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2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷02（北师大版 成都专用）
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2020-2021学年八年级数学上学期期末模拟试题（二）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
考试说明：全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2020·四川成华初二期末）在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|
2．（2020·山东泗水初三二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，1），则点A关于x轴的对称点的坐标为 （ ）
A．（-2，-1） B．（2，-1） C．（2， 1） D．（-1，2）
3．（2020·江苏省邗江实验学校期中）若是关于x、y的二元一次方程，则=（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．2和-2
4．（20120·河南省初二期中）适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为（ ）
① ②，∠A=45°; ③∠A=32°, ∠B=58°；
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2020·江苏泰兴市实验初级中学初二期中）我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．
③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交．
④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补．其中正确的命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2020·四川省成都高新实验中学初二月考）规定用符号表示一个实数的整数部分，如，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2020·山东泗水·期末）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )
A．100，10 B．10，20 C．17，10 D．17，20
8．（2020·辽宁鞍山中考真题）如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（ ）
A．36°． B．54°． C．72°． D．73°．
9．（2020·湖北潜江初二期末）下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限 B．随的增大而减小
C．图象与轴交于点 D．当时，
10．（2020·黑龙江齐齐哈尔初二期末）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11．（2020·湖北武汉·初二期末）如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为_____．
13．（2020·云南昆明初二期末）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，且横坐标为，则点的坐标为________．
14．（2020·山东金乡初二期末）已知点和点，若直线轴，则的值为_____．
15．（2020·江西上高初二月考）若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为_____．
12．（2020·北京西城·北师大实验中学开学考试）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：
项目
书面测试
实际操作
宣传展示
成绩（分）
96
98
96
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是________．
13．（2020·浙江长兴·初二期中）如果方程组的解为，那么被“△”遮住的数是______．
14．（2020.重庆市初二期末）如图，将沿翻折，使其顶点均落在点处，若，则的度数为
三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（2020·四川成都）（1）计算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0（2）解方程组：
16．（2020·河北宣化·初二期末）如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求点C到x轴的距离；(2)求三角形ABC的面积；(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
17．（2029·江西南康·初二期中）某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而作相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了下列统计表及不完整的折线图，并求得了A产品三次单价的平均数和方差：，.
A、B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
根据以上信息，回答下列问题：（1）补全图中B产品单价变化的折线图；（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
18．（2020·广东深圳·其他）天虹商场销售，两种文具，部分销售记录如表所示：
商品
商品
销售金额
60件
20件
1800元
30件
40件
1800元
（1）求，两种文具的单价；（2）某学校准备购买，两种文具共300件作为奖品发放给学生，若购买种文具的数量不超过种文具数量的4倍，那么该学校购买300件文具最少花多少钱？
19．（2020·江西南昌初二期中）如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作.（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米；（2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；（3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，.①求的度数；②求丙房间的宽.
20．（2020·山东省济南初二月考）直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3．（1）求点B的坐标为 __________；（2）求直线BC的解析式；（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（2020·河北省初三期末）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[-2.5]=-3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行___________次操作后变为1．
22．（2020·丰台·北京十二中开学考试）若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______．
23．（2020·贵州紫云·期末）已知方程组与的解相同，那么________．
24．（2020·四川树德中学初二期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1，A2，A3，…An在直线l上，点C1，C2，C3，…∁n在y轴正半轴上，则正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是_____．
25．（2020·四川成都）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26．（2020·江苏南京·南师附中宿迁分校初二期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．求线段CD的函数关系式；货车出发多长时间两车相遇？
27．（2020·河南沈丘初二期末）如图，O在等边△ABC内，∠AOB=100°，∠BOC=x，将△BOC绕点C顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．
（1）△COD的形状是 ；
（2）当x=150°时，△AOD的形状是 ；此时若OB=3，OC=5，求OA的长；
（3）当x为多少度时，△AOD为等腰三角形．
28．（2020·四川成都初二期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．
（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．
1．（2020·四川成华初二期末）在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|
【答案】B
【分析】根据0大于一切负数；正数大于0解答即可．
【解析】解：∵|﹣3|＝3，∴实数0，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜0＜|﹣3|＜π，
∴最小的数是﹣，故选：B．
【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用0大于一切负数；正数大于0．
2．（2020·山东泗水初三二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，1），则点A关于x轴的对称点的坐标为 （ ）
A．（-2，-1） B．（2，-1） C．（2， 1） D．（-1，2）
【答案】A
【分析】根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．
【解析】点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数
则点关于x轴的对称点的坐标为故选：A．
【点睛】本题考查了点坐标关于x轴对称的变换规律，掌握坐标的变换规律是解题关键．
3．（2020·江苏省邗江实验学校期中）若是关于x、y的二元一次方程，则=（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．2和-2
【答案】C
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：|a|-1=1，且a-2≠0，解可得答案．
【解析】解：由题意得：|a|-1=1，且a-2≠0，解得：a=-2，故选：C．
【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
4．（20120·河南省初二期中）适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为（ ）
① ②，∠A=45°; ③∠A=32°, ∠B=58°；
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：，故①不能构成直角三角形；当a=6，∠A=45°时，②不足以判定该三角形是直角三角形；
根据直角三角形的两锐角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形；
根据72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能够成直角三角形；
由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤不能构成三角形；
令a=3x，b=4x，c=5x，可知a2+b2=c2，故⑥能够成直角三角形；
根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形；
由a2=25，b2=144，c2=169，可知a2+b2=c2，故⑧能够成直角三角形.故选：C.
【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定，解题关键是根据角的关系，两锐角互余，和边的关系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判断即可，比较简单.
