2020版新一线高考物理（人教版）一轮复习教学案：第8章第2节　电路　闭合电路欧姆定律


第2节　电路　闭合电路欧姆定律
知识点一| 电路的串联、并联


1．特点对比

串联
并联
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率分配
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
2.三个重要的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻值变大时，串联的总电阻变大。
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个支路电阻，任意一个支路电阻值变大时，电路的总电阻变大。
(3)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的电功率总等于各个电阻消耗的电功率之和。

(1)电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大。 (√)
(2)电路中只有一个电阻增大时，电路的总电阻不一定增大。 (×)
(3)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。 (√)

简化串、并联电路的常用方法
1．等电势法：电流沿电势高→电势低的方向流动，若两点之间等电势，则没有电流。
2．电流流向法：电流分叉的地方为并联，否则为串联。
[典例]　(2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为(　　)

A．　　 B．　　　　C．　　　　D．
C　[断开S和闭合S后等效电路分别如图甲、乙所示。

甲　　　　　　　　乙
根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U1＝E，U2＝E，C所带的电荷量Q＝CU，则Q1∶Q2＝3∶5，选项C正确。]

(1)当含有电容器的直流电路达到稳定状态时，电容器处可视为断路，与之串联的电阻中无电流，不起降压作用。
(2)电容器电压等于与之并联的电阻的电压。
(3)电容器(或串联一个电阻)接到某电源两端时，电容器的电压等于路端电压。
(4)在计算电容器所带电荷量的变化时，如果变化前后极板所带电荷的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初末状态电容器所带电荷量之差；如果变化前后极板所带电荷的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初末状态电容器所带电荷量之和。

考法1　串、并联电路的分析与计算
1．在如图所示的电路中，R1＝11 Ω，r＝1 Ω，R2＝R3＝6 Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q1；当开关S断开且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q2，则(　　)

A．Q1∶Q2＝1∶3　　 B．Q1∶Q2＝3∶1
C．Q1∶Q2＝1∶5 D．Q1∶Q2＝5∶1
A　[当开关S闭合时，电容器两端电压等于R2两端的电压，U2＝＝，Q1＝C；当开关S断开时，电容器两端电压等于电源电动势，U＝E，Q2＝EC，所以Q1∶Q2＝1∶3，选项A正确。]
考法2　电表的改装
2．(多选)如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的，下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　　　乙
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程增大
D．乙表是电压表，R增大时量程减小
BC　[由电表的改装原理可知，电流表中应是G与R并联，改装后加在G两端的最大电压Ug＝IgRg不变，并联电阻R越大，IR＝越小，I＝Ig＋IR越小，即量程越小，B正确，A错误；对于电压表应是G与R串联，改装后量程U＝IgRg＋IgR，可知R越大，量程越大，C正确，D错误。]
3．如图所示，其中电流表的量程为0.6 A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用电流的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是(　　)

A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.04 A
B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.02 A
C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.06 A
D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示0.01 A
C　[将接线柱1、2接入电路时，R1的阻值等于电流表内阻的，通过电流表的电流为通过R1的，接线柱1、2间流过的电流为0.02 A的3倍，每一小格表示0.06 A，选项A、B错误；将接线柱1、3接入电路时，电流表先与R1并联，再与R2串联，而串联对电流没影响，故每一小格仍表示0.06 A，故选项C正确，D错误。]
4.如图是有两个量程的电流表，当使用a、b两个端点时，量程为1 A，当使用a、c两个端点时，量程为0.1 A。已知表头的内阻Rg为200 Ω，满偏电流Ig为2 mA，求电阻R1、R2的值。

解析：接a、b时，R1起分流作用，I1＝Ig＋ ①
接a、c时，R1＋R2起分流作用，I2＝Ig＋ ②
由①②联立，将I1＝1 A，I2＝0.1 A代入得：R1＝0.41 Ω，R2＝3.67 Ω。
答案：0.41 Ω　3.67 Ω
[考法指导]　电表改装的原理

