初中18.2.1 矩形评优课ppt课件

这是一份初中18.2.1 矩形评优课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了素养目标，一个角是直角，两组对边分别平行，矩形的定义，对边平行且相等，对角相等邻角互补，对角线互相平分，矩形的一般性质，矩形的性质，形象图等内容，欢迎下载使用。

在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？
我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？
1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.
2. 探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
3. 探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理.
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——
【思考】从图形上看,矩形是平行四边形吗?若是它们之间有何关系呢?
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形是特殊的平行四边形
具备平行四边形所有的性质.
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
做一做准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
又 矩形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D, ∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,即矩形的四个角都是直角.
已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中,
∵∠ABC = ∠DCB = 90°,
又∵AB = DC ， BC = CB,
∴△ABC≌△DCB (SAS).
∴AC = BD, 即矩形的对角线相等.
求证:矩形的对角线相等
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
矩形的两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD ∥ BC ，CD ∥ AB.
∴AD =BC ，CD =AB.
∴AO= CO ，OD = OB.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=8.
利用矩形的性质求线段的长
矩形的对角线相等且互相平分
∴△OAB是等边三角形.
如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB,CD于E,F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.
　　　　　　　　　　　　　
例2 将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长.
解:矩形纸片ABCD中，∠DAB=90°，AD=BC, AB=CD， .
又∵△ADG沿DG折叠得到△A′DG,
∴△ADG≌ △ A′DG.
∴x2+42=(8-x)2 解得x=3. ∴ AG=3.
设AG=x，则BG=AB-AG=8-x，在Rt△GA′B中，由勾股定理得,A′B2+A′G2=BG2
∴AD=A′D, AG=A′G，A′B=AB-A′D=10-6=4，
利用矩形的性质解答折叠问题
如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，又由折叠知,∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴BE＝DE.设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
【思考】矩形ABCD是轴对称图形吗？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是什么？
矩形的对称性及相关性质
矩形的性质：对称性： .对称轴：.
矩形的性质：中心对称： .对称中心：.
中心对称图形 轴对称图形
两对全等的等腰三角形.
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
四个全等的直角三角形.
　　如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
　　Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明:延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD,DC.
∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例 如图，在△ABC中，AD是高，E,F分别是AB、AC的中点．(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
解：∵AD是△ABC的高，E,F分别是AB,AC的中点，∴DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5， DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4.∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；
利用直角三角形的性质解答题目
(2)求证：EF垂直平分AD.
证明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E,F在线段AD的垂直平分线上. ∴EF垂直平分AD.
提示：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．
答：公平.因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
1. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为_____．
2. 如图，点E,F分别是矩形ABCD的边AB,CD上的点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC， ∴△ADF≌△CBE（SAS）. ∴AF＝CE．
在△ADF和△CBE中，
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 （　　）A．AB∥DC B．AC=BDC．AC⊥BD D．OA=OB
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定
3.如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD = _____cm.
4.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.
证明：连接DE.∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,.
∴△DFE≌△DCE.∴DF=DC.
如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝ AC，BO＝ BD，AC＝BD，∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°.∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.
∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°.
如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
解：连接EG，DG. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵点G是BC的中点， ∴EG＝ BC，DG＝ BC. ∴EG＝DG. 又∵点F是DE的中点，
具有平行四边形的一切性质
四个内角都是直角，对角线相等
既是轴对称图形也是中心对称图形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形