高中数学人教版新课标A选修1-12.1椭圆练习
展开2.1.2椭圆的简单几何性质(2)
基础练
一、单选题
1.椭圆的焦点的坐标为( )
A. B.
C. D.
2.已知正数m满足,则椭圆的焦点坐标为( )
A. B.
C.或 D.或
3.直线过椭圆的一个焦点,则的值是( )
A. B. C. D.
4.椭圆的焦距是2,则的值是( )
A.9 B.12或4 C.9或7 D.20
5.若椭圆的焦距为,则的值是( )
A. B. C. D.
6.已知分别是椭圆的左,右焦点,现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,若过的直线是圆的切线,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
二、填空题
7.已知椭圆的一个焦点为,离心率为,则椭圆的标准方程为_______.
8.在平面直角坐标系中,若椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率是__________.
9.椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形.若该三角形内切圆的半径为,则该椭圆的离心率为________.
三、解答题
10.已知椭圆的中心为,左、右焦点分别为、,上顶点为,右顶点为,且、、成等比数列.
(1)求椭圆的离心率;
(2)判断的形状,并说明理由.
参考答案
1.【答案】B
【解析】因为椭圆方程为,
所以,且焦点在轴上,
所以焦点坐标为:.
故选B.
2.【答案】B
【解析】因为正数m满足,即,解得,
所以椭圆方程为,其中,
所以椭圆的焦点坐标为.
故选B
3.【答案】C
【解析】
故选C
4.【答案】C
【解析】①当椭圆的焦点在x轴上时,则有,解得;
②当椭圆的焦点在y轴上时,则有,解得.
综上可得或.
故选C.
5.【答案】A
【解析】椭圆的焦距为2,其标准方程为,
则该椭圆的焦点不可能在轴上,,解得.
故选A.
6.【答案】A
【解析】由题意知,圆的半径为,连接,则,在中,由勾股定理得,化简得,解得.
故选A.
7.【答案】
【解析】设椭圆的标准方程为:.
椭圆的一个焦点为,离心率
,解得: 椭圆的标准方程为:
故填
8.【答案】
【解析】由已知,,所以,故离心率为.
故填.
9.【答案】
【解析】由椭圆短轴的一个端点和两个焦点所构成的三角形面积,周长为.
由题意可得,得,
所以,因此该椭圆的离心率为.
故填.
10.【答案】(1);(2)直角三角形,理由见解析
【解析】(1)设椭圆的长轴、短轴、焦距分别为、、,
则、、.
由题设及,消得:即.
解得:或.
又,则.
(2)方法一:设椭圆的方程为,
则,,,.
∴,,
∴,∴,
故,∴是直角三角形.
方法二:设椭圆的方程为,
则,,,.
∴,,
∴,∴,
故,∴是直角三角形.
方法三:由条件得:在中,,,.
,
,
∴,
故,∴是直角三角形.
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