∴当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，
故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；
(3)由题意得：(x﹣30)(﹣2x+160)≥800，解得：x≤70，
∴每天的销售量y=﹣2x+160≥20，
∴每天的销售量最少应为20件．
解：
(1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为(x+1)元
今年的批发销售总额为10(1﹣20%)=12万元
∴
整理得x2﹣19x﹣120=0
解得x=24或x=﹣5(不合题意，舍去)
故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．
(2)设每千克的平均售价为m元，依题意
由(1)知平均批发价为24元，则有
w=(m﹣24)(×180+300)=﹣60m2+4200m﹣66240
整理得w=﹣60(m﹣35)2+7260
∵a=﹣60＜0
∴抛物线开口向下
∴当m=35元时，w取最大值
即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元
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