2020-2021学年 浙教版八年级数学上册期末冲刺 专题2.5第5章一次函数（单元培优测试卷）（教师版）

2020-2021学年八年级数学上学期期末考试高分直通车【浙教版】
专题2.5第5章一次函数单元培优测试卷
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•临海市期末）若函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值可以为（　　）
A．﹣2 B．-12 C．0 D．2
【分析】根据正比例函数的性质得出即可．
【解析】∵函数y＝kx的图象经过第一、三象限，
∴k＞0，
即k为正数，
所以只有选项D符合，
故选：D．
2．（2020•上虞区模拟）下列四个备选项中，其中有一个选项的内容从表达形式上看不属于函数，则这一个选项是（　　）
A．y=2x B．y＝3x+1 C．y＝﹣2x2+x﹣1 D．x-12+2x=1
【分析】首先结合各个函数的定义作出回答即可．
【解析】y=2x是反比例函数，y＝3x+1是一次函数，y＝﹣2x2+x﹣1是二次函数，
所以选项D从表达形式上看不属于函数．
故选：D．
3．（2020春•仙居县期末）关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（　　）
A．图象不经过第三象限
B．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线
C．y随x的增大而减小
D．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3
【分析】根据一次函数的图象与性质以及两条直线平行的条件判断即可．
【解析】A．它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项说法正确，不符合题意；
B．∵直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣x﹣1的斜率相同，∴它的图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线，故本选项说法正确，不符合题意；
C．∵函数y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意；
D．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最大值3，有最小值0，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
4．（2020春•温岭市期末）如图：直线y1＝k1x﹣b与直线y2＝k2x相交于点P（1，﹣2），则方程组y=k2xy=k1x-b的解是（　　）

A．x=-1y=2 B．x=-1y=2 C．x=1y=2 D．x=1y=-2
【分析】方程组y=k2xy=k1x-b的解即为直线y1＝k1x﹣b与直线y2＝k2x相交于点P（1，﹣2）的坐标．
【解析】∵直线y1＝k1x﹣b与直线y2＝k2x相交于点P（1，﹣2），
∴方程组y=k2xy=k1x-b的解是x=1y=-2．
故选：D．
5．（2020春•寿光市期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b+3＜0的解集为（　　）

A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3
【分析】由一次函数y＝kx+b的图象经过B（4，﹣3），以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式kx+b+3＜0的解集．
【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过B（4，﹣3），
∴x＝4时，kx+b＝﹣3，
又y随x的增大而减小，
∴关于x的不等式kx+b+3＜0的解集是x＞4．
故选：A．
6．（2020春•罗山县期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t=32或t=72，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．
【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（2.5，150）代入可得m+n=02.5m+n=150，
解得m=100n=-100，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，
乙的时间：300÷100＝3，
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；
甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
当100﹣40t＝40时，可解得t=32，
当100﹣40t＝﹣40时，可解得t=72，
又当t=23时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当t=133时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为32或72或23或t=133时，两车相距40千米，故④不正确；
故选：B．
7．（2020•九龙坡区校级一模）甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（　　）

A．甲车的速度是80km/h
B．乙车的速度是60km/h
C．甲车出发1h与乙车相遇
D．乙车到达目的地时甲车离 B地10km
【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解析】根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A说法正确；
由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B说法正确；
140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；
200﹣（200÷60﹣1）×80=403km，即乙车到达目的地时甲车离B地403km，故选项D说法中不正确．
故选：D．
8．（2020•泰顺县二模）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．测出药物燃烧阶段室内碳水化合物每立方米空气中的含药量y（mg）和燃烧时间x（min）如下表．根据表中数据，可得每立方米空气中的含药量y（mg）关于燃烧时间x（min）的函数表达式为（　　）
燃烧时间x（min）
2.5
5
7.5
10
含药量y（mg）
2
4
6
8
A．y=20x B．y=54x C．y=5x D．y=45x
【分析】根据表格中的是和函数的性质，可以判断哪个选项中的函数解析式与表格中的数据吻合，从而可以解答本题．
【解析】由表格中的数据可得，
y随x的增大而增大，故选项A、C错误；
当x＝5时，y=54×5=254，故选项B错误；
当x＝5时，y=45×5＝4，当x＝2.5时，y=45×2.5＝2，故选项D正确；
故选：D．
9．（2020春•温岭市期末）小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数y＝|x|﹣2的四条性质，其中错误的是（　　）
A．当x＝0时 y具有最小值为﹣2
B．如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞0
C．当﹣2＜x＜2时，y＜0
D．y＝|x|﹣2的图象与x轴围成的几何图形的面积是4
【分析】画出函数y═|x|﹣2的大致图象，即可求解．
【解析】函数y═|x|﹣2的大致图象如下：

A．当x＝0时 y具有最小值为﹣2，正确；
B．如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞﹣2，故B错误；
C．当﹣2＜x＜2时，y＜0，正确；
D．y＝|x|﹣2的图象与x轴围成的几何图形的面积=12×4×2＝4，正确，
故选：B．
10．（2020•余姚市模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+6与坐标轴交于点A，B，点C为OA上一动点，过点C作CD⊥AB于点D，过点D作DE∥x轴，交y轴于点E，在直线DE上找一点F，使得∠DCF＝90°，连接OF，当OF+CF的值最小时，求点F的坐标为（　　）

