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小学数学人教版五年级上册组合图形的面积精品第2课时2课时教案
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这是一份小学数学人教版五年级上册组合图形的面积精品第2课时2课时教案，共5页。教案主要包含了教学内容，教学目标，重点难点，教学准备，复习导入，新课讲授，课堂作业，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
【教学内容】
教材第100页例5和练习二十二的第8~10题。
【教学目标】
1.会把一个不规则的图形割补拼成近似的简单图形，并能够利用所学平面图形面积公式计算其面积。
2.会用数方格的方法估计不规则物体表面的面积，理解不满整格的都按半格计算的合理性，体会到逼近的数学思想。
3.经历观察、操作、计算、验证等活动过程，体会等积变形的思想，感受转化的策略。
【重点难点】
1.估算不规则的图形的面积。
2.把一个不规则的图形割补拼成近似的简单图形。
【教学准备】
多媒体课件、方格纸、彩色笔、树叶。
【复习导入】
1.复习提问：我们该怎样计算组合图形的面积呢？
学生讨论后汇报。
2.导入新课：
出示一片树叶。
师：谁知道怎样算出这片树叶的面积呢？
激发学生探索的欲望，学生讨论相互交流。
生答：可以用数格子来计算，或者变成其他的图形。
教师鼓励，引入新课，并板书。
【新课讲授】
1.探究用数格子的方法来估算图形的面积。
（1）出示例5情景图。图中每个格子的面积是1平方厘米，请你估计这片叶子的面积。
（2）学生读题，理解题意。
（3）学生讨论：你是怎么数的格子，怎样估算的？
全班汇报交流。
引导学生明确：一个方格表示1cm，不满一格都按半格计算。
（4）学生按上述方法来估计这片叶子的面积。
引导汇报：满一格的1cm，刚好18格，按照不满一格也是18格，都按半格计算，那么这片叶子的面积在18 cm-36 cm之间。
由计算得出18+18×0.5=18+9=27cm，一共是27 cm。
引导小结：用数格子的方法来估算不规则图形的面积。
①先数出所有格子，确定图形的面积范围；
②每一整格按一个小正方形面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将这两部分相加，就得出图形的面积。
强调注意：计算面积时，半格数要除以2。
2.探究用转化的方法来估算图形的面积。
（1）提问：这个图形，我们能不能利用上节课我们所学的求组合图形的方法来估算呢？用什么方法呢？
引导学生讨论：明确利用割补法把这片叶子拼成一个近似的图形来计算。
（2）学生活动：用割补法把这片叶子拼成一个近似的平行四边形或其他的图形。
（3）计算：利用平行四边形的面积公式可知，5×6=30 cm。
（4）学生独立完成估算过程。
（5）讨论：你是怎样估算这个图形面积的呢？
学生讨论，并汇报交流。
引导明确：可以拼成一个近似的长方形、梯形等，并实际操作进行估算。
【课堂作业】
1.用刚学的方法来估计你手掌面的面积。
要求：先说出你估计你手掌面的面积的方法，并写出估算过程。
提示：可以将手掌面印在一张已画好正方形的方格纸上，利用数格子的方法或割补法来估算。
2.完成练习二十二第8题。
学生独立完成后相互交流，集体订正。
提示：利用数格子的方法或割补法来估算。
答案：1.略。
2.大约24 cm，大约29 cm。
【课堂小结】
提问：同学们，通过这节课的学习，你知道怎样估计不规则图形的面积了吗？还有什么疑问？
小结：估计不规则图形的面积的方法：
（1）数格子。
①先数出所有格子，确定图形的面积范围；
②每一整格按一个小正方形面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将这两部分相加，就得出图形的面积。
（2）将不规则图形变成一个近似的规则图形，再利用规则的面积求法来估算。
【课后作业】
1.教材第102页练习二十二第9、10*题。
2.《创优作业100分》本课时练习。
第8课时组合图形的面积（2）
例：图中每个格子的面积是1平方厘米，请你估计这片叶子的面积。
估计不规则图形的面积的方法：
（1）数格子。
①先数出所有格子，确定图形的面积范围；
②每一整格按一个小正方形面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将这两部分相加，就得出图形的面积。
（2）将不规则图形变成一个近似的规则图形，再利用规则的面积求法来估算。
本节课安排在平行四边形、三角形、梯形和组合图形面积计算教学的后面，其任务主要有两个：一是复习并激活已经教学的面积知识。二是让学生体会转化、估计等解决问题的策略，为主动学习其他图形的面积计算打基础。教学时让学生通过解决新颖的、富有挑战性的问题，学习转化方法，使学生明确可以在保持面积不变的前提下，通过割、移、补、拼等方法实现形状的变化；明确通过数方格进行估计，也是一种计算图形面积的策略，特别对复杂的、不规则的图形更显得有价值；让学生体验转化思想，知道稍复杂的图形可以等积变形成较简单的图形，求面积方法未知的图形可以变成求面积方法已知的图形；孩子们在这样的教学环节中，有充分的独立思考、表达交流的时间，也有了广阔的思维空间，想出一道题的许多解题方法，解决问题的许多策略，收获了成功的快乐，相信这对于培养他们学好数学的自信心、培养他们思维的灵活性应该是有好处的!