5．（2020·江苏泰兴市实验初级中学初二期中）我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．
③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交．
④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补．其中正确的命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理的推论，即可判断①；根据平行线公理，即可判断②；根据同一平面内，直线的位置关系，即可判断③；根据“同角的补角相等”，即可判断④．
【解析】①a，b，c是同一平面内的直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故原命题错误；
②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故原命题正确；
③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故原命题错误；
④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ相等，故原命题错误．
∴正确的命题的个数是：1．故选B．
【点睛】本题主要考查平面内的直线的位置关系，平行线的判定定理的推论和平行线公理，补角的性质，熟练掌握上述概念，推论，公理和性质，是解题的关键．
6．（2020·四川省成都高新实验中学初二月考）规定用符号表示一个实数的整数部分，如，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】先求出的范围，再根据范围求出即可．
【解析】∵9＜13＜16，∴，∴， ∴ ，故选：C
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
7．（2020·山东泗水·期末）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )
A．100，10 B．10，20 C．17，10 D．17，20
【答案】B
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数，中位数指一组数据从小到大排序后，若有奇数个数据，则位于中间位置的数是中位数，若有偶数个数据，则位于中间位置的两个数据的平均数是中位数，由此进行计算判断即可．
【解析】解：由题意该班5050名学生的捐款金额，出现次数最多的数据是10，∴众数是10，
将捐款金额从小到大排序后，第25个同学和第26个同学捐款20元，∴中位数是=20，故选：B．
【点睛】本题考查众数和中位数的概念，正确理解概念是本题的解题关键．
8．（2020·辽宁鞍山中考真题）如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（ ）
A．36°． B．54°． C．72°． D．73°．
【答案】C
【解析】∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，
∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选C．
【点睛】本题考查平行线的性质与简单的尺规作图．
9．（2020·湖北潜江初二期末）下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限 B．随的增大而减小
C．图象与轴交于点 D．当时，
【答案】D
【分析】由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；
【解析】∵，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；
∵，∴随的增大而减小，B正确；令时，，∴图象与轴的交点为，∴C正确；
令时，，当时，；D不正确；故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．
10．（2020·黑龙江齐齐哈尔初二期末）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【解析】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；故选：C.
【点睛】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11．（2020·湖北武汉·初二期末）如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为_____．
【答案】(，3)或(，﹣3)
【分析】直接利用某个“和谐点”到x轴的距离为3，得出y的值，进而求出x的值求出答案．
【解析】解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，
∵x＋y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．
则P点的坐标为：(，3)或(，﹣3)．故答案为：(，3)或(，﹣3)．
【点睛】此题主要考查了新定义的运算法则，以及点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
13．（2020·云南昆明初二期末）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，且横坐标为，则点的坐标为________．
【答案】和
【分析】根据y轴上点的坐标特征，即可求出a的值，然后根据x轴上点的坐标特征，即可求出结论．
【解析】解：∵点在轴上，∴解得：a=2或-2
∵点在轴上，且横坐标为，∴点B的坐标为和故答案为：和．
【点睛】此题考查的是根据点在坐标轴上，求参数值和点的坐标，掌握坐标轴上点的坐标特征是解决此题的关键．
14．（2020·山东金乡初二期末）已知点和点，若直线轴，则的值为_____．
【答案】-1
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【解析】解：∵点A（m+1，-2），B（3，m-1），直线AB∥x轴，∴m-1= -2，
解得m= -1．故答案为：-1．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
15．（2020·江西上高初二月考）若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为_____．
【答案】（0，7）或（，0）．
【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得m的值，可得答案．
【解析】由题意，得2-m=0，解得m=2，3m+1=7，点P的坐标是（0，7），故答案是：（0，7）．
【点睛】考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m的值是解题关键．
12．（2020·北京西城·北师大实验中学开学考试）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：
项目
书面测试
实际操作
宣传展示
成绩（分）
96
98
96
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是________．
【答案】97
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解析】解：小明的最后得分是96×30%＋98×50%＋96×20%＝97（分），故答案为：97．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13．（2020·浙江长兴·初二期中）如果方程组的解为，那么被“△”遮住的数是______．
【答案】4
【分析】根据已知条件可得x＝6是方程2x+y＝16的解，进而可得y的值．
【解析】解：将x＝6代入2x+y＝16，得y＝4，故答案为：4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
14．（2020.重庆市初二期末）如图，将沿翻折，使其顶点均落在点处，若，则的度数为
【答案】
【分析】由折叠的性质可得，，可得，由三角形内角和定理可得，利用三角形外角定理得出，建立方程，即可求的度数．
【解析】解：延长交于点，∵将沿，翻折，顶点，均落在点处，
∴，，∴，
∵，∴ ，
由三角形外角定理可知：，，
∴即：，
∴ ，∴．
【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，外角定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．
三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（2020·四川成都）（1）计算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0（2）解方程组：
【答案】（1）﹣；（2）
【分析】（1）利用乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，进行计算即可求出值；
（2）利用加减消元法，求出解即可．
【解析】（1）原式＝1﹣2﹣+1＝﹣；
（2），①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2，∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及解二元一次方程组，掌握乘乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，加减消元法，是解题的关键．
16．（2020·河北宣化·初二期末）如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求点C到x轴的距离；(2)求三角形ABC的面积；(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）3；（2）18；（3）（0，5）或（0，1）．
【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（-2，3）、B（4，3），所以×6×|x−3|＝6，即|x-3|=2，所以x=5或x=1，即可解答.
