冀教版八年级下册22.3 三角形的中位线精品ppt课件

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为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？
1、在△ABC中,AD=BD,线段CD是△ABC的( )
2、在△ABC中,AE=EC, 线段BE是△ABC的( )
如果连结DE，那么DE是否是△ABC的中线？
什么叫三角形的中位线？
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
如图：点 D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线。
一个三角形共有几条中位线？
中位线是连结两边中点的线段
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
1.三角形的中位线和中线有什么不同呢?
2.三角形的中位线定义的两层含义:
(1) ∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
(2) ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D、E分别为AB、AC的中点
三角形的中位线有什么性质？
如图，EF是△ABC 的一条中位线．
(1)量一量EF，BC的长是多少？你能作出什么猜测？
(2)观察图形中的EF与BC,猜测EF 与BC 位置关系吗？
为什么四边形DBCF是平行四边形？
答：由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE
由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形　（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。求证：EF∥BC，EF= BC证明： 延长线段EF到M,使FM=EF，连结MC
∵ AF=FC ∠AFE= ∠CFM EF=FM ∴ △AFE≌△CFM (SAS) ∴ AE=CM ∠A= ∠FCM ∴ AE∥CM 即BE ∥CM 又∵BE=AE=CM∴ 四边形EBCM是平行四边形 ∴ EF ∥BC且EM=BC∴EF= EM= BC
如图,如果 DE 是△ABC 的中位线,那么 ⑴ DE∥BC， ⑵ DE= BC
(1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线段的2倍或
三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
2.定理的主要用途：
1.如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =61°则∠AMN = , 若MN =12 ,则BC = .
2.[2012长沙中考] 如图, △ABC 中, D ,E 分别为AB,AC 的中点,当BC =10㎝时,则DE = .
3.如图,已知△ABC中,AB = 3㎝,BC=3.4 ㎝ AC=4㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是 ㎝.
3.如图,在∆ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.则四边形DECF的周长为_______.
如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是边DC的中点，N是边AB的中点，⑴△MPN是什么三角形？为什么？
⑵若 ∠CBD=20°,∠ADB=70°∠MPN=？
如图，顺次连结四边形ABCD 各边中点E,F，H，M，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？
所以：EF∥MH，且 EF＝MH
所以：四边形EFHM是平行四边形．
因为：MH 是△DAC 的一条中位线， 所以：MH∥AC，且 MH= AC