2019年高考物理一轮规范练习：第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解(含解析)
展开配餐作业 曲线运动 运动的合成与分解
见学生用书P327
A组·基础巩固题
1．如图所示是一位跳水队员在空中完成动作时头部的运动轨迹，最后运动员以速度v沿竖直方向入水。则在轨迹的a、b、c、d四个位置中，头部的速度方向也沿竖直方向的是( )
A．a位置 B．b位置
C．c位置 D．d位置
解析 因做曲线运动物体的速度方向是轨迹上过该点的切线方向，故D项正确。
答案 D
2．如图所示，在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置。按照装置图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是( )
解析 红蜡块在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上做匀速直线运动，其合力方向水平向右，指向轨迹的凹侧，故C项正确，A、B、D项均错误。
答案 C
3．(多选)一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变。下列关于此后该物体运动的说法，正确的是( )
A．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2
B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2
C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2
D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s2
解析 物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N和15 N的两个力时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后物体所受的合力为5 N≤F合≤25 N，加速度大小2.5 m/s2≤a合≤12.5 m/s2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，A、C项正确。
答案 AC
4．(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
解析 物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变、方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝。若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B、C项。
答案 BC
5.(多选)一质点在xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是( )
A．质点沿x方向可能做匀速运动
B．质点沿y方向可能做变速运动
C．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先加速后减速
D．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先减速后加速
解析 物体做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹凹的一侧，由图可知，加速度方向指向弧内，x轴方向有分加速度，所以x轴方向不可能匀速，y方向可能有分加速度，故质点沿y方向可能做变速运动，A项错误，B项正确；物体在x方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以x方向不能一直加速运动，也不能先加速后减速，x方向可能先减速后反向加速，故C项错误，D项正确。
答案 BD
6.(多选)如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )
A．此时B球的速度为v
B．此时B球的速度为v
C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动
D．在β增大到90°的过程中，B球做加速运动
解析 由于两球沿绳方向的速度大小相等，因此vcosα＝vBcosβ，解得vB＝v，A项正确，B项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B球的速度在增大，B球在做加速运动，C项错误，D项正确。
答案 AD
7．帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为v，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法正确的是( )
A．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2v
B．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为v
C．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2v
D．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为v
解析 由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以v的风速吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝＝2v，cosα＝＝，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，A项正确。
答案 A
8．有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为，回程与去程所用时间之比为( )
A．3∶2 B．2∶1
C．3∶1 D．2∶1
解析 设河宽为d，则去程所用的时间为t1＝＝；返程时的合速度为v′＝＝v，回程的时间为t2＝＝；故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，B项正确。
答案 B
B组·能力提升题
9．如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是( )
解析 小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B项正确，A、C、D项错误。
答案 B
10.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则( )
A．v2＝v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝v1
解析 球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin30°＝v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确。
答案 C
11.(2018·九江一中月考)在光滑的水平面上，一质量为m＝2 kg的滑块在水平方向恒力F＝4 N的作用下运动。如图所示，给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s
C．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3 m/s
D．P、Q两点连线的距离为10 m
解析 滑块在水平恒力作用下由P到Q，过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，即水平恒力不做功，所以力应该和位移的方向垂直，A项错；把速度分解到垂直于PQ方向上，则v2＝vsinα＝5×0.6＝3 m/s，在这个方向上滑块先减速后反向加速，运动的加速度a＝＝2 m/s2，运动具有对称性，得t＝2×＝2×＝3 s，B对；把速度分解到PQ方向，v1＝vcosα＝5×0.8＝4 m/s，做匀速运动。所以当滑块在垂直于PQ方向上的速度等于零时，此时运动的速度最小，最小为4 m/s，故C项错；PQ两点之间的距离为PQ＝v1t＝4×3 m＝12 m，故D项错。
答案 B
12.如图所示，质量m＝2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为g＝10 m/s2。根据以上条件，求：
(1)t＝10 s时刻物体的位置坐标。
(2)t＝10 s时刻物体的速度和加速度的大小与方向。
解析 (1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为代入时间t＝10 s，可得
x＝3.0t＝3.0×10 m＝30 m，
y＝0.2 t2＝0.2×102 m＝20 m，
即t＝10 s时刻物体的位置坐标为(30 m,20 m)。
(2)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系式
比较物体在两个方向的运动学公式
可求得v0＝3.0 m/s，a＝0.4 m/s2
当t＝10 s时，vy＝at＝0.4×10 m/s＝4.0 m/s，
v＝＝ m/s＝5.0 m/s，
tanα＝＝。
即速度方向与x轴正方向夹角为53°。
物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做匀加速运动，a＝0.4 m/s2，沿y轴正方向。
答案 (1)(30 m,20 m)
(2)5.0 m/s，与x轴正方向夹角为53° 0.4 m/s2，沿y轴正方向
13．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时A、B两球的速度vA和vB的大小。(不计一切摩擦)
解析 A、B两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得
vAsinθ＝vBcosθ，①
又A、B组成的系统机械能守恒，
所以mg＝mv＋mv，②
由①②解得vA＝，
vB＝。
答案
