2019-2020学年河北省保定市涞水县八年级（上）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省保定市涞水县八年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是．
A．
B．
C．
D．
2. 已知一个等腰三角形的一边为，另一边为，则这个等腰三角形的周长为．
A． B．或 C． D．
3. 代数式有意义时，的取值范围是．
A． B． C． D．
4. 如图，在中，，是延长线上一点，是延长线上一点，是延长线上一点，，则的度数为．
A． B． C． D．
5. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则．
A．， B．，
C．， D．，
6. 米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．年月日，望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将用科学记数法表示应为．
A．
B．
C．
D．
7. 如图，，若，，则的长为．
A． B． C． D．
8. 解分式方程时，去分母变形正确的是．
A． B．
C． D．
9. 下列计算正确的是．
A．
B．
C．
D．
10. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是．
A． B． C． D．
11. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是．
A．
B．
C．
D．
12. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程千米，线路二全程千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为千米时，则下面所列方程正确的是．
A． B． C． D．
13. 若是完全平方式，则的值为．
A．或 B． C．或 D．或
14. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为．
A． B． C． D．
15. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在．
A．段① B．段② C．段③ D．段④
16. 如图，交于点，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有．
① ；
②；
③ ；
④；
⑤ ．
A．个 B．个 C．个 D．个
| 二、 填空题（共3题） |
17. 在锐角中，有一点它到、两点的距离相等，并且点到、的距离也相等．，，则________．
18. 已知关于的方程，当________时，此方程的解为；当________时，此方程无解．
19. 甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元．甲每次买千克大米，乙每次买元大米．若甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则：________，________．（用含、的代数式表示）
| 三、 解答题（共7题） |
20. 方程与分解因式
（1）解方程：；
（2）分解因式：
21. （1）计算：
（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；
（2）在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置．
23. 如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是：________（请选择正确的一个）．
． ． ．
（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
① 已知，，求的值；
② 计算：．
25. 某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的倍，若甲、乙两工程队合作，只需天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是万元，乙工程队每天的工程费用是万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
26. 在中，，在的外部作等边三角形，为的中点，连接并延长交于点，连接．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，的平分线交于点，交于点，连接．
① 补全图2；
② 若，求证：．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】．不是轴对称图形；
．是轴对称图形；
．是轴对称图形；
．是轴对称图形．
故选：．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 【答案】B
【解析】当腰为时，三边长分别为，，，符合三角形的三边关系，则其周长是；
当腰为时，三边长为，，，符合三角形三边关系，则其周长是．
所以其周长为或．
故选：．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；题目涉及分类讨论的思想方法，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
3. 【答案】A
【解析】根据题意得：，
解得：．
故选：．
【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握，对于任意一个分式，分母都不能为，否则分式无意义．
4. 【答案】C
【解析】，，
，
，
，，
．
故选：．
【点评】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．
5. 【答案】A
【解析】点与点关于轴对称，
，．
故选：．
【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
6. 【答案】B
【解析】解：．
故选
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
7. 【答案】A
【解析】，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．
8. 【答案】C
【解析】方程整理得：，
去分母得：．
故选：．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
9. 【答案】D
【解析】．，故此选项错误；
．，故此选项错误；
．，故此选项错误；
．，故此选项正确．
故选：．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10. 【答案】D
【解析】如图，由折叠的性质得：，
根据外角性质得：，，
，
．
故选：．
【点评】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
11. 【答案】D
【解析】．，因式分解错误，故本选项不符合题意；
．，因式分解错误，故本选项不符合题意；
．是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
．是正确的因式分解，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，是中考中的常见题型．
12. 【答案】A
【解析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为千米时，则汽车在线路二上行驶的平均时速是千米时，由题意得：
．
故选：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
13. 【答案】C
【解析】，
，
或，
解得或．
故选：．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
14. 【答案】D
【解析】是的垂直平分线，
，，
的周长为，
，
，
的周长．
故选：．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15. 【答案】B
【解析】，
又为正整数，
，
故表示的值的点落在② ．
故选：．
【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
16. 【答案】C
【解析】，，，
，
，，故② 正确，
，
，
，故① 正确，
，
，
又，
，故③ 正确，
不能证明成立，故④ 错误
，，，
，故⑤ 正确．
故选：．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】如图，
点到、的距离也相等，
平分，
，
点到、两点的距离相等，即，
，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了角平分线定理的逆定理．
18. 【答案】；；
【解析】将代入方程，得：，
解得：；
方程两边都乘以，得：，
整理，得：，
方程无解，
，
代入，得：，
解得．
故答案为：、．
【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念及在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于的值，不是原分式方程的解．
19. 【答案】；；
【解析】根据题意得：甲买米的平均价格为：（元）；
乙买米的平均价格为：（元）．
故答案为：；．
【点评】此题考查了列代数式，弄清平均价格是解本题的关键．
三、 解答题
20. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）去分母得：，
整理得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）
．
【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．
21. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式
；
（2）原式，
的范围内的整数有，，，，．
而，，
，．（任取其一）
当时，原式；
当时，原式．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22. 【答案】（1）的坐标为、的坐标为、的坐标为，如图所示：
（2）如图所示：
【解析】（1）如图所示，即为所求，
由图知，的坐标为、的坐标为、的坐标为；
（2）如图所示，点即为所求．
【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．
23. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）在与中，
，
．
（2），
；
，，
，
．
【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．
24. 【答案】（1）
（2）①
②
【解析】（1）根据图形得：，
上述操作能验证的等式是．
故答案为：．
（2）① ，，
；
② ．
，
，
，
．
【点评】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
25. 【答案】（1）天；天
（2）甲工程队承包该项工程使工程费用最少，需要万元
【解析】（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天．
根据题意得：
方程两边同乘以，得
解得：
经检验，是原方程的解．
当时，．
故：甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天．
（2）因为甲乙两工程队均能在规定的天内单独完成，所以有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：（万元）；
方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：（万元）；
方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（万元）．
应该选择甲工程队承包该项工程．
【点评】本题考查分式方程，解题的关键是熟练正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
26. 【答案】（1）
（2）①
② 答案见解析
【解析】（1）如图1中，
在等边三角形中，
，．
为的中点，
，
，
，
，
，
．
（2）① 补全图形，如图所示．
② 证明：连接．
平分，
设，
，
． 在等边三角形中，
为的中点，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
