高中人教版 (新课标)4.万有引力理论的成就教学设计

课 题

§6.4抛体运动的规律

课 型

新授课（2课时）

知识与技能

    1．理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g．  

    2．掌握抛体运动的位置与速度的关系．

过程与方法

    1．掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题．

    2．通过例题分析再次体会平抛运动的规律．

情感、态度与价值观

    1．有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题．

    2．通过实践，巩固自己所学的知识．

教学重点

    分析归纳抛体运动的规律

教学难点

    应用数学知识分析归纳抛体运动的规律．

探究、讲授、讨论、练习

教具准备   

    平抛运动演示仪、自制投影片   

教 学 活 动

    上一节我们已经通过实验探究出平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，对平抛运动的特点有了感性认识．这一节我们将从理论上对抛体运动的规律作进一步分析，学习和体会在水平面上应用牛顿定律的方法，并通过应用此方法去分析没有感性认识的抛体运动的规律．

    一、抛体的位置

    我们以平抛运动为例来研究抛体运动所共同具有的性质．

    首先我们来研究初速度为。的平抛运动的位置随时间变化的规律．用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间(此时速度为v，方向水平)开始，做平抛运动．我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时．

    师：在抛出后的运动过程中，小球受力情况如何?

    生：小球只受重力，重力的方向竖直向下，水平方向不受力．

    师：那么，小球在水平方向有加速度吗?它将怎样运动?

    生：小球在水平方向没有加速度，水平方向的分速度将保持v不变，做匀速直线运动．

    师：我们用函数表示小球的水平坐标随时间变化的规律将如何表示?

    生：x=vt

    师：在竖直方向小球有加速度吗?若有，是多大?它做什么运动?它在竖直方向有初速度吗?

    生：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力作用下产生加速度g．做自由落体运动，而在竖直方向上的初速度为0．

    师：那根据运动学规律，请大家说出小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律．

    生：y＝1/2gt2

    师：小球的位置能否用它的坐标(x，y)描述?能否确定小球在任意时刻t的位置?

    生：可以．

师：那么，小球的运动就可以看成是水平和竖直两个方向上运动的合成．t时间内小球合位移是多大?

生：

师：若设s与+x方向(即速度方向)的夹角为θ，如图6．4—1，则其正切值如何求?

生：

一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔l s释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球(    )

    A.在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的

    B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的

    C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

    D.在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的。

解析：因为铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上有与飞机相同的速度．不论铁球何时从飞机上释放，铁球与飞机在水平方向上都无相对运动．铁球同时还做自由落体运动，它在竖直方向将离飞机越来越远．所以4个球在落地前始终处于飞机的正下方，并排成一条直线，又因为从飞机上每隔1s释放1个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这4个球落地的时间也依次相差1 s，它们的落地点必然是等间距的．若以飞机为参考系观察4个铁球都做自由落体运动．此题把曲线运动利用分解的方法“化曲为直”，使其成为我们所熟知的直线运动，则据运动的独立性，可以分别在这两个方向上用各自的运动规律研究其运动过程．

二、抛体的速度

    师：由于运动的等时性，那么大家能否根据前面的结论得到物体做平抛运动的时间?

    生：由y＝1/2gt2得到，运动时间

    师：这说明了什么问题?

    生：这说明了做平抛运动的物体在空中运动的时间仅取决于下落的高度，与初速度无关．

    师：那么落地的水平距离是多大?

    生：落地的水平距离

师：这说明了什么问题?

生：这说明了平抛运动的水平位移不仅与初速度有关系，还与物体的下落高度有关．

师：利用运动合成的知识，结合图6．4—2，求物体落地速度是多大?结论如何?

生：落地速度，即落地速度也只与初速度v和下落高度h有关．

师：平抛运动的速度与水平方向的夹角为a，一般称为平抛运动的偏角．实际上，常称为平抛运动的偏角公式，在一些问答题中可以直接应用此结论分析解答

一个物体以l0 m／s的速度从10 m的水平高度抛出，落地时速度与地面的夹角θ是多少(不计空气阻力)?

在5 m高的地方以6 m／s的初速度水平抛出一个质量是10 kg的物体，则物体落地的速度是多大?从抛出点到落地点发生的位移是多大?(忽略空气阻力，取g=10m／s2)

应用运动的合成与分解的方法我们探究了做平抛运动的物体的位移和速度．请大家根据我们探究的结果研究一下平抛运动的物体位移和速度之间存在什么关系．

参考解答：根据前面的探究结果我们知道，物体的位移，与x轴的夹角的正切值为tanθ=gt/2v．物体的速度，与x轴的夹角的正切值为tanθ=gt/v．可以看到位移和速度的大小没有太直接的关系，但它们的方向与x轴夹角的正切是2倍关系．利用这个关系我们就可以很方便地计算物体速度或位移的方向了．

师：在(2)中，，与匀变速直线运动公式vt2=v02+2as，形式上一致的，其物理意义相同吗?

