海淀区初二期末数学试卷

海淀区八年级第一学期期末调研

2020．01

数   学

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一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）

第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．

1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是

A.   B.     C.      D.

2.2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3.下列运算结果为的是

A． B． C． D．

4.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是

A．                  B． 

C．                  D．

5.如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：

（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．

（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

（3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F．

（4）作直线CF．

则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为

A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF

6.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为，则宽为

A． B．1 C．        D．

7.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是

A.BD=CD                          B.∠ADB=∠ADC

C.S1=S2                                          D.AD=BC

8.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是

A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG

9.若，其中，以下分式中一定比大的是

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

10.已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，

下面说法正确的有

①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长

②长方形ABCD的长宽之比可能为2

③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形

④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100

A．①②          B．①③       C．②③④      D．①③④

二、填空题（本大题共16分，每小题2分）

11.请写出一个只含有字母x的分式，当x=3时分式的值为0，你写的分式是          ．

12.计算：                ．

13.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上.若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段              即可．

14.如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是         ．

15.平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），

点C（5，3），点E在x轴上.当CE=AB时，点E的坐标为          ．

16.北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营.小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：

由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场.若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程:

                                         ．

17.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=5，则BC的长为                 ．

18.如图，已知，在边上顺次取点，，…，在边上顺次取点，，…，使得…，得到等腰△，△，△，△…

（1）若=30°，可以得到的最后一个等腰三角形是                ；

（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△，则的度数的取值范围是                       ．

三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20~22题每题5分，第23~26每题6分，第27题7分）

19.（1）计算：（2）因式分解：

20.如图，已知AB=AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED=AE.

求证：BD=CD.

21.已知，求代数式的值．

22.如图，AB⊥AC，AB=AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F.

（1）依题意补全图形；

（2）求证：BE=EF+FC.

23.已知，．

（1）用x表示y；

（2）求代数式的值．

24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

交换命题的条件和结论，得到下面的命题：

在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果，那么∠BAC=30°．

请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.

25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式，若将其写成的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成的形式，就能与代数式B=建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：

（1）完成上表；

（2）观察表格可以发现：

若x=m时，，则x=m+1时，．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．

①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；

②已知代数式参照代数式取值延后，请直接写出b-c的值：_____________．

26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．

（1）在图1中，依题意补全图形；

（2）记（），求的大小；（用含的式子表示）

（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．

           图1                                  备用图

27.在平面直角坐标系xOy中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题：

（1）点的一次反射点为_____________，二次反射点为_______________；

（2）当点A在第一象限时，点，，中可以是点A的二次反射点的是______________；

（3）若点A在第二象限，点，分别是点A的一次、二次反射点，△为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．

附加问题：（本问3分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）

若点A在轴左侧，点，分别是点A的一次、二次反射点，△是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．