湘教版八年级下册第5章 数据的频数分布综合与测试学案

这是一份湘教版八年级下册第5章 数据的频数分布综合与测试学案，共3页。

教学目标:


知识与技能：1.通过回顾思考本章内容，进一步理解频数、频率的概念及数据值的频数分布和频数分布直方图；2、能够准确地计算数据的频数和频率，会分析频数分布表和频数分布直方图，获得相关信息解决简单问题。


过程与方法：经历收集、处理数据的过程，进一步了解频数与频率在实际生活中的应用，通过绘图，进一步掌握数形结合的思想方法。


情感态度与价值观：培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣。对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育。


重点: 理解频数、频率等概念，能绘制相应的频数分布直方图


难点: 观察、整理 、归纳能力的培养


教学过程：


（一）自主学习学生回顾、梳理本章的基础知识，建立知识结构图





（二）规律与方法：


1. 频数、频率与总数之间的关系是：


频数＝频率×总数


2. 区别众数和频数：


众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。


频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数不是数据本身。


3. 各实验数据的频率之和等于1。


（三）典型例题：


例1 中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到有关数据绘制成频数分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30。（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由。（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？


解：（1）解法1：




















解法2：因为频率之比等于频数之比，∵从左至右五个小组的频率之比为2：4：9：7：3，设第一小组的频数为2k，所以各组频数依次为2k，4k，9k，7k，3k。∵第五组的频数是30，∴3k＝30，∴k＝10


∴2k＝2×10＝20，4k＝4×10＝40 9k＝9×10＝90，7k＝7×10＝70


∴学生总人数为：20＋40＋90＋70＋30＝250人


（2）∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，前两个小组的频数之和是20＋40＝60＜125。前三个小组的频数之和是


90＋60＝150＞126 ∴中位数应在第三小组。


（3）∵视力在4.9～5.1范围内的人有70人


∴全市初中生视力正常的约有40000×0.28＝11200（人）。


例2. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图（如下图所示），已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：


（1）本次活动共有多少件作品参加评比？


（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？


（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？


分析：本题主要考查频数分布直方图，涉及到频率与频数等方面的内容，主要依据公式：





解：（1）依题意，第三组的频数为12，分布直方图从左到右的各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1可算出第三组的频率为：








（2）根据频数分布直方图，可看出第四组上交的作品数量最多，共有：











（3）由公式可求得第四组获奖率为：














由此可知第六组获奖率较高。





小结：此题要读懂题中的信息含义，必须要理解以下概念的含义：频率即是各个小组内数据的个数；每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。


























(四)课堂练习


（一）填空题：


1. 一个样本容量为100，当样本中5个小组的频率和为0.7时，那么其余各组的频率的和等于___________。


2. 数据5，6，6，7，7中，___________是众数，___________是中位数。


3. 一组数据中的任何一个数x满足365≤x≤485，在列频数分布表时，若取组距为10，则应分成___________组。 4. 已知样本：8，7，10，8，14，9，7，12，11，10，13，10，8，4，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的频数是___________，频率是___________。


5. 某学校有25名女教师，将她们的年龄分成3组，在38～45岁内有8名教师，那么这个小组的频率是___________。


（二）根据表1所列某校60名同龄男生的体重（单位：kg）填写频率、频数分布表2。























（2）画出频数分布直方图。


（3）根据以上数，你认为体重在什么范围内应属正常？


（五）课堂小结


谈谈这节课你有什么收获


（六）布置作业


教材 P162——P163 复习题











课后反思：











分组


45.5～48.5


48.5～51.5


51.5～54.5


54.5～57.5


57.5～60.5


60.5～63.5


63.5～66.5


66.5～69.5
频数累计
频数
频率
合计
67
59
58
62
58
62
54
56
58
62
60
62
59
66
53
59
65
59
66
60
58
54
58
57
69
64
64
55
63
69
59
60
58
66
63
49
60
57
63
57
62
64
66
56
58
51
61
65
62
57
53
46
54
59
58
61
57
51
65
53