A．（1，53） B．（32，32） C．（2，2） D．（3，1）
【分析】设C（m，0），则OC＝m，根据解析式求得OA＝OB＝6，即可得出∠BAO＝45°，根据CD⊥AB，求得△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出D的坐标，延长CF交y轴于N，根据题意得出CN∥AB，根据轴对称的性质，当OF+CF＝CN时，OF+CF的值最小，即可得出EN＝OE，根据三角形中位线的性质得出EF，即可求得F的坐标．
【解析】∵一次函数y＝﹣x+6与坐标轴交于点A，B，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OA＝OB＝6，
∴∠BAO＝45°，
∵CD⊥AB，
∴∠DCA＝45°，
∴CD＝AD，
∵DM⊥AC于M，
∴DM=12AC＝CM＝AM，
设C（m，0），则OC＝m，
∴AC＝6﹣m，
∴DM＝CM＝3-12m，
∴D（3+12m，3-12m），
延长CF交y轴于N，
∵CD⊥AB，∠DCF＝90°，
∴CF∥AB，
当EN＝OE时，则OF＝FN，此时OF+CF＝CN，值最小，
∵CN∥AB，OC＝m，
∴ON＝m，
∴此时m＝2（3-12m），
解得m＝3，
∵E是ON的中点，DE∥x轴，
∴EF=12OC=32，
∴F（32，32），
故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•宿松县期末）函数y=x-2019的自变量x的取值范围为　x≥2019　．
【分析】当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．根据被开方数是非负数，可得答案．
【解析】函数y=x-2019有意义，则
x﹣2019≥0，
解得x≥2019；
故答案为：x≥2019．
12．（2020•滨海新区二模）将直线y＝3x向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为　y＝3x﹣3　．
【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．
【解析】由题意得：平移后的解析式为：y＝3x﹣3．
故答案为：y＝3x﹣3．
13．（2020春•南山区期中）初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为　h＝60+2x　．
【分析】根据树高＝现在的高度+x个月长的高度即可得出关系式．
【解析】依题意有：h＝60+2x，
故答案为：h＝60+2x．
14．（2019秋•揭西县期末）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其函数图象如图所示，那么，旅客携带的免费行李的最大重量为　20　kg．

【分析】设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，由待定系数法求出解析式，当y＝0时求出x的值即可．
【解析】设携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得
30k+b=30040k+b=600，
解得k=30b=-600，
∴y＝30x﹣600．
当y＝0时，30x﹣600＝0，
∴x＝20．
即旅客携带的免费行李的最大重量为20kg．
故答案为：20
15．（2020•市中区二模）张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米）、y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，求张琪开始返回时与爸爸相距　1500　米．

【分析】根据题意结合图象可得爸爸返回的速度以及张琪前行的速度，进而得出张琪开始返回时与爸爸的距离．
【解析】由题意得，爸爸返回的速度为：3000÷（45﹣15）＝100（米/分），
张琪前行的速度为：3000÷15＝200（米/分），
张琪开始返回时与爸爸的距离为：200×5+100×5＝1500（米）．
故答案为：1500．
16．（2020•江阴市模拟）一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣ax＜4的解集是　x＜1　．

【分析】结合图象，写出直线y1＝ax+3在直线y2＝kx﹣1上方所对应的自变量的范围．
【解析】∵一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象的交点坐标为（1，2），
∴当x＜1时，y1＞y2，
∴不等式kx﹣1＜ax+3（kx﹣ax＜4）的解集为x＜1．
故答案为x＜1．
17．（2020•滨海县一模）如图，A、B两地相距180km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式是　y＝180+120t（t≥0）　．

【分析】根据火车从B地出发沿BC方向以120千米/小时的速度行驶，则火车行驶的路程＝速度×时间，火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是：火车离A地的路程＝A、B两地的距离+火车行驶的路程．
【解析】∵A、B两地相距180km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，
∴离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y＝180+120t（t≥0）．
故答案为：y＝180+120t（t≥0）．
18．（2020春•温州期中）如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C﹣A﹣D运动至终点D．设点P的运动路程为x（cm），△BCP的面积为y（cm2）．若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为　2512　．

【分析】从图2知，AC＝5，AD＝2a，在△ABC中利用S△ABC=12AC×BH=12×5×BH＝4a，求得BH=8a5，最后在Rt△HBC中，利用勾股定理即可求解．
【解析】从图2知，AC＝5，AD＝2a，

