2020黄州中学初二（2）班内部数学期中模拟测试卷(教师用卷）A4

这是一份2020黄州中学初二（2）班内部数学期中模拟测试卷(教师用卷）A4，共211页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，作图题，综合题等内容，欢迎下载使用。

选题人：孙仕杰
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：teacher
一、单选题（共7题；共21分）
1. ( 3分 ) （2020八上·广安月考）如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
【答案】 B
【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：
（n-2）•180=360，
解得：n=4，
故答案为：B．
【分析】任何多边形的外角和是360度，n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
2. ( 3分 ) （2020·玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）
A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种
【答案】 B
【考点】三角形三边关系，相似三角形的应用
【解析】【解答】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，
设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），
由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，
当长60cm的木条与100cm的一边对应，则 x75=y120=60100 ，
解得：x＝45，y＝72；
当长60cm的木条与120cm的一边对应，则 x75=y100=60120 ，
解得：x＝37.5，y＝50.
答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段.
故答案为：B.
【分析】分类讨论：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），易得长60cm的木条不能与75cm的一边对应，所以当长60cm的木条与100cm的一边对应时有 x75=y100=60120 ；当长60cm的木条与120cm的一边对应时有 x75=y100=60120 ，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值.
3. ( 3分 ) （2020·阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为 3000m 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺 xm 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. 3000x−3000(1+25%)x=30 B. 3000(1+25%)x−3000x=30
C. 3000(1−25%)x−3000x=30 D. 3000x−3000(1+25%)x=30
【答案】 B
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设实际每天铺 xm 管道，则原计划每天铺 x(1+25%) m管道
根据题意得： 3000(1+25%)x−3000x=30
故答案为：B
【分析】根据题意找出等量关系：原计划施工的时间-实际施工的时间=30天，即可列出方程；
4. ( 3分 ) （2020八上·渠县月考）如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，则△ACE的周长为（ ）
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13
【答案】 A
【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理
【解析】【解答】解：连接AE，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC= AB2+AC2 =10，
∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16．
故答案为：A．
【分析】首先连接AE，由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，继而可得△ACE的周长为：BC+AC．
5. ( 3分 ) （2020·铁岭）一个零件的形状如图所示， AB//DE,AD//BC, ∠CBD=60°, ∠BDE=40° ，则 ∠A 的度数是（ ）
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
【答案】 B
【考点】三角形内角和定理，平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：延长DE与BC交于点F，如图：
∵ AB//DE,AD//BC ，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴∠A=∠F，
在△BDF中， ∠CBD=60°, ∠BDE=40° ，
∴ ∠F=180°−60°−40°=80° ，
∴∠A=80°；
故答案为：B.
【分析】延长DE与BC交于点F，则四边形ABFD是平行四边形，则∠A=∠F，利用三角形内角和定理，即可求出答案.
6. ( 3分 ) （2020八上·广安月考）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 35°
【答案】 B
【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠C＝50°，
∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，
∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，
故答案为：B ．
【分析】根据三角形的内角和定理和四边形的内角和即可得到结论．
7. ( 3分 ) （2020八上·上海月考）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数为（ ）
A. 35° B. 40° C. 50° D. 55°
【答案】 B
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： ∵∠BAC=70° ，
∴∠B+∠C=180°−70°=110° ，
∵AB 的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，
∴EA=EB，NA=NC ，
∴∠EAB=∠B，∠NAC=∠C ，
∴∠BAC=∠BAE+∠NAC−∠EAN=∠B+∠C−∠EAN ，
∴∠EAN=∠B+∠C−∠BAC=110°−70°=40° ，
故答案为：B．
【分析】由三角形内角和180°解得 ∠B+∠C=110° ，根据线段垂直平分线的性质，解得 ∴EA=EB，NA=NC ，进而根据等边对等角性质，解得 ∠EAB=∠B，∠NAC=∠C ，最后根据角的和差计算 ∠EAN 的度数即可．
二、填空题（共7题；共21分）
8. ( 3分 ) （2020八上·广安月考）一个三角形的三边分别为3、10－m、4；则m的取值范围是________．
【答案】 3【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得：4−3＜10-m＜4＋3，
得：3＜m＜9，
故答案为：3＜m＜9．
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得4−3＜m＜4＋3，再解即可．
9. ( 3分 ) （2020八下·岑溪期末）如图，正五边形ABCDE的内角和等于________.