改装成电压表
改装成电流表
内部电路


改装原理
串联分压
并联分流
改装后的量程
U＝Ig(R＋Rg)
I＝Ig
量程扩大的倍数
n＝
n＝
接入电阻的阻值
R＝－Rg＝(n－1)Rg
R＝＝
改装后的总内阻
RV＝Rg＋R＝nRg
RA＝＝
校对电路



知识点二| 闭合电路欧姆定律


1．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝。
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量。
2．内阻
电源内部导体的电阻。
3．闭合电路欧姆定律
(1)内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式
①I＝(只适用于纯电阻电路)。
②E＝U内＋U外(适用于任何电路)。
(3)路端电压U与电流I的关系
①关系式：U＝E－Ir。
②U­I图象(如图所示)

a．当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为电源电动势。
b．当外电路电压为U＝0时，横轴的截距为短路电流。
c．图线的斜率的绝对值为电源的内阻。

(1)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。 (√)
(2)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。 (×)
(3)电源的输出功率越大，电源的效率越高。 (×)

对闭合电路欧姆定律的理解
(1)I＝或E＝IR＋Ir，只适用于外电路为纯电阻电路的情况，若外电路中含有非纯电阻元件(如电动机、电解槽等)则不适用。
(2)E＝U外＋U内＝U外＋Ir，即电源电动势等于内外电路的电压之和，适用于外电路为任意用电器的情况。
(3)将电压表接在电源两极间测得的电压U外是指路端电压，不是内电阻两端的电压，也不是电源电动势。
(4)对于有电压变化的闭合电路问题，由E＝U外＋U内可知：内、外电路电压变化量的绝对值相等，即|ΔU外|＝|ΔU内|。
(5)外电路中含有非纯电阻元件(如电动机、电解槽等)时，不能直接用欧姆定律解决电流问题，可以根据串、并联电路特点或能量守恒定律列式计算。
[典例]　已知电源内阻r＝2 Ω，灯泡电阻RL＝2 Ω，R2＝2 Ω，滑动变阻器R1的最大阻值为3 Ω，如图所示。将滑片P置于最左端，闭合开关S1、S2，电源的输出功率为P0，则(　　)

A．滑片P向右滑动，电源输出功率一直减小
B．滑片P向右滑动，电源输出功率一直增大
C．断开S2，电源输出功率达到最大值
D．滑片P置于最右端时，电源输出功率仍为P0
D　[当外电路电阻等于电源内阻，即R外＝r＝2 Ω时，电源的输出功率最大，开始时R外1＝4 Ω，电源输出功率为P0，当P向右滑到R1＝1 Ω时，R外＝2 Ω，此时输出功率最大，再向右滑动，输出功率又减小，所以A、B项都是错误的。S2断开时R外2＝R′1＋R2＝5 Ω，R外2≠r，C错误。当电源的输出功率为P0时对应两种情况的电阻，应满足＝r，则R外3＝1 Ω，因此D正确。]

考法1　电路的动态分析
1．如图所示，电源内阻不能忽略，电流表、电压表均可视为理想电表，在滑动变阻器R的触头从a端滑到b端的过程中(　　)

A．电压表V的示数先增大后减小，电流表A的示数增大
B．电压表V的示数先增大后减小，电流表A的示数减小
C．电压表V的示数先减小后增大，电流表A的示数增大
D．电压表V的示数先减小后增大，电流表A的示数减小
A　[在滑动变阻器R的触头从a端滑到b端的过程中，外电阻先增大后减小，路端电压先增大后减小，电压表V的示数先增大后减小，电流表A的示数一直增大，选项A正确。]
2．如图所示电路中，电源电动势、内阻一定，R1、R2为定值电阻，当滑动变阻器R3的滑片P向上端a滑动时，电流表A1、A2及电压表V的示数的变化情况是(　　)

