人教版八年级数学上册 期中测试卷

这是一份初中数学人教版八年级上册本册综合一课一练，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)





下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）


A.2 cm，3 cm，4 cmB.1 cm，2 cm，3 cm


C.3 cm，4 cm，5 cmD.4 cm，5 cm，6 cm





下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）








如图，在△ABC中，AE⊥BC交BC的延长线于点E，过C点作CD⊥BC交AB于点D，则下列说法错误的是（ ）





A.在△ACE中，AE是EC边上的高


B.在△BCD中，BC是CD边上的高


C.在△ABC中，CD是BC边上的高


D.在△ABE中，BE是AE边上的高





如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）





A.∠BCE=∠ACD，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DC


C.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，BC=EC





如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ）





A.95°B.120°C.135°D.150°





如图所示的钢架中，∠A=18°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，则∠P5P4B的度数是（ ）





A.80°B.85°


C.90°D.100°





如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的△ABC，直角顶点C恰好落在△A1B1C1的斜边A1B1上.当∠A=30°，B1C=2时，AB的长为（ ）





A.6B.8C.9D.10





如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC=5 cm，DE=2 cm，则△ACD的面积为（ ）





A.2.5 cm2B.5 cm2C.6 cm2D.10 cm2





如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是（ ）





A.8B.7C.6D.5





下图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图(1)(2)(3)需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第(6)个图形需要的木棍数量为（ ）





A.60根B.63根C.127根D.130根





如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）





A.130°B.120°C.110°D.100°





如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF.下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③BD=BF； ④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）





A.1B.2C.3D.4





二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)





已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 .








若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是


.





如图，△ABC≌△ADE，点C在边AD上，∠B=35°，∠DAB=60°，若∠DEC=x°，则x= .








如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB=25 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43 cm，则底边BC的长为 .








如图，△ABC与△ADE均为等边三角形，B，D，E在同一条直线上．若BE=6，CE=4，则△ADE的周长为 .








如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若四边形DEFG的面积为11，则△ABC的面积为 .








三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)





如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE.求证：△ABC≌△DEF.





























(1)已知：如图1，在△ABC中，请你按下列要求画图(“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论).


①用尺规作图作∠BAC的平分线AD交边BC于D点；


②作线段BC的垂直平分线EF，交AC于E点，交BC于F点.


(2)如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在网格的格点上，请在网格中作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并标注相应的字母.





图1 图2





























如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数.





























如图所示，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别在AB，BC和AC边上，且BE=CD，BD=CF，过D作DG⊥EF于G.


求证：EG=12EF.
































已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E.


求证：(1)△DEB≌△DCB；(2)AD+DE=BE.















































【概念学习】


在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角.如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组.


(1)若∠1，∠2互为组角，且∠1=135°，则∠2= °.


【理解应用】


习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形.


(2)如图1，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，试探索内角∠A，∠B，∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由.





【拓展延伸】


(3)如图2，已知四边形ABCD，延长AD，BC交于点Q，延长AB，DC交于点P，∠APD，∠AQB的平分线交于点M，∠A+∠QCP=180°.


①写出图中一对互组的角 (两个平角除外)；


②直接运用(2)中的结论，试说明：PM⊥QM.












































(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.证明：DE=BD+CE.





(2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢?如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.





(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点.

































































四、解答题(本大题1个小题，共8分)





如图1，点A，D在y轴正半轴上，点B，C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO=90°-∠BDO.





(1)求证：AC=BC；


(2)如图2，点C的坐标为(4，0)，点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长.















































































































































答案：


B


C


C


C


C


C


B


B


B


C


B


C


50°


5


25


16. 18 cm


17. 6


18. 24


证明：∵BF=CE，


∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF.


∵AB∥DE，∴∠E=∠B.


在△ABC和△DEF中， &∠B＝∠E，&∠1＝∠2，&BC＝EF，


∴△ABC≌△DEF(AAS).





略.


解：∵AB=AC，∴∠B=∠C.


∵∠B=50°，∴∠C=50°，


∴∠BAC=180°-50°-50°=80°.


∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°.


∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，


∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°.


证明：如答图，连接DE，DF，


∵AB=AC，∴∠B=∠C.


在△EBD和△DCF中， &BE＝CD，&∠B＝∠C，&BD＝CF，


∴△EBD≌△DCF(SAS)，∴DE=DF.


∵DG⊥EF，∴DG是等腰△DEF的中线，∴EG=12EF.





证明：(1)∵BD平分∠CBA，


∴∠EBD=∠CBD.


∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∵∠C=90°，∴∠DEB=∠C.


在△DEB和△DCB中， &∠DEB=∠C，&∠EBD=∠CBD，&DB=DB，


∴△DEB≌△DCB(AAS).


(2)由(1)知△DEB≌△DCB，∴DE=DC，BE=BC.


∵AD+DC=AC=BC，∴AD+DE=BE.


（1） 225


（3）优角∠PCQ与钝角∠PCQ


解：(1)∵∠1，∠2互为组角，且∠1=135°，∴∠2=360°-∠1=225°.


(2)钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D.理由如下：


∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，


又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°，∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D.


(3)①优角∠PCQ与钝角∠PCQ.


②∵∠APD，∠AQB的平分线交于点M，


∴∠AQM=∠BQM，∠APM=∠DPM.


令∠AQM=∠BQM=α，∠APM=∠DPM=β.


∵在镖形APMQ中，有∠A+α+β=∠PMQ，


在镖形APCQ中，有∠A+2α+2β=∠QCP，∴∠QCP+∠A=2∠PMQ.


∵∠A+∠QCP=180°，∴∠PMQ=90°.∴PM⊥QM.


(1)证明：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠CEA=90°.


∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.


∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD.


在△ADB和△CEA中， &∠ABD=∠CAE，&∠BDA=∠CEA，&AB=AC，


∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，


∴DE=AE+AD=BD+CE.


(2)解：成立.证明如下：


∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，


∴∠DBA=∠CAE.


在△ADB和△CEA中， &∠BDA=∠AEC，&∠DBA=∠CAE，&AB=AC，


∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，


∴DE=AE+AD=BD+CE.


(3)证明：如答图，过点E作EM⊥HI于点M，过点G作GN⊥HI的延长线于点N.


∴∠EMI=∠GNI=90°.


由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN(证△AEM≌△BAH和△AHC≌△GNA),


∴EM=GN.在△EMI和△GNI中，


&∠EIM=∠GIN,&EM=GN,&∠EMI=∠GNI，∴△EMI≌△GNI(AAS)，


∴EI=GI，∴I是EG的中点.





(1)证明：∵∠CAO=90°-∠BDO，∴∠CAO=∠CBD.


在△ACD和△BCD中， &∠ACD＝∠BCD,&∠CAO＝∠CBD,&CD＝CD，


∴△ACD≌△BCD(AAS).∴AC=BC.


(2)由(1)知∠CAD=∠DEA=∠DBO，


∴BD=AD=DE.


如答图，过D作DN⊥AC于N点，


∵∠ACD=∠BCD，∴DO=DN.


在Rt△BDO和Rt△EDN中， &BD＝DE，&DO＝DN，


∴Rt△BDO≌Rt△EDN(HL)，∴BO=EN.


在△DOC和△DNC中， &∠DOC＝∠DNC＝90°，&∠OCD＝∠NCD，&DC＝DC，


∴△DOC≌△DNC(AAS)，∴OC=NC，


∴BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=8.








期中测试卷


(满分：150分 时间：120分钟)