【解析】解:（1）∵C（-1，-3），∴|-3|=3，∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3）∴AB=4-(-2) =6，点C到边AB的距离为：3-(-3) =6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．
（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（-2，3）、B（4，3），∴×6×|x−3|=6，
∴|x-3|=2，∴x=5或x=1，∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）．
点睛: 本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想.
17．（2029·江西南康·初二期中）某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而作相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了下列统计表及不完整的折线图，并求得了A产品三次单价的平均数和方差：，.
A、B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
根据以上信息，回答下列问题：（1）补全图中B产品单价变化的折线图；（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
【答案】（1）答案见解析；（2）0.167；B产品波动小；（3）25
【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）计算B产品平均数及方差即可；
（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．
【解析】.(1)补全折线图如下图所示：
（2），.
∵，即， ∴B产品的单价波动小；
（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为.
对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价必大于3.
∵，∴第四次单价小于4.∴，解得.
答：的值是25.
【点睛】本题考查了方差、折线统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，有点难度．
18．（2020·广东深圳·其他）天虹商场销售，两种文具，部分销售记录如表所示：
商品
商品
销售金额
60件
20件
1800元
30件
40件
1800元
（1）求，两种文具的单价；（2）某学校准备购买，两种文具共300件作为奖品发放给学生，若购买种文具的数量不超过种文具数量的4倍，那么该学校购买300件文具最少花多少钱？
【答案】（1）A、B两种商品的单价分别为20元，30元；（2）6600元
【分析】（1）根据题意设种商品的单价为元，种商品的单价为元，并由题意建立方程组进行求解即可；（2）根据题意设购买种文具数量件，则购买种文具数量件，设购买文具的总费用为元，可得并解出a的取值，进而结合进行分析即可．
【解析】解：（1）设种商品的单价为元，种商品的单价为元，
由题意得：，解得：
即、两种商品的单价分别为20元，30元；
（2）设购买种文具数量件，则购买种文具数量件，设购买文具的总费用为元，
由题意可得， 解得，∴（为正整数）
则，
∵，∴当，总费用最小，（元）
∴该学校购买300件文具最少花6600元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，熟练掌握并明确题意，找出所求问题需要的条件，列二元一次方程组以及利用一次函数的性质解答是解题的关键．
19．（2020·江西南昌初二期中）如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作.（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米；（2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；（3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，.①求的度数；②求丙房间的宽.
【答案】（1）3.2；（2）3.1米；（3）①60°；②2.8米．
【分析】（1）根据勾股定理求出MP，即可求出AB；
（2）根据勾股定理求出AP，根据等角替换证明，即可求出乙房间的宽；
（3））①根据平角的定义即可求出∠MPN=60°；
②根据PM=PN以及∠MPN的度数可得到△PMN为等边三角形．利用三角形全等即可求出丙房间的宽．
【解析】（1）∵，，∴，
∴BP=MP∴米.
（2）∵，，∴.
∵，∴，
∵，∴.
在与中， ，∴，
∴，，∴米.
（3）①；
②过点作的垂线，垂足为点，连接.
∵梯子的倾斜角，，∴为等腰直角三角形，
∵，，
∴为等边三角形，.
∵，∴.
，∴，
∴米．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，根据PM=PN以及∠MPN的度数得到△PMN为等边三角形是解题的关键．
20．（2020·山东省济南初二月考）直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3．
（1）求点B的坐标为 __________；（2）求直线BC的解析式；（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形．
【答案】(1)B(0，8)；(2) y＝x＋8；(3)10秒、秒或12秒.
分析：（1）把A的坐标代入y=-x+b，可得AB的解析式，令x=0，求出y的值，可得B的坐标；
（2）根据OB：OC=4：3，可得OC的长，根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据等腰三角形的定义，分类讨论：MC=BC，MC=MB，BC=BM，①当MC=BC时，根据路程处以速度等于时间，可得答案；②当MC=MB时，根据两点间的距离，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据路程除以速度等于时间，可得答案；③当BC=BM时，根据线段垂直平分线的性质，可得MO的长，再根据两点间的距离，可得MC的长，根据路程除以速度等于时间，可得答案．
【解析】解：（1）y=﹣x+b分别与x轴交于A（8、0），得：﹣8+b=0．解得b=8，即函数解析式为y=﹣x+8，当x=0时，y=8，B点坐标是（0，8）；
（2）由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，解得BC=6，即C（﹣6，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，图象经过点B，C，得：，解得： ，∴直线BC的解析式为y=x+8；
（3）设M点坐标（a，0），由勾股定理得：BC==10，分三种情况讨论：
①当MC=BC=10时，由路程处以速度等于时间，得10÷1=10（秒），即M运动10秒，△BCM为等腰三角形；
②当MC=MB时，MC2=MB2，即（a+6）2=a2+82，化简，得12a=28，解得a=即M（，0）．MC=﹣（﹣6）=+6=，由路程除以速度等于时间，得÷1=（秒），即M运动秒时，△BCM为等腰三角形；
③当BC=BM时，得OC=OM=6，即MC=6﹣（﹣6）=6+6=12，由路程除以速度等于时间，得12÷1=12（秒），即M运动12秒时，△BCM为等腰三角形．
综上所述：t=10（秒），t=（秒），t=12（秒）时，△BCM为等腰三角形．
点睛：本题考查了一次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式，自变量的值与函数值的对应关系；（2）利用待定系数求函数解析式；（3）利用等腰三角形的判定，分类讨论是解题关键．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（2020·河北省初三期末）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[-2.5]=-3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行___________次操作后变为1．
【答案】3
【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
【解析】解：
∴对121只需进行3次操作后变为1，故答案为：3．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．
22．（2020·丰台·北京十二中开学考试）若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______．
【答案】±
【分析】由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．
【解析】当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，
设图象与x轴的交点到原点的距离为a，则×3a=6，解得：a=4，
则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，
把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，
故答案为±.