A．A1示数增大，A2示数减小，V示数减小
B．A1示数减小，A2示数增大，V示数减小
C．A1示数增大，A2示数增大，V示数增大
D．A1示数减小，A2示数减小，V示数增大
B　[滑片P向上端a滑动时，滑动变阻器连入电路的有效电阻减小，整个电路的总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律可知干路电流I增大，即A2的读数增大，因U＝E－I(R2＋r)，I增大，U减小，即电压表V的读数减小，通过电流表A1的电流I1＝减小，选项B正确，A、C、D错误。]
[考法指导]　电路动态分析的三种常用方法
(1)程序法

(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
(3)极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零去讨论。
考法2　含电容电路问题
3.(2019·武汉模拟)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V为理想电流表和电压表。在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．电压表示数变小
B．电流表示数变小
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势降低
D　[在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流I增大，电阻R1两端电压增大，则电压表示数变大。电阻R2两端的电压U2＝E－I(R1＋r)，I增大，则U2变小，电容器两板间电压变小，其带电荷量减小。根据外电路中顺着电流方向，电势降低，可知a点的电势大于零。a点的电势等于R2两端的电压，U2变小，则a点的电势降低，通过R2的电流I2减小，通过电流表的电流IA＝I－I2，I增大，I2减小，则IA增大，即电流表示数变大，A、B、C错误，D正确。]
4．(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，电容器C两极板之间有一通过绝缘轻绳悬挂的带电小球，闭合开关S1、S2，电路稳定后轻绳与竖直方向的夹角为θ，下列有关说法正确的是(　　)

A．将滑片P1向左端缓慢滑动，θ增大
B．将滑片P2向上端缓慢滑动，θ减小
C．断开开关S1、S2，将电容器两极板错开一些，θ增大
D．断开开关S1、S2，将电容器两极板间距增大一些，θ减小
AC　[闭合开关S1、S2，将滑片P1向左端滑动，R1增大，电容器两极板间电压U增大，对带电小球受力分析得q＝mgtan θ，所以θ增大，选项A正确；R2的变化对电压U无影响，θ不变，选项B错误；断开开关S1、S2，电容器所带电荷量不变，将电容器两极板错开一些，由C＝知电容器的电容减小，由C＝知U增大，E增大，θ增大，选项C正确；将电容器两极板间距d增大一些，E不变，θ不变，选项D错误。]
[考法指导]　电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻视为等势体，电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
考法3　电源的功率及效率问题
5．(2019·遵义模拟)直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的(　　)

A．总功率可能增加
B．滑动变阻器的功率一定增大
C．内部损耗功率一定减小
D．输出功率一定先增大后减小
C　[由电路图可知，当滑动变阻器滑片向右移动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路总电阻变大，电源电动势不变，由闭合电路的欧姆定律可知，电路总电流I变小，电源总功率P＝EI一定减小，故A错误；滑动变阻器的功率等于电源的输出功率，由于变阻器的电阻与电源内阻的关系未知，不能确定其变化情况，故B错误；电源内阻r不变，电流I减小，电源的内部损耗功率Pr＝I2r减小，故C正确；当滑动变阻器阻值与电源内阻相等时，电源输出功率最大，由于不知道最初滑动变阻器接入电路的阻值与电源内阻间的关系，因此无法判断电源输出功率如何变化，故D错误。]
6．如图所示，电源电动势E＝12 V，内阻r＝3 Ω，R0＝1 Ω，直流电动机内阻R′0＝1 Ω。当调节滑动变阻器R1时可使图甲中电路的输出功率最大；调节R2时可使图乙中电路的输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为P0＝2 W)，则R1和R2连入电路中的阻值分别为(　　)

