2020-2021学年 苏科版八年级数学上册期末冲刺 专题11 一次函数与二元一次方程（教师版）

2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题11 一次函数与二元一次方程

【典型例题】

1．在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b1与x辅交于点B（12，0），与直线l2：y2＝k2x交于点A （6，3）．

（1）分别求出直线l1和直线l2的表达式；

（2）直接写出不等式k1x+b1＜k2x的解集；

（3）若点D是直线l2上一点，且S△COD＝S△AOC，试求点D的坐标．

【答案】

解：（1）把点A（6，3），B（12，0）代入直线l1：y1＝k1x+b1，

得，解得：，

∴直线l1的表达式为y1＝﹣x+6；

将A（6，3）代入直线l2：y2＝k2x得，2＝6k2，

解得：k2＝，

∴直线l2的表达式为y2＝x；

（2）由图象可知：不等式k1x+b1＜k2x的解集为x＞6；

（3）将x＝0代入y1＝﹣x+6得，y1＝6，

∴C（0，6），

∴S△AOC＝＝18，

设D（x，），

∵S△COD＝S△AOC＝＝9，

∴|x|＝9，

解得：|x|＝3，

∴x＝±3，

∴D（3，）或（﹣3，﹣）．

【专题训练】

一、选择题

1．（2020·洛阳市实验中学初三月考）已知两条直线y＝﹣x+6和y＝x﹣2，则它们与y轴所围成的三角形的面积是（　　）

A．18 B．14 C．20 D．24

【答案】C

2．（2020·山东初一期末）已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是(    )

A． B． C． D．

【答案】A

3．（2020·河北石家庄·初二期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，则关于的方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

4．用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像如图所示，则方程组是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

二、填空题

5．（2020·湖南益阳·初二期末）如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．

【答案】.

6．（2020·河南初二期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图像与的图像交于点，则方程组的解为________.

【答案】

7．（2020·湖北恩施·初二期末）如图，图中两条直线的交点坐标的是方程组 _____________ 的解．

【答案】

8．（2020·辽宁沈阳·初三其他模拟）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．

【答案】．

三、解答题

9．（2020·山东初一期末）如图，一次函数经过点，与一次函数交于点．

（1）求函数的表达式；

（2）利用函数图象写出方程组的解_________．

【答案】

（1）∵一次函数经过点

∴

又∵与一次函数交于点

∴

∴

∴ ∴

∴函数的表达式为；

（2）函数经整理得：

函数经整理得：

结合图像，一次函数经过点，与一次函数交于点

又∵

∴的解为：．

10．（2018·山西初二二模）如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、.

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)根据图象直接写出时，的取值范围.

【答案】

(1)∵将点代入，得，解得.

将点代入，得，解得.

这两个函数的解析式分别为和.

(2)∵在中，令，得.

.

∵在中，令，得，

.

.

(3)由函数图象可知，当时，.

11．（2020·安徽省六安皋城中学初二期中）已知直线：经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）若直线：与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）过点P(，0)作轴的垂线，分别交直线点，与点M，N，若>3，当MN=3时，则=_______．

【答案】

解：（1）根据题意得，解得，
则直线AB的解析式是y=-x+5；
（2）根据题意得，解得：，
则C的坐标是（3，2）；
（3）由题意得M（m，-m+5），N（m，2m-4），

∵ >3，

∴点N在点M的上方，

∴MN=2m-4-(-m+5)=3m-9

∵MN=3,

∴3m-9=3

∴m=4,

故答案是：4.

12．（2020·山东初一期末）如图，直线 的函数表达式为，且直线与x轴交于点D.直线与x轴交于点A，且经过点B（4,1）,直线与交于点.

（1）求点D和点C的坐标；

（2）求直线的函数表达式；

（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解.

【答案】

解：（1）在y=3x-2中,令y=0，即 3x-2=0，解得

 ∴D()

∵点C(m，3)在直线y=3x-2上

∴3m-2=3

解得：

∴C(，3)

（2）设直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，

由题意得：  ，解得

∴ 

（3）由图可知，二元一次方程组的解为

13．（2020·夏津县第二实验中学初三月考）如图，在平面直角坐标系中，存在直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3

(1) 直接写出直线y2＝－x＋3与坐标轴的交点坐标：__________、__________

(2) 求出直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3的交点坐标

(3) 结合图象，直接写出0＜y2＜y1的解集：_________________

【答案】

（1）令y=0，得x=3，令x=0，得y=3，

所以直线和x轴交点为（3，0），和y轴交点为（0，3）；

（2）由，解得，

所以两直线交点坐标为（1，2）；

（3）

由图象可知0＜y2＜y1的解集为1＜x＜3.

14．（2019·广东初二期末）如图1，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：和．

（1）直接写出点A的坐标；

（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，MN=OA，求点N的坐标；

（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，求∠ACO+∠BCO的大小．

【答案】

（1）联立和得：

，解得

A点的坐标为（4，2）；

（2）∵A点的坐标为（4，2）

∴OA=，

∴MN=OA=2，

∵点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，

∴设M的坐标为（a，2a-6），则N的坐标为（a，），

则存在以下两种情况：

①当M在N点下方时，如图3，

则MN=-（2a-6）=2，解得a=，

∴N点的坐标为（）；

②当M在N点上方时，如图4，

则MN=（2a-6）-=2，解得a=，

∴N点的坐标为（）；

综上所述，N的坐标为（），（）

（3）∵△BOC与△AOC有相同的底边OC，

∴当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，△BOC的高OB的长度是△AOC的高的一半，

∴OB=2，

设直线AC与x轴的交点为点D，则D（3，0），

作点B关于y轴的对称点G，则OG=0B=2，GD=5，∠BCO=∠GCO，

则∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠GCO=∠ACG，

连接GC，作DE⊥GC于点E，如图5

由勾股定理可得：GC=，DC=，

在△CGD中，由等面积法可得：OC•DG=DE•GC，

可得DE=，

在Rt△DEC中，由勾股定理可得EC=，

∴ED=EC，∴∠ECD=45°，即∠ACO+∠BCO=45°．

15．（2020·丹东市第二十中学初二期中）如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与，轴交于，两点，正比例函数的图像与交于点．

（1）求的值及的解析式；

（2）求△AOC的面积；

（3）若点M是直线一动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的时，请直接写出出符合条件的点M的坐标；

（4）一次函数的图像为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．

【答案】

（1）∵点在上，

∴，

∴，

∴，

设为，将代入，

得，

∴，

∴的解析式．

（2）由于，

∴与垂直，

由（1）可知，

在中，令，可得，解得，

∴，

令，可得,

∴，

∴．

（3）由题意可得：,

设，

则，

，

∴，

，

整理得：，

解得：，，

故M的坐标为，．

（4）∵一次函数的图像为，且，，不能围成三角形，

∴当经过点时，；

当、平行时，；

当、平行时，；

故k的值是或2或．