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．
23．（2020·贵州紫云·期末）已知方程组与的解相同，那么________．
【答案】
【分析】重新组合方程组，解得x，y的值，再代入，求出a，b的值，进而即可求解
【解析】∵方程组与的解相同，
∴方程组与的解相同，由①②得：，
代入，得，解得：∴故答案是：
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键．
24．（2020·四川树德中学初二期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1，A2，A3，…An在直线l上，点C1，C2，C3，…∁n在y轴正半轴上，则正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是_____．
【答案】
【分析】由直线点的特点得到，分别可求OA1＝OC1＝1，C1A2＝，C2A3＝，……，从而得到正方形边长的规律为Cn﹣1An＝，即可求正方形面积．
【解析】解：直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A₁（1，0），与y轴交于点D（0，﹣2），
∴，
∵OA1＝OC1＝1，∴A1B1C1O的面积是1；∴DC1＝3，∴C1A2＝，
∴A2B2C2C1的面积是；∴DC2＝，∴C2A3＝，∴A3B3C3C2的面积是；……
∴Cn﹣1An＝，∴正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是，故答案为．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中有规律的点的坐标与图形的探索问题，列出前面几步的数据找到点或图形的变化规律是解答关键.
25．（2020·四川成都）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．
【答案】
【分析】根据•BC•AH＝•AB•AC，可得AH＝，根据 AD•BO＝BD•AH，得OB＝，再根据BE＝2OB＝，运用勾股定理可得EC．
【解析】设BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，
由勾股定理得：BC＝，∵点D是BC的中点，∴AD＝DC＝DB＝，
∵•BC•AH＝•AB•AC，∴AH＝，
∵AE＝AB，DE＝DB，∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，∴AD垂直平分线段BE，
∵AD•BO＝BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，
∵DE＝DB=CD，∴∠DBE=∠DEB，∠DEC=∠DCE，
∴∠DEB+∠DEC=×180°=90°，即：∠BEC=90°，
∴在Rt△BCE中，EC＝ ＝．故答案为：．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及翻折的性质，掌握“直角三角形斜边长的中线等于斜边的一半”以及面积法求三角形的高，是解题的关键．
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26．（2020·江苏南京·南师附中宿迁分校初二期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．求线段CD的函数关系式；货车出发多长时间两车相遇？
【答案】（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系；（2）；（3）货车出发小时两车相遇．
【分析】(1)根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
(2)设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C(2.5,80)，D(4.5,300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
(3)根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【解析】线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
理由：千米时，，
，轿车的平均速度大于货车的平均速度，
线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，故答案为OA；
设CD段函数解析式为，
，在其图象上，
，解得，
段函数解析式：；
设线段OA对应的函数解析式为，，得，
即线段OA对应的函数解析式为，
，解得，即货车出发小时两车相遇．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
27．（2020·河南沈丘初二期末）如图，O在等边△ABC内，∠AOB=100°，∠BOC=x，将△BOC绕点C顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．
（1）△COD的形状是 ；
（2）当x=150°时，△AOD的形状是 ；此时若OB=3，OC=5，求OA的长；
（3）当x为多少度时，△AOD为等腰三角形．
【答案】（1）等边三角形；（2）直角三角形，OA=；（3）x=100°，x=130°，x=160°时，△AOD为等腰三角形．
【分析】（1）由旋转的性质得出CO=CD、∠OCD=60°即可知△COD是等边三角形；
（2）由旋转可以得出 OC=DC，∠DCO=60°，就可以得出△ODC是等边三角形，就可以得出∠ODC=60°，从而得出∠ADO=90°，而得出△AOD的形状；最后用勾股定理即可求出OA；
（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA时分别求出a的值即可．
【解析】解：（1）△COD是等边三角形，
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∠OCD=60° ∴CO=CD
∴△COD是等边三角形．故答案为等边三角形；
（2）当α=150°时，△AOD是直角三角形．
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC=150°
由（1）△COD是等边三角形∴∠ODC=60° ∴∠ADO=150°﹣60°=90°
当α=150°时，△AOD是直角三角形．由旋转知，AD=OB=3，
∵△COD是等边三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，根据勾股定理得，OA== ；
故答案为直角三角形；
（3）∵∠AOB=100°，∠BOC=x，∴∠AOC=260°﹣x．
∵△OCD是等边三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=x﹣60°，∠AOD=200°﹣x，
①当∠DAO=∠DOA时，2（200°﹣x）+x﹣60°=180°，解得：x=160°
②当∠AOD=ADO时，200°﹣x=x﹣60°，解得：x=130°，
③当∠OAD=∠ODA时，200°﹣x+2（x﹣60°）=180°，解得：x=100°
∴x=100°，x=130°，x=160°△AOD为等腰三角形．
【点睛】此提是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，勾股定理，解答时证明三角形全等是关键．
28．（2020·四川成都初二期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．
（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．
【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）点P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+
【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．
【解析】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，
∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，
设直线BC解析式为：y＝kx+b，则，解得：，
∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；
（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，
∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，
又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），
∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，
∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；
（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，
∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，
∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，
∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，
∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，
∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，
∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，
∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，
∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，
∴2m﹣6＝3，∴m＝，∴Q(，﹣3)，P(﹣，3)，
设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴，解得：，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
考试说明：全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2020·四川成华初二期末）在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|
2．（2020·山东泗水初三二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，1），则点A关于x轴的对称点的坐标为 （ ）
A．（-2，-1） B．（2，-1） C．（2， 1） D．（-1，2）
3．（2020·江苏省邗江实验学校期中）若是关于x、y的二元一次方程，则=（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．2和-2