【答案】 540°
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正五边形的内角和是： (5−2)×180°=540° ，
故答案为： 540° .
【分析】根据多边形的内角和公式 (n−2)×180° 求解.
10. ( 3分 ) （2020八上·庆云月考）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝________cm．
【答案】 2
【考点】三角形的面积，角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DF⊥BC于F，
设DE为x，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF=x，
∴ 12 ×AB×DE+ 12 ×BC×DF=15，即4.5x+3x=15，
解得，x=2cm，
故答案为2．
【分析】作DF⊥BC于F，设DE为x，根据角平分线的性质得到DE=DF=x，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
11. ( 3分 ) （2020八上·庆云月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm，则点D到AB的距离为________cm．
【答案】 4
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BC=12cm，BD=8cm，
∴CD=BC－BD=4cm，
过点D作DE⊥AB于点E，如图，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4cm．
故答案为：4．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，如图，根据角平分线的性质可得DE=DC，而DC易得，于是可得答案．
12. ( 3分 ) （2020八上·广安月考）如图，CA平分∠DCB ， CB＝CD ， DA的延长线交BC于点E ． 若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为________．
【答案】 82°
【考点】三角形内角和定理，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA=∠DCA，
又∵CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B=∠D，
∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD，
∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°，
∴∠B+∠ACB=49°，
∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°，
故答案为：82°．
【分析】证明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD=∠B+∠ACB=49°，进而根据三角形内角和定理得结果．
13. ( 3分 ) （2020八上·广安月考）如图， BP 是 △ABC 中 ∠ABC 的平分线， CP 是 ∠ACB 的外角的平分线，如果 ∠ABP=20°, ∠ACP=50° ，则 ∠A= ________．
【答案】 60°
【考点】三角形的外角性质，角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABC=2∠ABP，∠ACM=2∠ACP，
又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，
∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，
故答案为：60°．
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．
14. ( 3分 ) （2020九上·长春月考）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，BG交CD于点H ， 如果∠CEB=30°，那么∠CHB=________°．
【答案】 60
【考点】三角形的外角性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CEB＝30°，
∵矩形ABCD沿BE折叠，BG交CD于点H，
∴∠EBH＝∠ABE＝30°，
∴∠CHB＝∠CEB＋∠EBH＝60°，
故答案为：60．
【分析】根据矩形的性质可得∠ABE的度数，然后由折叠的性质及三角形外角的性质得出答案．
三、计算题（共7题；共29分）
15. ( 4分 ) （2020八上·海沧开学考）因式分解
（1）(a+b)(a−b)−2b(b−a)
（2）4xy−x3y
【答案】 （1）(a+b)(a-b)-2b(b-a)
=(a+b)(a-b)+2b(a-b)
=(a-b)(a+b+2b)
=(a-b)(a+3b)
（2）4xy-x3y
=xy（4-x2）
=xy(2+y)(2-y)
【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
【解析】【分析】（1）提取公因式（a-b），再对另一项进行合并同类项即可；
（2）先提取公因式xy，再利用平方差公式因式分解.
16. ( 4分 ) （2020七下·嘉兴期末）计算：
（1）2−3 + 50
（2）（ 4a3−6a2 ） ÷（2a2）
【答案】 （1）解： 2−3 + 50
= 18+1
= 98 ；
（2）解：原式=4a3÷2a2-6a2÷2a2
=2a－6a2÷2a2
=2a－3.
【考点】0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简即可计算得出答案；
（2）直接利用多项式除以单项式的除法运算法则计算得出答案.
17. ( 3分 ) （2020七下·张家港期末）解不等式： 2x−13−9x+26≥1 ，并把解集表示在数轴上.