甲　　　　　　　　　　乙
A．2 Ω、2 Ω　　　 B．2 Ω、1.5 Ω
C．1.5 Ω、1.5 Ω D．1.5 Ω、2 Ω
B　[因为题图甲电路是纯电阻电路，当外电阻与电源内阻相等时，电源的输出功率最大，所以R1接入电路中的阻值为2 Ω；而题图乙电路是含电动机的电路，欧姆定律不适用，电路的输出功率P＝IU＝I(E－Ir)，所以当I＝＝2 A时，输出功率P有最大值，此时电动机的输出功率为2 W，发热功率为4 W，所以电动机的输入功率为6 W，电动机两端的电压为3 V，电阻R2两端的电压为3 V，所以R2接入电路中的阻值为1.5 Ω，B正确。]
[考法指导]　
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝＝。
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝。
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R ④当P出 ⑤P出与R的关系如图所示。

4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%。
(2)纯电阻电路：η＝×100%＝×100%。
【特别提醒】　在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。
当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义。
考法4　电源U­I图象与电阻U­I图象对比
7．(多选)如图所示的U­I图象中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U­I图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知(　　)

A．R的阻值为1.5 Ω
B．电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
C．电源的输出功率为3.0 W
D．电源内部消耗功率为1.5 W
AD　[由于电源的路端电压与电流的关系图线Ⅰ和电阻R的U­I图线Ⅱ都为直线，所以电源的路端电压与电流的关系图线Ⅰ的斜率的绝对值等于电源内阻，r＝1.5 Ω；电阻R的U­I图线Ⅱ的斜率等于电阻R的阻值，R＝1.5 Ω，选项A正确，B错误；电源的路端电压与电流的关系图线和电阻R的U­I图线交点纵、横坐标的乘积表示电源的输出功率，电源的输出功率为P＝UI＝1.5×1.0 W＝1.5 W，选项C错误；由EI＝P＋Pr解得电源内部消耗的功率为Pr＝EI－P＝3.0×1.0 W－1.5 W＝1.5 W，选项D正确。]
8．(2019·成都质检)如图所示，直线A为电源的U­I图线，直线B和C分别为电阻R1、R2的U­I图线。现用该电源分别与R1、R2组成闭合电路甲和乙。由图象一定能确定的是(　　)

A．电阻R1 B．电源输出功率P1 C．电源内阻消耗的功率Pr1 D．电源效率η1<η2
C　[根据R＝可知，电阻R1>R2，选项A错误；电源的输出功率等于电阻R上消耗的功率，大小等于电源的U­I图线与电阻的U­I图线交点的横纵坐标的乘积，由图象可知，两种情况下电源的输出功率无法确定，选项B错误；电源内阻上的功率为Pr＝I2r，可知电源接R1时电流小，则电源内阻消耗的功率Pr1η2，选项D错误。]
考法5　电路的故障分析问题
9．(2019·日照调研)如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3均为定值电阻，V与A均为理想电表；开始时开关S闭合，V、A均有读数，某时刻V和A读数均变大，则电路中可能出现的故障是(　　)

A．R1断路　　　 B．R2断路
C．R1短路 D．R3短路
B　[当R1断路时，电流表示数变为0，A错误；当R2断路时，外电路的总电阻变大，故路端电压变大，即电压表读数变大，电路的总电流减小，故R1上的电压减小，R3两端电压变大，故电流表读数变大，与题目所给的现象吻合，故电路是R2断路，B正确；当R1短路或R3短路时，外电路电阻变小，路端电压变小，即电压表示数变小，C、D错误。]
10.如图所示，电源电动势为6 V，当开关S接通时，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分电压是Uad＝0，Ucd＝6 V，Uab＝6 V，由此可判定 (　　)

A．L1和L2的灯丝都断了
B．L1的灯丝断了
C．L2的灯丝断了
D．变阻器R断路
C　[根据电路发生断路的特点可以判断。因Uab＝6 V则说明电源没有问题，是外电路出现故障，而Ucd＝6 V，则说明L1、R完好，又Uad＝0，则说明L2的灯丝断了，故C正确。]
[考法指导]　(1)断路特点：电路中发生断路，表现为电源电压不为零而电流为零；若外电路中任意两点间的电压不为零，则这两点间有断点，而这两点与电源连接部分无断点。
(2)短路特点：电路中发生短路，表现为有电流通过电路而电压为零。