4．（20120·河南省初二期中）适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为（ ）
① ②，∠A=45°; ③∠A=32°, ∠B=58°；
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2020·江苏泰兴市实验初级中学初二期中）我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．
③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交．
④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补．其中正确的命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2020·四川省成都高新实验中学初二月考）规定用符号表示一个实数的整数部分，如，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2020·山东泗水·期末）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )
A．100，10 B．10，20 C．17，10 D．17，20
8．（2020·辽宁鞍山中考真题）如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（ ）
A．36°． B．54°． C．72°． D．73°．
9．（2020·湖北潜江初二期末）下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限 B．随的增大而减小
C．图象与轴交于点 D．当时，
10．（2020·黑龙江齐齐哈尔初二期末）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11．（2020·湖北武汉·初二期末）如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为_____．
13．（2020·云南昆明初二期末）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，且横坐标为，则点的坐标为________．
14．（2020·山东金乡初二期末）已知点和点，若直线轴，则的值为_____．
15．（2020·江西上高初二月考）若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为_____．
12．（2020·北京西城·北师大实验中学开学考试）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：
项目
书面测试
实际操作
宣传展示
成绩（分）
96
98
96
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是________．
13．（2020·浙江长兴·初二期中）如果方程组的解为，那么被“△”遮住的数是______．
14．（2020.重庆市初二期末）如图，将沿翻折，使其顶点均落在点处，若，则的度数为
三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（2020·四川成都）（1）计算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0（2）解方程组：
16．（2020·河北宣化·初二期末）如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求点C到x轴的距离；(2)求三角形ABC的面积；(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
17．（2029·江西南康·初二期中）某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而作相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了下列统计表及不完整的折线图，并求得了A产品三次单价的平均数和方差：，.
A、B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
根据以上信息，回答下列问题：（1）补全图中B产品单价变化的折线图；（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
18．（2020·广东深圳·其他）天虹商场销售，两种文具，部分销售记录如表所示：
商品
商品
销售金额
60件
20件
1800元
30件
40件
1800元
（1）求，两种文具的单价；（2）某学校准备购买，两种文具共300件作为奖品发放给学生，若购买种文具的数量不超过种文具数量的4倍，那么该学校购买300件文具最少花多少钱？
19．（2020·江西南昌初二期中）如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作.（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米；（2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；（3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，.①求的度数；②求丙房间的宽.
20．（2020·山东省济南初二月考）直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3．（1）求点B的坐标为 __________；（2）求直线BC的解析式；（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（2020·河北省初三期末）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[-2.5]=-3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行___________次操作后变为1．
22．（2020·丰台·北京十二中开学考试）若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______．
23．（2020·贵州紫云·期末）已知方程组与的解相同，那么________．
24．（2020·四川树德中学初二期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1，A2，A3，…An在直线l上，点C1，C2，C3，…∁n在y轴正半轴上，则正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是_____．
25．（2020·四川成都）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26．（2020·江苏南京·南师附中宿迁分校初二期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．求线段CD的函数关系式；货车出发多长时间两车相遇？
27．（2020·河南沈丘初二期末）如图，O在等边△ABC内，∠AOB=100°，∠BOC=x，将△BOC绕点C顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．
（1）△COD的形状是 ；
（2）当x=150°时，△AOD的形状是 ；此时若OB=3，OC=5，求OA的长；
（3）当x为多少度时，△AOD为等腰三角形．
28．（2020·四川成都初二期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．
（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．
1．（2020·四川成华初二期末）在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|
【答案】B
【分析】根据0大于一切负数；正数大于0解答即可．
【解析】解：∵|﹣3|＝3，∴实数0，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜0＜|﹣3|＜π，
∴最小的数是﹣，故选：B．
【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用0大于一切负数；正数大于0．
2．（2020·山东泗水初三二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，1），则点A关于x轴的对称点的坐标为 （ ）
A．（-2，-1） B．（2，-1） C．（2， 1） D．（-1，2）
【答案】A
【分析】根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．
【解析】点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数
则点关于x轴的对称点的坐标为故选：A．
【点睛】本题考查了点坐标关于x轴对称的变换规律，掌握坐标的变换规律是解题关键．
3．（2020·江苏省邗江实验学校期中）若是关于x、y的二元一次方程，则=（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．2和-2
【答案】C
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：|a|-1=1，且a-2≠0，解可得答案．
【解析】解：由题意得：|a|-1=1，且a-2≠0，解得：a=-2，故选：C．
【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
4．（20120·河南省初二期中）适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为（ ）
① ②，∠A=45°; ③∠A=32°, ∠B=58°；
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：，故①不能构成直角三角形；当a=6，∠A=45°时，②不足以判定该三角形是直角三角形；
根据直角三角形的两锐角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形；
根据72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能够成直角三角形；
由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤不能构成三角形；
令a=3x，b=4x，c=5x，可知a2+b2=c2，故⑥能够成直角三角形；
根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形；
由a2=25，b2=144，c2=169，可知a2+b2=c2，故⑧能够成直角三角形.故选：C.
【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定，解题关键是根据角的关系，两锐角互余，和边的关系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判断即可，比较简单.