【答案】 解：去分母得： 2(2x−1)−(9x+2)≥6 ；
去括号得： 4x−2−9x−2≥6;
移项及合并得： 5x≤−10;
系数化为1得：
不等式的解集为x≤－2，在数轴上表示如图所示：
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】不等式的两边同时乘以6，去分母得： 2(2x−1)−(9x+2)≥6 ；去括号得： 4x−2−9x−2≥6; 移项得： 5x≤−10; 系数化为1得： x≤−2 解集在数轴上表示见解析.
18. ( 4分 ) （2020八上·重庆开学考）计算：
（1）(−1)2+(π−3)0−3−1 ；
（2）−x(3xy−6x2y2)÷（3x2）
【答案】 （1）解：原式= 1+1−13
=53
（2）解：原式= (−3x2y+6x3y2)÷(3x2) =−y+2xy2
【考点】整式的混合运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，有理数的乘方
【解析】【分析】（1）先进行平方、0指数幂和负整数指数幂的运算，再进行有理数的加减运算即可；
（2）先进行单项式乘以多项式的运算，然后进行多项式除以单项式运算即可.
19. ( 4分 ) （2020八上·宁波开学考）解下列不等式并把解集在数轴上表示出来.
（1）5x＋15＞-4x－13
（2）2x−13 ≤ 3x−46
【答案】 （1）解：x＋15＞-4x－13 ，
移项：5x+4x>-13-15,
合并同类项：x>-289 ，


（2）解：2x−13 ≤ 3x−46 ,
去分母：2（2x-1）≤3x-4,
去括号：4x-2≤3x-4,
移项：4x-3x≤-4+2,
合并同类项：x≤-2.

【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，然后将其解集在数轴上表示出来即可。
20. ( 4分 ) （2020七下·西湖期末）解方程或解方程组
（1）{3x+2y=133x−2y=5 ；
（2）xx−3 ﹣2＝ −33−x .
【答案】 （1）解： {3x+2y=13①3x−2y=5② ，
①+②得：6x＝18，
解得：x＝3，
①﹣②得：4y＝8，
解得：y＝2，
则方程组的解为 {x=3y=2
（2）解：分式方程整理得： xx−3 ﹣2＝ 3x−3 ，
去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，
去括号得：x﹣2x+6＝3，
移项合并得：﹣x＝﹣3，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，
∴x＝3是增根，
则分式方程无解.
【考点】解二元一次方程组，解分式方程
【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
21. ( 6分 ) （2020八上·海沧开学考）对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定 |ac bd|＝ ad－bc．
如： |(−2) 3 (−4) 5| ＝(－2)×5－(－4)×3＝2．根据这一规定，解答下列问题：
（1）化简 |(x+3y) 3y 2x (2x+y)| ；
（2）若x、y同时满足 |3y (−2) x| ＝5， |xy 1 2| ＝8，求x、y的值．
【答案】 （1）根据题意得
|(x+3y) 3y 2x (2x+y)|
=(x+3y)(2x+y)-2x×3y
=2x2+7xy+3y2-6xy
=2x2+xy+3y2
（2）根据题意得
3x+2y=52x-y=8
解得x=3y=-2.
【考点】整式的混合运算，解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）分析题意，根据新运算的规则得到一个整式，再进行化简；
（2）根据新运算规则得到关于x、y的二元一次方程组，求解可得x、y的值.
四、解答题（共4题；共22分）
22. ( 5分 ) （2020八上·南丹月考）如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
【答案】 解：∵ △ABD≌△EBC，
∴BD=BC=5cm, BE=AB=3cm,
∴DE=BD-BE=5-3=2cm.
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由三角形全等可得对应边相等，然后由DE=BD-BE即可求出结果.
23. ( 5分 ) （2020八上·柯桥开学考）如图，等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD,AD=2，求BC的长.
