2021年中考数学基础过关：18《轴对称与等腰三角形》(含答案) 试卷
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18《轴对称与等腰三角形》
一、选择题
1.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是( ）
A.PA=MA B.MA=PE C.PE=BE D.PA=PB
2.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分扫BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是( ）
A. AB＋DB>DE B. AB＋DB<DE C. AB＋DB=DE D. 无法判断
3.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点，且∠1=∠2,则∠BPC等于（ ）
A.110° B.120° C.130° D.140°
4.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A.16cm B.17cm C.20cm D.16cm或20cm
5.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ）
A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°
7.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是（ ）
A.6 B.8 C.10 D.无法确定
8.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD
二、填空题
9.如图，已知点P是∠AOB内一点，点P关于直线OA的对称点是点E，点P关于直线OB的对称点是点F，连接线段EF分别交OA、OB于点C、D，连接线段PC、PD．如果△PCD的周长是10cm，那么线段EF的长度是 cm．
10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
11.若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为 ．
12.如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为
13.如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为 ．
14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个．
三、解答题
15.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE=8cm，AB=10cm，GC=2BGcm，求△ABC的周长．
16.已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE=CG；
(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由.
参考答案
1.答案为：D.
2.C
3.A
4.C
5.C
6.D
7.C
8.C
9.答案为：10．
10.答案为：69°或21°．
11.答案为：50°．
12.答案为：140°；
13.答案为：36°．
14.答案为：8．
15.（1）证明略；(2)32cm；
16.（1）证明：∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG.
又BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF=90°，又∵∠ACE＋∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE=CG.
（2）解：BE=CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH=90°，∠BEC＋∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC.又∵CA=BC，∠ACM=∠CBE=45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE=CM.