当点P在点A时，此时，y＝4a＝S△BCP＝S△ABC，
此时，AB＝BC＝AD＝2a，
即△ABC为等腰三角形，
过点B作BH⊥AC于点H，则CH＝AH=12AC=52，
在△ABC中，S△ABC=12AC×BH=12×5×BH＝4a，解得BH=8a5，
在Rt△HBC中，BC2＝BH2+CH2，即（2a）2＝（8a5）2+（52）2，
解得a=±2512（舍去负值），
故答案为2512．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020•拱墅区四模）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的边长为1时，它的另一边长为3．
（1）设矩形的相邻边长分别为x，y．
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围；
（2）方方说矩形的周长可以等于6，你认为方方的说法正确吗？为什么？
【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；
②直接利用y≥3得出x的取值范围；
（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．
【解析】（1）①由题意可得：xy＝3，
则y=3x；
②当y≥3时，3x≥3，
解得：x≤1，
故x的取值范围是：0＜x≤1；
（2）∵一个矩形的周长为6，
∴x+y＝3，
∴x+3x=3，
整理得：x2﹣3x+3＝0，
∵b2﹣4ac＝9﹣12＝﹣3＜0，
∴矩形的周长不可能是6；
所以方方的说法不对．
20．（2020•吴兴区校级三模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣12，0），B（0，6）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若C为x轴上任意一点，使得△ABC的面积为6，求点C的坐标．

【分析】（1）把A与B的坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）设C（x，0），表示出AC＝|x+12|，进而表示出三角形ABC面积，根据已知面积求出x的值，即可确定出C坐标．
【解析】（1）把A（﹣12，0），B（0，6）代入y＝kx+b得：-12k+b=0b=6，
解得：k=12b=6，
则一次函数解析式为y=12x+6；
（2）设C（x，0），则有AC＝|x+12|，
∵S△ABC=12AC•OB＝6，即12|x+12|×6＝6，
∴|x+12|＝2，
解得：x＝﹣10或x＝﹣14，
则C的坐标为（﹣10，0）或（﹣14，0）．
21．（2019秋•拱墅区校级期末）已知一次函数y1＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0）
（1）若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
【分析】（1）把点（2，3）分别代入y1和y2，联立方程组，求出k和b的值即可；
（2）根据题意可得y1＝kx+k﹣1，分k＞0，k＜0两种情况，结合一次函数的性质求出k的值即可．
【解析】（1）∵y1与y2的图象交于点（2，3），
∴把点（2，3）代入y1与y2的解析式得，
2k+b=32b-k=3，
解得，k=35b=95；
（2）根据题意可得y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而增大，
∴当x＝2时，y1＝3k﹣1＝3，
∴k=43，
∴y1=43x+13；
②当k＜0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而减小，
∴当x＝﹣2时，y1＝﹣k﹣1＝3，
∴k＝﹣4，
∴y1＝﹣4x﹣5．
综上所述，y1=43x+13或y1＝﹣4x﹣5．
22．（2020•霍林郭勒市模拟）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟　10　米，乙在A地时距地面的高度b为　30　米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

【分析】（1）根据速度＝高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度＝速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；
（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度＝初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；
（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式＝70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．
【解析】（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），
b＝15÷1×2＝30．
故答案为：10；30；

（2）当0≤x＜2时，y＝15x；
当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．
当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=15x(0≤x＜2)30x-30(2≤x≤11)；

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．
当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；
当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；
当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．
答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．
23．（2020•河南模拟）河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元
（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？
（2）如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进a（a＞0，且a为整数）箱红富士苹果需要花费w元，求w与a之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元；
（2）根据题意，利用分类讨论的方法，可以写出w与a之间的函数关系式；
（3）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到超市选择购进哪种苹果更省钱．
【解析】（1）设每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是x元、y元，
2x+3y=282x-y=6，得x=60y=54，
答：每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元、54元；
（2）当0＜a≤20且a为整数时，w＝60a，
当a＞20且a为整数时，w＝20×60+60（a﹣20）×0.7＝42a+360，
由上可得，w与a之间的函数关系式为w=60a(0＜a≤20且a为整数)42a+360(a＞20且a为整数)；
（3）当54a＜42a+360时，得a＜30，即a＜30时，购进新红星这种苹果更省钱，
当54a＝42a+360，即a＝30，即当a＝30时，购买红富士和新红星花费一样多；
当54a＞42a+360，得a＞30，即当a＞30时，购买红富士这种水果更省钱．
24．（2019秋•邳州市期末）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
（1）请直接写出直线l的表达式；
（2）求出△ABC的面积；
（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．

【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；
（2）证明△ABC为等腰直角三角形，则S△ABC=12AB2=132；
（3）分点P在第一象限、点P在第四象限两种情况，分别求解即可．
【解析】（1）设直线AB所在的表达式为：y＝kx+b，则0=3k+bb=2，解得：k=-23b=2，
故直线l的表达式为：y=-23x+2；

（2）在Rt△ABC中，
由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴S△ABC=12AB2=132；

（3）连接BP，PO，PA，则：
①若点P在第一象限时，如图1：

∵S△ABO＝3，S△APO=32a，S△BOP＝1，
∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO=132，
即1+32a-3=132，解得a=173；

②若点P在第四象限时，如图2：

∵S△ABO＝3，S△APO=-32a，S△BOP＝1，
∴S△ABP＝S△AOB+S△APO﹣S△BOP=132，
即3-32a-1=132，解得a＝﹣3；
故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为173或﹣3．