5．（2020·江苏泰兴市实验初级中学初二期中）我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．
③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交．
④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补．其中正确的命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理的推论，即可判断①；根据平行线公理，即可判断②；根据同一平面内，直线的位置关系，即可判断③；根据“同角的补角相等”，即可判断④．
【解析】①a，b，c是同一平面内的直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故原命题错误；
②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故原命题正确；
③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故原命题错误；
④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ相等，故原命题错误．
∴正确的命题的个数是：1．故选B．
【点睛】本题主要考查平面内的直线的位置关系，平行线的判定定理的推论和平行线公理，补角的性质，熟练掌握上述概念，推论，公理和性质，是解题的关键．
6．（2020·四川省成都高新实验中学初二月考）规定用符号表示一个实数的整数部分，如，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】先求出的范围，再根据范围求出即可．
【解析】∵9＜13＜16，∴，∴， ∴ ，故选：C
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
7．（2020·山东泗水·期末）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )
A．100，10 B．10，20 C．17，10 D．17，20
【答案】B
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数，中位数指一组数据从小到大排序后，若有奇数个数据，则位于中间位置的数是中位数，若有偶数个数据，则位于中间位置的两个数据的平均数是中位数，由此进行计算判断即可．
【解析】解：由题意该班5050名学生的捐款金额，出现次数最多的数据是10，∴众数是10，
将捐款金额从小到大排序后，第25个同学和第26个同学捐款20元，∴中位数是=20，故选：B．
【点睛】本题考查众数和中位数的概念，正确理解概念是本题的解题关键．
8．（2020·辽宁鞍山中考真题）如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（ ）
A．36°． B．54°． C．72°． D．73°．
【答案】C
【解析】∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，
∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选C．
【点睛】本题考查平行线的性质与简单的尺规作图．
9．（2020·湖北潜江初二期末）下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限 B．随的增大而减小
C．图象与轴交于点 D．当时，
【答案】D
【分析】由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；
【解析】∵，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；
∵，∴随的增大而减小，B正确；令时，，∴图象与轴的交点为，∴C正确；
令时，，当时，；D不正确；故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．
10．（2020·黑龙江齐齐哈尔初二期末）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【解析】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合题意；
B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；
C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合题意；
D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合题意；故选：C.
【点睛】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11．（2020·湖北武汉·初二期末）如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为_____．
【答案】(，3)或(，﹣3)
【分析】直接利用某个“和谐点”到x轴的距离为3，得出y的值，进而求出x的值求出答案．
【解析】解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，
∵x＋y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．
则P点的坐标为：(，3)或(，﹣3)．故答案为：(，3)或(，﹣3)．
【点睛】此题主要考查了新定义的运算法则，以及点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
13．（2020·云南昆明初二期末）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，且横坐标为，则点的坐标为________．
【答案】和
【分析】根据y轴上点的坐标特征，即可求出a的值，然后根据x轴上点的坐标特征，即可求出结论．
【解析】解：∵点在轴上，∴解得：a=2或-2
∵点在轴上，且横坐标为，∴点B的坐标为和故答案为：和．
【点睛】此题考查的是根据点在坐标轴上，求参数值和点的坐标，掌握坐标轴上点的坐标特征是解决此题的关键．
14．（2020·山东金乡初二期末）已知点和点，若直线轴，则的值为_____．
【答案】-1
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【解析】解：∵点A（m+1，-2），B（3，m-1），直线AB∥x轴，∴m-1= -2，
解得m= -1．故答案为：-1．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
15．（2020·江西上高初二月考）若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为_____．
【答案】（0，7）或（，0）．
【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得m的值，可得答案．
【解析】由题意，得2-m=0，解得m=2，3m+1=7，点P的坐标是（0，7），故答案是：（0，7）．
【点睛】考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m的值是解题关键．
12．（2020·北京西城·北师大实验中学开学考试）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：
项目
书面测试
实际操作
宣传展示
成绩（分）
96
98
96
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是________．
【答案】97
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解析】解：小明的最后得分是96×30%＋98×50%＋96×20%＝97（分），故答案为：97．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13．（2020·浙江长兴·初二期中）如果方程组的解为，那么被“△”遮住的数是______．
【答案】4
【分析】根据已知条件可得x＝6是方程2x+y＝16的解，进而可得y的值．
【解析】解：将x＝6代入2x+y＝16，得y＝4，故答案为：4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
14．（2020.重庆市初二期末）如图，将沿翻折，使其顶点均落在点处，若，则的度数为
【答案】
【分析】由折叠的性质可得，，可得，由三角形内角和定理可得，利用三角形外角定理得出，建立方程，即可求的度数．
【解析】解：延长交于点，∵将沿，翻折，顶点，均落在点处，
∴，，∴，
∵，∴ ，
由三角形外角定理可知：，，
∴即：，
∴ ，∴．
【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，外角定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．
三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（2020·四川成都）（1）计算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0（2）解方程组：
【答案】（1）﹣；（2）
【分析】（1）利用乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，进行计算即可求出值；
（2）利用加减消元法，求出解即可．
【解析】（1）原式＝1﹣2﹣+1＝﹣；
（2），①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2，∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及解二元一次方程组，掌握乘乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，加减消元法，是解题的关键．
16．（2020·河北宣化·初二期末）如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求点C到x轴的距离；(2)求三角形ABC的面积；(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）3；（2）18；（3）（0，5）或（0，1）．
【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（-2，3）、B（4，3），所以×6×|x−3|＝6，即|x-3|=2，所以x=5或x=1，即可解答.