【答案】 解：∵ AB=AC
∴∠B＝∠C
∵∠C＝30°
∴∠B＝30°
∴∠BAC＝180°-∠B - ∠C = 120°
∵AB⊥AD
∴∠BAD＝90°
∴∠DAC＝30°
∴ AD ＝ CD
∵ AD =2
∴ CD =2
Rt△ABD中 AD=2 ∠B＝30°
∴ BD = 2AD = 4
∴ BC = BD + CD = 4+2 =6
【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形
【解析】【分析】 在△ABC中，根据等腰三角形的性质，求出各内角的度数，结合AD⊥AD，可求△ADC各内角的度数，可得AD=DC，求出CD，然后在△ABD中，由含30°的直角三角形的特点可得BD的长度，则BC的长度可求.
24. ( 6分 ) （2020八上·阳东月考）如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求∠AED 的度数 ．
【答案】 解：∵∠B＝26°，∠ACD＝56°，
∴∠BAC=∠ACD-∠B=30°
∵AE平分∠BAC
∴∠EAC= 12 ∠BAC=15°
∴∠AEC=∠ACD-∠EAC=56°-15°=41°．
【考点】三角形的外角性质，角平分线的定义
【解析】【分析】先根据三角形外角定理求出∠BAC，再根据角平分线定义求出∠EAC，最后根据三角形外角定理求出AED即可．
25. ( 6分 ) （2020八下·泰兴期末）在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元.则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？
【答案】 解：设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为(x＋3)元，
由题意得，
2500x=2000x+3×2
解得，x＝5，经检验x＝5是原方程的解，则x＋3＝8
答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元.
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为(x＋3)元，根据“用2500元购买A型3M口罩数量是用2000元购买B型3M口罩数量的2倍”列出方程求解即可.
五、作图题（共1题；共6分）
26. ( 6分 ) （2020九上·深圳开学考）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

图9-1 图9-2
（1）如图9-1，请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 并写出点A1、B1的坐标；
（2）如图9-2，若P为x轴上的一个动点，当PA+PB最小时，P点坐标为________.．
【答案】 （1）△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，-4），点B1的坐标为（1，-1）
（2）如图： 作点A关于x轴的对称点A1 ， 连接A1B与x轴相交于点P，连接AP， 则AP=A1P，此时PA+PB最小， 设直线A1B的解析式为y=kx+b， 根据题意得k+b=12k+b=-4 ， 解得k=-5b=6 ， ∴直线A1B的解析式为y=-5x+6， 当y=0时，-5x+6=0， 解得x=65 ， ∴点P的坐标为（65 ， 0）.
【考点】待定系数法求一次函数解析式，作图﹣轴对称，一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）作出△ABC各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）作出点A关于x轴的对称点A1 ， 连接A1B，与x轴相交于点P，求出直线A1B的解析式，并求出直线A1B于x轴的交点坐标，即可求出点P的坐标.



六、综合题（共2题；共21分）
27. ( 11分 ) （2019七下·滦县期末）已知，如图一： △ABC 中， BO 平分 ∠ABC ，CO平分外角 ∠ACD .
（1）①若 ∠A=70° ，则 ∠O 的度数为________.
②若 ∠A=130° ，则 ∠O 的度数为________.
（2）试写出 ∠O 与 ∠A 的关系，并加以证明.
（3）解决问题，如图二， BA1 平分 ∠ABC ， BA2 平分 ∠A1BC ，依此类推， BA2019 平分 ∠A2018BC ， CA1 平分 ∠ACD ， CA2 平分 ∠A1CD ，依此类推， CA2019 平分 ∠A2018CD ，若 ∠A=a ，请根据第（2）间中得到的结论直接写出 ∠A2019 的度数为________.
