第4章三角函数专练10—三角函数、解三角形综合练习4大题-2021届高三数学一轮复习
展开第4章三角函数专练10三角函数、解三角形综合练习4
1.在中,,,分别为角,,所对的边,,,.
(1)求的值;
(2)求的值及的面积.
解:(1)由正弦定理可得:,化为:.
(2)由余弦定理可得:,
,化为:,解得或5.
若,由,可得为等腰直角三角形,
则与题干中边的长度矛盾,所以不符题意,舍去.
又.
.
2.中,是上的点,平分,面积是面积的2倍.
(1)求;
(2)若,,求和的长.
解:(1)如图,过作于,
,
平分
在中,,
在中,,;
.分
(2)由(1)知,.
过作于,作于,
平分,
,
,
,
令,则,
,
,
由余弦定理可得:,
,
,
的长为,的长为1.
3.中,,点在边上,,且.
(Ⅰ)若的面积为,求;
(Ⅱ)若,求.
解:(Ⅰ)中,,点在边上,,
,
,
由余弦定理可得,
,
(Ⅱ)设,
,
,
在中,由正弦定理可得,
,
在中,由正弦定理可得,
,
,
,或,
解得或
故或
4.中,角,,所对的边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若为边上的中线,,,求的面积.
解:(1).
由正弦定理可知:,
,
为三角形内角,
,
(2)在值,,
,
,
,
设,,
为边上的中线,,
由余弦定理,得,
解得,
,,
.
5.在中,内角,,的对边分别是,,,且.
(1)求;
(2)设,,求的值.
解:(1),即,
由余弦定理得:,
又为三角形的内角,
则;
(2)由题意,
,
即,
,,,
,,即,
,即,
解得:或.
6.如图所示,扇形,圆心角的大小等于,半径为2,在半径上有一动点,过点作平行于的直线交弧于点.
(1)若是半径的中点,求线段的大小;
(2)设,求面积的最大值及此时的值.
解(1)在中,,,
由
得,解得;
(2),
,
在中,
由正弦定理得,
即,
又
.
解法一:记的面积为,
则,
,
时,取得最大值为.
解法二:
即,
又,
即
当且仅当时等号成立.
所以.
,
时,取得最大值为.