【解析】解:（1）∵C（-1，-3），∴|-3|=3，∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3）∴AB=4-(-2) =6，点C到边AB的距离为：3-(-3) =6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．
（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（-2，3）、B（4，3），∴×6×|x−3|=6，
∴|x-3|=2，∴x=5或x=1，∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）．
点睛: 本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想.
17．（2029·江西南康·初二期中）某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而作相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了下列统计表及不完整的折线图，并求得了A产品三次单价的平均数和方差：，.
A、B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
根据以上信息，回答下列问题：（1）补全图中B产品单价变化的折线图；（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
【答案】（1）答案见解析；（2）0.167；B产品波动小；（3）25
【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）计算B产品平均数及方差即可；
（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．
【解析】.(1)补全折线图如下图所示：
（2），.
∵，即， ∴B产品的单价波动小；
（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为.
对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价必大于3.
∵，∴第四次单价小于4.∴，解得.
答：的值是25.
【点睛】本题考查了方差、折线统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，有点难度．
18．（2020·广东深圳·其他）天虹商场销售，两种文具，部分销售记录如表所示：
商品
商品
销售金额
60件
20件
1800元
30件
40件
1800元
（1）求，两种文具的单价；（2）某学校准备购买，两种文具共300件作为奖品发放给学生，若购买种文具的数量不超过种文具数量的4倍，那么该学校购买300件文具最少花多少钱？
【答案】（1）A、B两种商品的单价分别为20元，30元；（2）6600元
【分析】（1）根据题意设种商品的单价为元，种商品的单价为元，并由题意建立方程组进行求解即可；（2）根据题意设购买种文具数量件，则购买种文具数量件，设购买文具的总费用为元，可得并解出a的取值，进而结合进行分析即可．
【解析】解：（1）设种商品的单价为元，种商品的单价为元，
由题意得：，解得：
即、两种商品的单价分别为20元，30元；
（2）设购买种文具数量件，则购买种文具数量件，设购买文具的总费用为元，
由题意可得， 解得，∴（为正整数）
则，
∵，∴当，总费用最小，（元）
∴该学校购买300件文具最少花6600元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，熟练掌握并明确题意，找出所求问题需要的条件，列二元一次方程组以及利用一次函数的性质解答是解题的关键．
19．（2020·江西南昌初二期中）如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作.（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米；（2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；（3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，.①求的度数；②求丙房间的宽.
【答案】（1）3.2；（2）3.1米；（3）①60°；②2.8米．
【分析】（1）根据勾股定理求出MP，即可求出AB；
（2）根据勾股定理求出AP，根据等角替换证明，即可求出乙房间的宽；
（3））①根据平角的定义即可求出∠MPN=60°；
②根据PM=PN以及∠MPN的度数可得到△PMN为等边三角形．利用三角形全等即可求出丙房间的宽．
【解析】（1）∵，，∴，
∴BP=MP∴米.
（2）∵，，∴.
∵，∴，
∵，∴.
在与中， ，∴，
∴，，∴米.
（3）①；
②过点作的垂线，垂足为点，连接.
∵梯子的倾斜角，，∴为等腰直角三角形，
∵，，
∴为等边三角形，.
∵，∴.
，∴，
∴米．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，根据PM=PN以及∠MPN的度数得到△PMN为等边三角形是解题的关键．
20．（2020·山东省济南初二月考）直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3．
（1）求点B的坐标为 __________；（2）求直线BC的解析式；（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形．
【答案】(1)B(0，8)；(2) y＝x＋8；(3)10秒、秒或12秒.
分析：（1）把A的坐标代入y=-x+b，可得AB的解析式，令x=0，求出y的值，可得B的坐标；
（2）根据OB：OC=4：3，可得OC的长，根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据等腰三角形的定义，分类讨论：MC=BC，MC=MB，BC=BM，①当MC=BC时，根据路程处以速度等于时间，可得答案；②当MC=MB时，根据两点间的距离，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据路程除以速度等于时间，可得答案；③当BC=BM时，根据线段垂直平分线的性质，可得MO的长，再根据两点间的距离，可得MC的长，根据路程除以速度等于时间，可得答案．
【解析】解：（1）y=﹣x+b分别与x轴交于A（8、0），得：﹣8+b=0．解得b=8，即函数解析式为y=﹣x+8，当x=0时，y=8，B点坐标是（0，8）；
（2）由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，解得BC=6，即C（﹣6，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，图象经过点B，C，得：，解得： ，∴直线BC的解析式为y=x+8；
（3）设M点坐标（a，0），由勾股定理得：BC==10，分三种情况讨论：
①当MC=BC=10时，由路程处以速度等于时间，得10÷1=10（秒），即M运动10秒，△BCM为等腰三角形；
②当MC=MB时，MC2=MB2，即（a+6）2=a2+82，化简，得12a=28，解得a=即M（，0）．MC=﹣（﹣6）=+6=，由路程除以速度等于时间，得÷1=（秒），即M运动秒时，△BCM为等腰三角形；
③当BC=BM时，得OC=OM=6，即MC=6﹣（﹣6）=6+6=12，由路程除以速度等于时间，得12÷1=12（秒），即M运动12秒时，△BCM为等腰三角形．
综上所述：t=10（秒），t=（秒），t=12（秒）时，△BCM为等腰三角形．
点睛：本题考查了一次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式，自变量的值与函数值的对应关系；（2）利用待定系数求函数解析式；（3）利用等腰三角形的判定，分类讨论是解题关键．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（2020·河北省初三期末）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[-2.5]=-3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行___________次操作后变为1．
【答案】3
【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
【解析】解：
∴对121只需进行3次操作后变为1，故答案为：3．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．
22．（2020·丰台·北京十二中开学考试）若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______．
【答案】±
【分析】由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．
【解析】当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，
设图象与x轴的交点到原点的距离为a，则×3a=6，解得：a=4，
则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，
把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，
故答案为±.
