初一上北京各区期末整编试卷
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海淀17.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示,把x等于某数时的多项式的值用来表示.例如,对于多项式,当时,多项式的值为,若,则的值为_______.
18.小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台,现在分别从、两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机,它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动,促销方案如表2所示.
| 洗衣机单价(元/台) | 烘干机单价 (元/台) |
A品牌 | 7000 | 11000 |
B品牌 | 7500 | 10000 |
则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低,支付总费用最低为_______元.
23.下图是一个运算程序:
(1)若,,求的值;
(2)若,输出结果的值与输入的值相同,求的值.
26.阅读下面材料:
小聪遇到这样一个问题:如图1,,请画一个,使与互补.
图1 图2 图3
小聪是这样思考的:首先通过分析明确射线OC在的外部,画出示意图,如图2所示;然后通过构造平角找到的补角,如图3所示;进而分析要使与互补,则需.
因此,小聪找到了解决问题的方法:反向延长射线OA得到射线OD,利用量角器画出的平分线OC,这样就得到了与互补.
(1)小聪根据自己的画法写出了已知和求证,请你完成证明;
已知:如图3,点O在直线AD上,射线OC平分∠BOD.
求证:∠AOC与∠BOC互补.
(2)参考小聪的画法,请在图4中画出一个,使与互余.(保留画图痕迹)
(3)已知和互余,射线PM平分,射线PN平分. 若 (),直接写出锐角的度数是__________________.
27.给定一个十进制下的自然数,对于每个数位上的数,求出它除以2的余数,再把每一个余数按照原来的数位顺序排列,得到一个新的数,定义这个新数为原数的“模二数”,记为.如,.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐,从右往左依次将相应数位上的数分别相加,规定:0与0相加得0;0与1相加得1;1与1相加得0,并向左边一位进1.如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示.
根据以上材料,解决下列问题:
(1)的值为 ,的值为 ;
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等,则称这两个数“模二相加不变”. 如,,
因为,,
所以,即124与630满足“模二相加不变”.
①判断12,65,97这三个数中哪些与23“模二相加不变”,并说明理由;
②与23“模二相加不变”的两位数有 个.
东城
25.一般情况下,对于数和,,但是对于某些特殊的数和,我们把这些特殊的数和,称为“理想数对”,记作.例如当时,有,那么就是“理想数对”.
(1)可以称为“理想数对”的是 ;
(2)如果是“理想数对”,那么= ;
(3)若是“理想数对”,求的值.
26.为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:
档次 | 每户每月用电量(度) | 执行电价(元/度) |
第一档 | 小于或等于200 | 0.5 |
第二档 | 大于200且小于或等于450时,超出200的部分 | 0.7 |
第三档 | 大于450时,超出450的部分 | 1 |
(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.
(2)某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于450度.
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次?并说明理由.
②求该户居民五、六月份分别用电多少度?
27.已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.
(1) , ;
(2)若点从点出发,以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时点Q从M点出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,经过多长时间后两点相距7个单位长度?
(3)若为线段上的两点,且,点从点出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动,点从点出发,以每秒4个单位长度的速度向右运动,点R从B点出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,P,Q,R同时出发,是否存在常数,使得的值与它们的运动时间无关,为定值。若存在,请求出和这个定值;若不存在,请说明理由.
西城
25.某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统:在4×4的正方形网格中,黑色正方形表示数字1,白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下:把第i行,第j列表示的数字记为(其中i,j=1,2,3,4),如图1中第2行第1列的数字;对第i行使用公式进行计算,所得结果表示所在年级,表示所在班级,表示学号的十位数字,表示学号的个位数字.如图1中,第二行,说明这个学生在5班.
图1 图2
(1)图1代表的学生所在年级是__________年级,他的学号是__________;
(2)请仿照图1,在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案.
1.观察下列等式,探究其中的规律并解答问题:
,
,
,
,
……
(1)第4个等式中,k=_______;
(2)第5个等式为:______________________________________;
(3)第n个等式为:_______________________________________(其中 n为正整数).
朝阳
15.螺旋测微器又称千分尺,用它测长度可以准确到0.01 mm.它的读数方法是先读固定刻度,再读半刻度,若半刻度线已露出,记作0.5 mm,若半刻度线未露出,记作0.0 mm,再读可动刻度n,记作n×0.01 mm,最终读数结果为固定刻度+半刻度+可动刻度+估读.例如图1的读数为2.586 mm,其中最后一位“6”为估读.则图2的读数为 mm.
16.鞋号是指鞋子的大小,中国于60年代后期,在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”, 1998年政府发布了基于Mondopoint系统,用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294-1998,被称为“新鞋号”,之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”.新旧鞋号部分对应表如下:
新鞋号 | 220 | 225 | 230 | 235 | …… | 270 |
旧鞋号 | 34 | 35 | 36 | 37 | …… | a |
(1)a的值为 ;
(2)若新鞋号为m,旧鞋号为n,则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为 .
26.阅读材料,并回答问题
钟表中蕴含着有趣的数学运算,不用负数也可以作减法.例如现在是10点钟,4小时以后是几点钟?虽然10+4=14,但在表盘上看到的是2点钟.如果用符号“”表示钟表上的加法,则104=2.若问2点钟之前4小时是几点钟,就得到钟表上的减法概念,用符号“”表示钟表上的减法.(注:我们用0点钟代替12点钟)
由上述材料可知:
(1)96= ,24= ;
(2)在有理数运算中,相加得零的两个数互为相反数,如果在钟表运算中沿用这个概念,则5的相反数是 ,举例说明有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,在钟表运算中是否仍然成立;
(3)规定在钟表运算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11,对于钟表上的任意数字a,b,c,若a<b,判断ac<bc是否一定成立,若一定成立,说明理由;若不一定成立,写出一组反例,并结合反例加以说明.
石景山
16.对连续的偶数2,4,6,8,…排成如右图的形式.
若将图中的十字框上下左右移动,框住的五个数
之和能等于2020吗?若能,请写出这五个数中位
置在最中间的数;若不能,请说明理由.
你的答案是: .
28.对数轴上的点进行如下操作:先把点表示的数乘以,再把所得数对应的点沿数轴向右平移个单位长度,得到点.称这样的操作为点的“倍移”,对数轴上的点,, ,进行“倍移”操作得到的点分别为,,,.
(1)当,时,
①若点表示的数为,则它的对应点表示的数为 .
若点表示的数是,则点表示的数为 ;
②数轴上的点表示的数为1,若,则点表示的数为 ;
(2)当时,若点表示的数为2,点表示的数为,则的值为 ;
(3)若线段,请写出你能由此得到的结论.
丰台
29. 小刚运用本学期的知识,设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M,N所表示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点M处,让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动(即棋子从点M出发沿数轴向右运动,当运动到点N处,随即沿数轴向左运动,当运动到点M处,随即沿数轴向右运动,如此反复…).并且规定棋子按照如下的步骤运动:第1步,从点M开始运动t个单位长度至点Q1处;第2步,从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处;第3步,从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处….
例如:当t = 3时,点Q1,Q2,Q3的位置如图2所示.
图1
图2
解决如下问题:
(1)如果t = 4,那么线段Q1Q3= ;
(2)如果t<4,且点Q3表示的数为3,那么t = ;
(3)如果t≤2,且线段Q2Q4 = 2,那么请你求出t的值.
通州