生：物理意义并不相同，在中的h，并不是平抛运动的位移，而是竖直方向上的位移，在中的s就是表示匀速直线运动的位移．对于平抛运动的位移，是由竖直位移和水平位移合成而得的．

师：平抛运动的轨迹是曲线(抛物线)，某一时刻的速度方向即为曲线上物体所在位置的切线方向．设物体运动的时间为t，则这一时刻的速度与竖直方向夹角的正切值tanβ=v0/gt，而物体下落的高度为h=＝1/2gt2．如图6．4—3．

图中的A点为速度的切线与抛出点的水平线的交点，C点为物体所在位置的竖直线与水平线的交点，从图中可以看出A为水平线段OC的中点．平抛运动的这一重要特征，对我们分析类平抛运动，特别是带电粒子在电场中偏转是很有帮助的．   

    平抛运动常分解成水平方向和竖直方向的两个分运动来处理，由于竖直分运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以初速度为零的匀加速直线运动的公式和特点均可以在此应用．另外，有时候根据具体情况也可以将平抛运动沿其他方向分解.

    三、斜抛运动

师：如果物体抛出时的速度不是沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的(这种情况称为斜抛)，它的受力情况是什么样的?加速度又如何?

生：它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度仍是0；在竖直方向仍只受重力，加速度仍为g．

    师：实际上物体以初速度v沿斜向上或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，如何表示?与平抛是否相同?

生：斜抛运动沿水平方向和竖直方向初速度与平抛不同，分别是vx=vcosθ和vy=sinθ.

由于物体运动过程中只受重力，所以水平方向速度vx=vcosθ保持不变，做匀速直线运动；而竖直方向上因受重力作用，有竖直向下的重力加速度J，同时有竖直向上的初速度vy=sinθ，因此做匀减速运动(是竖直上抛运动，当初速度向斜下方，竖直方向的分运动为竖直下抛运动)，当速度减小到。时物体上升到最高点，此时物体由于还受到重力，所以仍有一个向下的加速度g，将开始做竖直向下的加速运动．因此，斜抛运动可以看成是水平方向速度为vx=vcosθ的匀速直线运动和竖直方向初速度为vy=sinθ的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动．

    师：斜抛运动分斜上抛和斜下抛(由初速度方向确定)两种，下面以斜上抛运动为例讨论．

    师：斜抛运动的特点是什么?

    生：特点：加速度a=g，方向竖直向下，初速度方向与水平方向成一夹角θ斜向上，θ＝90°时为竖直上抛或竖直下抛运动θ=0°时为平抛运动．

    师：常见的处理方法：   

    ①将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，这样有由此可以得到哪些特点?

    生：由此可得如下特点：a．斜向上运动的时间与斜向下运动的时间相等；b.从轨道最高点将斜抛运动分为前后两段具有对称性，如同一高度上的两点，速度大小相等，速度方向与水平线的夹角相同．

    师：②将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解．

    ③将沿斜面和垂直斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题．

    对于斜抛运动我们只介绍下船上抛和斜下抛的研究方法，除了平抛、斜上抛、斜下抛外，抛体运动还包括竖直上抛和竖直下抛，请大家根据我们研究前面几种抛体运动的方法来研究一下竖直上抛和竖直下抛．   

参考解答：对于这两种运动来说，它们都是直线运动，但这并不影响用运动的合成与分解的方法来研究它们．这个过程我们可以仿照第一节中我们介绍的匀加速运动的分解过程．对竖直上抛运动，设它的初速度为v0，那么它的速度就可以写成v= v0—gt的形式，位移写成x= v0t—g t2／2的形式．那这样我们就可以进行分解了．把速度写成v1= v0，v2=—gt的形式，把位移写成xl= v0t，x2= —g t2／2的形式，这样我们可以看到，竖直上抛运动被分解成了一个竖直向上的匀速直线运动和一个竖直向上的匀减速运动．对于竖直下抛运动可以采取同样的方法进行处理．

    1．具有水平速度的物体，只受重力作用时，形成平抛运动．

    2．平抛运动可分解为水平匀蓬运动和竖直自由落体运动．平抛位移等于水平位移和竖直位移的矢量和；平抛瞬时速度等于水平速度和竖直速度的矢量和．

    3．平抛运动是一种匀变速曲线运动．

    4．如果物体受到恒定合外力作用，并且合外力跟初速度垂直，形成类似平抛的匀变速曲线运动，只需把公式中的g换成a，其中a＝F合／m.

    说明：1．干抛运动是学生接触到的第一个曲线运动，弄清其成固是基础，水平初速度的获得是同题的关键，可归纳众两种；

    (1)物体被水平加速：水平抛出、水干射出、水平冲击等；

    (2)物体与原来水平运动的载体脱离，由于惯性而保持原来的水平速度．

    2．平抛运动的位移公式和速度公式中有三个含有时间t，应根据不同的已知条件来求时间．但应明确：平抛运动的时间完全由抛出点到落地点的竖直高度确定(在不高的范国内g恒定)，与抛出的速度无关．

学 生 活 动

    教材第43页“问题与练习”第l题．