高中数学第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.7 数学建模活动:生长规律的描述优质ppt课件

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数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂.经过30多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径.大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例.可以说数学建模竞赛是在美国诞生，在中国开花、结果的.
问题　你知道什么是数学建模吗？提示　数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要过程包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解模型、检验结果、得出结论，最终解决实际问题.
1.用函数构建数学模型解决实际问题的步骤(1)观察实际情景：对实际问题中的变化过程进行分析；(2)发现和提出问题：析出常量、变量及其相互关系；(3)收集数据、分析数据：明确其运动变化的基本特征，从而确定它的运动变化类型；(4)选择函数模型：根据分析结果，选择适当的函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；(5)求解函数模型：通过运算推理，求解函数模型；(6)检验模型： 利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，达到解决问题的目的.
2.数学建模活动的要求 (1)组建团队；(2)开展研究报告；(3)撰写研究报告；(4)交流展示.
教材拓展补遗[微判断]1.在构建函数模型时，经常会遇到没有现成数据可用的情况，这时就需要先收集数据.( )2.在用函数构建数学模型解决实际问题时，首先要对实际问题中的变化过程进行分析，析出其中的常量、变量及其相互关系.( )3.求出函数模型后，还需要利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，从而达到解决问题的目的.( )
[微思考]数学建模活动是一个科学的研究过程，科学研究通常要经历哪几个步骤？提示　科学研究通常需要经历四个基本步骤(1)选题；(2)开题；(3)做题；(4)结题.
生长规律的描述1.发现问题，提出问题生物的生长发育是一个连续的过程，但不同的时间段可能有不同的增长速度.例如，香港特别行政区卫生署2010年发布的《香港特别行政区7岁以下儿童生长发育参照标准》指出，香港7岁以下女童身高(长)的中位数如下表所示(0岁指刚出生时)
从数据和图都可以看出，香港地区7岁以下女童身高的增长速度越来越慢，能否利用数学语言来描述类似的生长规律呢？
2.分析问题、建立模型要描述生长规律，实际上是要描述当一个量(记为x)变化时，另外一个量(记为y)会怎样变化.例如，随着年龄的增长，身高将怎样变化？不难想到，我们可以借助函数y＝f(x)来描述生长规律.因为从生长规律来说，当x增大时，y是增大的，这说明函数y＝f(x)在指定的范围内应该是增函数；又因为不同的时间段有不同的增长速度，所以函数y＝f(x)不能是一次函数.