人教版小学数学五年级上册第96页“你知道吗?”谈到了我国古代数学家刘徽所首创的“出入相补原理”。 刘徽，被称作中国数学史上的牛顿，有着相当重要的历史地位。他著名的割补术被中国数学家吴文俊先生称为“出入相补原理”。
出入相补原理是把一个陌生的或者复杂的图形，经过分割、移补，变成熟悉的简单的图形，由于在分割、移补的过程中，变化的只是图形的形状、位置和组成方式，图形的面积并没有改变，所以，最后得到的图形的面积仍然与原来图形的面积相等，而后者可以用已知的方法比较方便地计算出来，这就是出入相补原理的本质特征。出入相补原理蕴含了转化的思想方法，是一种典型的重要的数学思考。
如：三角形面积公式的推导，现行数学教材中的方法是将两个三角形拼成平行四边形，然后引导学生得出计算公式。在《九章算术》中，三角形被称为圭田。圭田术文是“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高。刘徽注为：“半广者，以盈补虚，为直田也”，说明它是应用出入相补原理，由长方形面积导出的。下图中的三角形下盈上虚，以下补上：
如果以上角为盈，右下角一侧为虚，则会通过割补变为平行四边形，三角形的面积则等于高的一半乘底。
【教学内容】
教材第100页例5和练习二十二的第8~10题。
【教学目标】
1.会把一个不规则的图形割补拼成近似的简单图形，并能够利用所学平面图形面积公式计算其面积。
2.会用数方格的方法估计不规则物体表面的面积，理解不满整格的都按半格计算的合理性，体会到逼近的数学思想。
3.经历观察、操作、计算、验证等活动过程，体会等积变形的思想，感受转化的策略。
【重点难点】
1.估算不规则的图形的面积。
2.把一个不规则的图形割补拼成近似的简单图形。
【教学准备】
多媒体课件、方格纸、彩色笔、树叶。
【复习导入】
1.复习提问：我们该怎样计算组合图形的面积呢？
学生讨论后汇报。
2.导入新课：
出示一片树叶。
师：谁知道怎样算出这片树叶的面积呢？
激发学生探索的欲望，学生讨论相互交流。
生答：可以用数格子来计算，或者变成其他的图形。
教师鼓励，引入新课，并板书。
【新课讲授】
1.探究用数格子的方法来估算图形的面积。
（1）出示例5情景图。图中每个格子的面积是1平方厘米，请你估计这片叶子的面积。
（2）学生读题，理解题意。
（3）学生讨论：你是怎么数的格子，怎样估算的？
全班汇报交流。
引导学生明确：一个方格表示1cm，不满一格都按半格计算。
（4）学生按上述方法来估计这片叶子的面积。
引导汇报：满一格的1cm，刚好18格，按照不满一格也是18格，都按半格计算，那么这片叶子的面积在18 cm-36 cm之间。
由计算得出18+18×0.5=18+9=27cm，一共是27 cm。
引导小结：用数格子的方法来估算不规则图形的面积。
①先数出所有格子，确定图形的面积范围；
②每一整格按一个小正方形面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将这两部分相加，就得出图形的面积。
强调注意：计算面积时，半格数要除以2。
2.探究用转化的方法来估算图形的面积。
（1）提问：这个图形，我们能不能利用上节课我们所学的求组合图形的方法来估算呢？用什么方法呢？
引导学生讨论：明确利用割补法把这片叶子拼成一个近似的图形来计算。
（2）学生活动：用割补法把这片叶子拼成一个近似的平行四边形或其他的图形。
（3）计算：利用平行四边形的面积公式可知，5×6=30 cm。
（4）学生独立完成估算过程。
（5）讨论：你是怎样估算这个图形面积的呢？
学生讨论，并汇报交流。
引导明确：可以拼成一个近似的长方形、梯形等，并实际操作进行估算。
