3.7《用正、反比例解决实际问题（1）》教案 青岛版（六三制） 六年级数学下册
展开7 用正、反比例解决实际问题（1）
教学内容
教材P49~50 用正、反比例解决实际问题
教学提示
该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
教学目标
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
重点、难点
重点：掌握用正比例的方法解答应用题。
难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学准备
教具：课件
学具：预习
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。
设计意图：从学生生活中熟悉的事物引入，激发学生参与学习的兴趣，然后引导学生观察情境，主动搜集相关数学信息，自主提出问题。
（二）探究新知：
1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
预设：（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？
（2）480瓶啤酒需要多少个箱子？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：480瓶啤酒需要多少个箱子？
下面我们先来解决“480瓶啤酒需要多少个箱子？”课件出示第一个红点例题。
2、探究交流，获得新知
（1）独立思考：这个问题可以怎样解决？
设计意图： 独立思考是高年级学生必须具备的学习习惯。养成独立思考的习惯可以有助于学生很好的理解题意，正确解答。
（2）交流想法：
a:可能出现学生利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式为480÷（24÷2）；
b:如果学生出现用比例知识解决，就请这个同学为大家讲讲他的想法；
c:如果没有用比例知识解决的，教师启发：还有没有别的方法也可以解决这道题呢？我们已经学习了比例，能不能用比例的知识来解答呢？
设计意图：充分发挥学生自主能动性，放手让学生自己去独立解决问题，在解决问题过程中关注学生充分利用数学信息的能力，以旧带新的能力。
（3）获取新知
出示课件并讨论：
1 题目中相关联的两种量是________和________。
2 ________一定，_________和_________成_______比例关系。
谈话：你能列出比例吗？引导学生独立完成。
展示结果：解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。
24：2=480：x
24x=480×2
24x=960
x=40
口头检验。答略。
设计意图：充分借助正比例的意义理解题意，发挥学生间互助的作用解决问题。
3、概括小结
谈话：
①:我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系）
②:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语）
学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。
补充练习：
2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）
（关注学生正确找出成正比例的两个量：每箱啤酒的瓶数一定，啤酒总瓶数与箱数成正比例）学生自主完成，集体交流。
设计意图：通过将例题稍作改变补充练习，帮助学生进一步巩固用正比例知识解决问题的思路和方法。
（三）巩固新知：
自主练习
第1题：用比例解。
想一想：“照这样的速度” 是什么意思？
学生判断并讨论：哪两种量成正比例关系？
第7题：明确汇率一定，汇款额与汇费成正比例。学生独立思考，并解决。
（四）达标反馈
1、判断下面各题中的两个量是否成正比例？并说明理由、
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
（2）打字员每小时打的字数一定，打字总数和时间。
（3）正方形的周长和边长。
（4）小新跳高的高度和他的身高。
（5）订阅《当代小学生》的份数和总价数。
（6）小明花去的钱数和剩下的钱数。
2、只列式不计算。
（1）买3张青岛到高密的汽车票要270元，买同样的车票，两个人去要多少钱？如果再带3个人去一共要花多少钱？
（2）把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的影长是4.8米。这根电线杆高多少米？
谈话：从第（2）题中你找到测量旗杆或建筑物高度的方法了吗？
3.拓展练习。
①一个公司，男职员和女职员的人数比是5：3，男职员有45人，女职员有多少人？（用比例解）
②边长为6米的正方形教室要用地砖360块，用同一种地砖，边长为9米的教室需要用砖多少块？
答案：1、（1）、成正比例（2）、成正比例（3）、成正比例（4）、不成正比例
（5）、成正比例（6）、不成正比例
2、（1）、270÷3×2、270÷3×5 （2）、4.8÷（1.6÷2）
3、（1）、解：设：女职工有x人
5:3=45：x
X=27
答：女职工27人
（2）、6×6×360÷（9×9）=160（块）
答：需要360块
设计意图：通过多种形式的练习，训练了学生应用正比例知识解决问题的能力，树立数学练习一题多解的意识。
（五）课堂小结
这节课你有哪些收获？还有哪些遗憾？
（六）布置作业
第1课时
1、选择
⑴如右图所示，三角形a边上的高是b，
c边上的高是d，e边上的高是f。下列
比例中（ ）不成立。
A、a：c=d：b B、a：c=b：d
C、 = D、 =
⑵表示x、y成正比例关系的式子是（ ）。
A、x＋y=k B、xy=k C、x=ky D、 =y
2、应用
⑴ 向新农场要收割720亩水稻，开始4天收割水稻120亩，照这样计算，要将水稻全部收割完，一共要多少天？（用比例方法解）
⑵六年级同学做广播体操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，站多少行？ （用比例方法解答 ）
⑶ 榨油厂用200千克黄豆可以榨出26千克豆油。照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油？（用比例解）
⑷配制一种农药,药粉和水的比是1:500，
① 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
② 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
⑸工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？（用比例解）
⑹农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？
⑺一根圆柱形钢材，锯成5段需要8分钟，照这样计算，如果锯成10段，需要多少分钟？
答案：1、B,C；2、⑴解：设一共需要x天
120:4=720：x
x=24
答：一共需要24天。
⑵解：设如果每行站16人，可以站x行。
20×12=16 x
x=15
答：设如果每行站16人，可以站15行
⑶解：设3吨黄豆可以榨出x吨豆油
=x
x=0.39
答：3吨黄豆可以榨出0.39吨豆油。
⑷①解：设需要药粉x千克。 ②解：设需要水y千克。
1:500=x：6000 1:500=3.6：y
x=12 y=1800
答：需要药粉12千克。 答：需要水1800千克
⑸解：设x天能够完成。
12×30=（12+6）x
x=20
答：20天可以完成。
⑹ 4（天）
⑺解：设锯成10段需要x分钟。
=
4X=72
X=18
答：锯成10段需18分钟。
板书设计
用正、反比例解决实际问题
1、480瓶啤酒需要多少个箱子？
（1）题目中相关联的两种量是________和________。
（2） ________一定，_________和_________成_______比例关系。
解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。
24：2=480：x
24x=480×2
24x=960
x=40
答略。
2、概括小结
（1）:我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系）
（2）:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语）
■教学资料包
教学资源：
工厂原计划每天烧煤16吨，存煤够烧35天。实际每天烧的吨数是原计划的，实际可以烧多少天？（用比例解）
答案：16×=14吨，解：设实际可以烧X天，14X=16×35，X=40。
资源链接：
欧 几 里 得
欧几里得,（约公元前330-275年），古希腊数学家。其著作《几何原本》闻名于世。欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的既丰富又纷纭的庞杂结果整理在一个严密统一的体系中，从原始定义开始，列出5条公设，通过逻辑推理，演绎出一系列定理和推论，从而建立了被称为欧几里得几何学的第一个公理化数学体系。
据资料记载，有统治者问他学几何有无简捷的方法，他回答：“在几何里，没有来为国王铺设的大道”。这句话后来成了传诵于古的学习箴言。他的著作除《几何原本》外，还有不少，可惜大都失传，《已知数》、《圆形的分割》是保存下来的著作。
