江西省南昌二中2020—2021学年度上学期第三次月考高二文科数学试卷(2020年12月份)
展开南昌二中2020—2021学年度上学期第三次月考
高二数学(文)试卷
命题人:邹亭亭 审题人:王 艳
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 双曲线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
2.设,为的导函数,若,则( )
A. B. C. D.
3.已知命题“”是假命题,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.已知命题:对任意,都有;命题:存在,使得,则下列命题中为真命题的是( )
A. p且q B.(p)且q C.p且 D.(p)且
5. 已知函数的图像在点的处的切线过点,则 ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
6. 在极坐标系中,点到直线的距离为( )
A. B. C.1 D.2
7. 若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知点P是椭圆上任一点,那点P到直线:的距离的最小值为( )
A. B. C. D.
9.定义在R上的可导函数f(x),已知的图象如图,则 y=f(x)的增区间是( )
A.(-∞,1) B.(-∞,2)
C.(0,1) D.(1,2)
10.是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
11.椭圆与双曲线共焦点,它们的交点P对两公共焦点的张角为,该椭圆与双曲线的离心率分别为,则( )
A. B.
C. D.
12.已知函数在区间上是单调递增函数,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.命题“若a>0,b>0,则ab>0”的逆否命题是 命题.(填“真”或“假”)
14. 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,为抛物线上的一点,且满足,则______.
15.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为 ______ .
16.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数f(x)的导函数为 ,当x<0时,且f(1)=0,则使得成立的x的取值范围为 __________________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题共10分)设p:实数x满足,q:实数x满足
(1)若,且“p且q”为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
18. (本小题共12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数,曲线的参数方程为(为参数.
(1)求曲线,的普通方程;
(2)已知点,若曲线,交于A,B两点,求的值.
19. (本小题共12分)设.
(1)若函数在上有极值,求实数a的取值范围
(2)若关于x的方程有实数解,求实数k的取值范围.
20. (本小题共12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为. M为曲线C上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16.
(1)求点P的轨迹的直角坐标方程;
(2)直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与的公共点都在上,求p.
21. (本小题共12分)已知抛物线的焦点为F,直线l与抛物线C交于两点.
(1)若l过点F,抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点记点G的纵坐标为,求的值.
(2)若,点M在曲线上且线段的中点均在抛物线C上,记线段的中点为,面积为.用表示点的横坐标,并求的值.
22. (本小题共12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若不等式对任意恒成立,求m的取值范围.
高二第三次月考数学(文)试卷参考答案
1-12: CADBC CDBBA BA
13.真 14. 15.+=1 16.(-1,0)∪(0,1)
17. 解:当时,,解得,即p为真时,实数x的取值范围为.
由,解得,即q为真时,实数x的取值范围为.
若为真,则,解得实数x的取值范围为.
若p是q的必要不充分条件,则且.
设,,则,又.
由,得,则,有,
解得,因此a的取值范围为.
18. 解:由,得,
由,得
则
令点A,B对应的参数分别为,由代入得,
则,所以
19. 解:,
所以当时,
当时,
所以函数在区间上为增函数
在区间为减函数
所以当时,函数取得极大值,而函数在区间有极值.
,解得
由得的极大值为,
令,
所以当时,函数取得最小值,
又因为方程有实数解,
那么,即,
所以实数k的取值范围是:.
20. 解:Ⅰ设点P的极坐标为,M的极坐标为.
由题设知,,.
由,得:,
得的极坐标方程为,
所以的直角坐标方程为;
Ⅱ直线的极坐标方程为,其中满足,
将其化为普通方程为.
由题意,联立
可得和的交点坐标为,
又因为存上,
由,可得,
代入,所以.
21.解:易知,设,,
由题意可知直线l的斜率存在,故设其方程为,
由得,所以.
由,得,,则,
直线PG的方程为,即,
同理可得直线QG的方程为,
联立可得.
因为,所以,
故点G的纵坐标为
设,
MP,MQ的中点分别为,
因为MP,MQ的中点均在抛物线C上,
所以,为方程的解,
即方程的两个不同的实根,
则,,,即,
所以PQ的中点N的横坐标为,
则,
,
所以的面积.
故
22.解:,
,
当时,,此时在上单调递减;
当时,可知当时,,单调递减,
当时,,单调递增;
综上,当时,在上单调递减;
当时,在上单调递减,在上单调递增;
依题意,在上恒成立,即在上恒成立,
设,,则,
令,,则,
在上单调递减,且,
故存在,使得,
即,即,
当时,,,单调递增;
当时,,,单调递减,
,
实数m的取值范围为.