【课堂作业】
1.用刚学的方法来估计你手掌面的面积。
要求：先说出你估计你手掌面的面积的方法，并写出估算过程。
提示：可以将手掌面印在一张已画好正方形的方格纸上，利用数格子的方法或割补法来估算。
2.完成练习二十二第8题。
学生独立完成后相互交流，集体订正。
提示：利用数格子的方法或割补法来估算。
答案：1.略。
2.大约24 cm，大约29 cm。
【课堂小结】
提问：同学们，通过这节课的学习，你知道怎样估计不规则图形的面积了吗？还有什么疑问？
小结：估计不规则图形的面积的方法：
（1）数格子。
①先数出所有格子，确定图形的面积范围；
②每一整格按一个小正方形面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将这两部分相加，就得出图形的面积。
（2）将不规则图形变成一个近似的规则图形，再利用规则的面积求法来估算。
【课后作业】
1.教材第102页练习二十二第9、10*题。
2.《创优作业100分》本课时练习。
第8课时组合图形的面积（2）
例：图中每个格子的面积是1平方厘米，请你估计这片叶子的面积。
估计不规则图形的面积的方法：
（1）数格子。
①先数出所有格子，确定图形的面积范围；
②每一整格按一个小正方形面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将这两部分相加，就得出图形的面积。
（2）将不规则图形变成一个近似的规则图形，再利用规则的面积求法来估算。
本节课安排在平行四边形、三角形、梯形和组合图形面积计算教学的后面，其任务主要有两个：一是复习并激活已经教学的面积知识。二是让学生体会转化、估计等解决问题的策略，为主动学习其他图形的面积计算打基础。教学时让学生通过解决新颖的、富有挑战性的问题，学习转化方法，使学生明确可以在保持面积不变的前提下，通过割、移、补、拼等方法实现形状的变化；明确通过数方格进行估计，也是一种计算图形面积的策略，特别对复杂的、不规则的图形更显得有价值；让学生体验转化思想，知道稍复杂的图形可以等积变形成较简单的图形，求面积方法未知的图形可以变成求面积方法已知的图形；孩子们在这样的教学环节中，有充分的独立思考、表达交流的时间，也有了广阔的思维空间，想出一道题的许多解题方法，解决问题的许多策略，收获了成功的快乐，相信这对于培养他们学好数学的自信心、培养他们思维的灵活性应该是有好处的!
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出入相补原理是把一个陌生的或者复杂的图形，经过分割、移补，变成熟悉的简单的图形，由于在分割、移补的过程中，变化的只是图形的形状、位置和组成方式，图形的面积并没有改变，所以，最后得到的图形的面积仍然与原来图形的面积相等，而后者可以用已知的方法比较方便地计算出来，这就是出入相补原理的本质特征。出入相补原理蕴含了转化的思想方法，是一种典型的重要的数学思考。
如：三角形面积公式的推导，现行数学教材中的方法是将两个三角形拼成平行四边形，然后引导学生得出计算公式。在《九章算术》中，三角形被称为圭田。圭田术文是“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高。刘徽注为：“半广者，以盈补虚，为直田也”，说明它是应用出入相补原理，由长方形面积导出的。下图中的三角形下盈上虚，以下补上：
如果以上角为盈，右下角一侧为虚，则会通过割补变为平行四边形，三角形的面积则等于高的一半乘底。
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