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．
23．（2020·贵州紫云·期末）已知方程组与的解相同，那么________．
【答案】
【分析】重新组合方程组，解得x，y的值，再代入，求出a，b的值，进而即可求解
【解析】∵方程组与的解相同，
∴方程组与的解相同，由①②得：，
代入，得，解得：∴故答案是：
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键．
24．（2020·四川树德中学初二期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1，A2，A3，…An在直线l上，点C1，C2，C3，…∁n在y轴正半轴上，则正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是_____．
【答案】
【分析】由直线点的特点得到，分别可求OA1＝OC1＝1，C1A2＝，C2A3＝，……，从而得到正方形边长的规律为Cn﹣1An＝，即可求正方形面积．
【解析】解：直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A₁（1，0），与y轴交于点D（0，﹣2），
∴，
∵OA1＝OC1＝1，∴A1B1C1O的面积是1；∴DC1＝3，∴C1A2＝，
∴A2B2C2C1的面积是；∴DC2＝，∴C2A3＝，∴A3B3C3C2的面积是；……
∴Cn﹣1An＝，∴正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是，故答案为．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中有规律的点的坐标与图形的探索问题，列出前面几步的数据找到点或图形的变化规律是解答关键.
25．（2020·四川成都）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．
【答案】
【分析】根据•BC•AH＝•AB•AC，可得AH＝，根据 AD•BO＝BD•AH，得OB＝，再根据BE＝2OB＝，运用勾股定理可得EC．
【解析】设BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，
由勾股定理得：BC＝，∵点D是BC的中点，∴AD＝DC＝DB＝，
∵•BC•AH＝•AB•AC，∴AH＝，
∵AE＝AB，DE＝DB，∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，∴AD垂直平分线段BE，
∵AD•BO＝BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，
∵DE＝DB=CD，∴∠DBE=∠DEB，∠DEC=∠DCE，
∴∠DEB+∠DEC=×180°=90°，即：∠BEC=90°，
∴在Rt△BCE中，EC＝ ＝．故答案为：．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及翻折的性质，掌握“直角三角形斜边长的中线等于斜边的一半”以及面积法求三角形的高，是解题的关键．
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26．（2020·江苏南京·南师附中宿迁分校初二期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．求线段CD的函数关系式；货车出发多长时间两车相遇？
【答案】（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系；（2）；（3）货车出发小时两车相遇．
【分析】(1)根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
(2)设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C(2.5,80)，D(4.5,300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
(3)根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【解析】线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
理由：千米时，，
，轿车的平均速度大于货车的平均速度，
线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，故答案为OA；
设CD段函数解析式为，
，在其图象上，
，解得，
段函数解析式：；
设线段OA对应的函数解析式为，，得，
即线段OA对应的函数解析式为，
，解得，即货车出发小时两车相遇．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
27．（2020·河南沈丘初二期末）如图，O在等边△ABC内，∠AOB=100°，∠BOC=x，将△BOC绕点C顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．
（1）△COD的形状是 ；
（2）当x=150°时，△AOD的形状是 ；此时若OB=3，OC=5，求OA的长；
（3）当x为多少度时，△AOD为等腰三角形．
【答案】（1）等边三角形；（2）直角三角形，OA=；（3）x=100°，x=130°，x=160°时，△AOD为等腰三角形．
【分析】（1）由旋转的性质得出CO=CD、∠OCD=60°即可知△COD是等边三角形；
（2）由旋转可以得出 OC=DC，∠DCO=60°，就可以得出△ODC是等边三角形，就可以得出∠ODC=60°，从而得出∠ADO=90°，而得出△AOD的形状；最后用勾股定理即可求出OA；
（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA时分别求出a的值即可．
【解析】解：（1）△COD是等边三角形，
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∠OCD=60° ∴CO=CD
∴△COD是等边三角形．故答案为等边三角形；
（2）当α=150°时，△AOD是直角三角形．
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC=150°
由（1）△COD是等边三角形∴∠ODC=60° ∴∠ADO=150°﹣60°=90°
当α=150°时，△AOD是直角三角形．由旋转知，AD=OB=3，
∵△COD是等边三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，根据勾股定理得，OA== ；
故答案为直角三角形；
（3）∵∠AOB=100°，∠BOC=x，∴∠AOC=260°﹣x．
∵△OCD是等边三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=x﹣60°，∠AOD=200°﹣x，
①当∠DAO=∠DOA时，2（200°﹣x）+x﹣60°=180°，解得：x=160°
②当∠AOD=ADO时，200°﹣x=x﹣60°，解得：x=130°，
③当∠OAD=∠ODA时，200°﹣x+2（x﹣60°）=180°，解得：x=100°
∴x=100°，x=130°，x=160°△AOD为等腰三角形．
【点睛】此提是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，勾股定理，解答时证明三角形全等是关键．
28．（2020·四川成都初二期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．
（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．
【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）点P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+
【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．
【解析】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，
∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，
设直线BC解析式为：y＝kx+b，则，解得：，
∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；
（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，
∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，
又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），
∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，
∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；
（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，
∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，
∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，
∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，
∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，
∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，
∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，
∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，
∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，
∴2m﹣6＝3，∴m＝，∴Q(，﹣3)，P(﹣，3)，
设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴，解得：，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
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