【答案】 （1）35°；65°
（2）解：结论：∠O= 12∠A
理由：∵BO平分 ∠ABC ，CO平分 ∠ACD
∴ ∠ABC=2∠OBC ， ∠ACD=2∠OCD
设∠OBC=x,∠OCD=y,则∠ABC=2x,∠ACD=2y
∴ ∠O+x=y
∠A+2x=2y
∵ ∠A+2x=2y
∴ 12∠A+x=y
∴ ∠O=12∠A
（3）122019a
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：（1）设 ∠ABO=∠OBC=x ， ∠ACO=∠OCD=y ，
∴2y=2x+∠A ①
y=x+∠O ②
① −2× ②可得 ∠A=2∠O ，
∴∠O=12∠A ，
当 ∠A=70° 时， ∠O=35° ，
当 ∠A=130° 时， ∠O=65° ，
故答案为： 35° ， 65° ．（3） 122019a ，
由（2）的求解过程，易知：
∠A2=12∠A1=122∠A ，
∠A3=12∠A2=123∠A ，
∠A4=12∠A3=124∠A
… ，
∴ ∠A2019=12∠A2018=122019∠A
∴ ∠A2019=122019α ．
故答案为 122019a ．
【分析】（1）设 ∠ABO=∠OBC=x ， ∠ACO=∠OCD=y ，构建方程组，可得 ∠O=12∠A ．（2）由（1）中过程易证．（3）利用 ∠O=12∠A ，探究规律解决问题即可．
28. ( 10分 ) （2020·河池）如图
（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证： △ACE≅△BCE .
（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.
【答案】 （1）证明：在△ACE和△BCE中，
∵ {AC=BC∠1=∠2CE=CE ，
∴△ACE≅△BCE(SAS)
（2）解：AE=BE.
理由如下：
在CE上截取CF=DE，
在△ADE和△BCF中，
∵ {AD=CB∠3=∠4CF=DE ，
∴ △ADE≅△BCF(SAS) ，
∴AE=BF，∠AED=∠CFB，
∵∠AED+∠BEF=180°，∠CFB+∠EFB=180°，
∴∠BEF=∠EFB，
∴BE=BF，
∴AE=BE.
【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）观察图形中隐含了公共边相等，再利用已知条件，根据SAS可证得两三角形全等。
（2）在CE上截取CF=DE，利用SAS证明△ADE≌△BCF，利用全等三角形的性质，可证得AE=BF，∠AED=∠CFB，从而可推出∠BEF=∠EFB，利用等角对等边，可证得BE=BF，即可证得结论。
试卷分析部分
1. 试卷总体分布分析
2. 试卷题量分布分析
3. 试卷难度结构分析
4. 试卷知识点分析
总分：120分
分值分布
客观题（占比）
21（17.5%）
主观题（占比）
99（82.5%）
题量分布
客观题（占比）
7（25.0%）
主观题（占比）
21（75.0%）
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
单选题
7（25.0%）
21（17.5%）
填空题
7（25.0%）
21（17.5%）
计算题
7（25.0%）
29（24.2%）
解答题
4（14.3%）
22（18.3%）
作图题
1（3.6%）
6（5.0%）
综合题
2（7.1%）
21（17.5%）
序号
难易度
占比
1
容易
14.3%
2
普通
85.7%
3
困难
0%
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
三角形内角和定理
12（5.1%）
1,5,6,12
2
多边形内角与外角
9（3.8%）
1,6,9
3
三角形三边关系
6（2.6%）
2,8
4
相似三角形的应用
3（1.3%）
2
5
分式方程的实际应用
9（3.8%）
3,25
6
线段垂直平分线的性质
6（2.6%）
4,7
7
勾股定理
3（1.3%）
4
8
平行四边形的判定与性质
3（1.3%）
5
9
三角形的面积
3（1.3%）
10
10
角平分线的性质
6（2.6%）
10,11
11
三角形全等的判定（SAS）
13（5.6%）
12,28
12
三角形的外角性质
23（9.8%）
13,14,24,27
13
角平分线的定义
9（3.8%）
13,24
14
矩形的性质
3（1.3%）
14
15
翻折变换（折叠问题）
3（1.3%）
14
16
提公因式法因式分解
4（1.7%）
15
17
因式分解﹣运用公式法
4（1.7%）
15
18
0指数幂的运算性质
8（3.4%）
16,18
19
负整数指数幂的运算性质
8（3.4%）
16,18
20
多项式除以单项式
4（1.7%）
16
21
解一元一次不等式
7（3.0%）
17,19
22
在数轴上表示不等式的解集
7（3.0%）
17,19
23
整式的混合运算
10（4.3%）
18,21
24
有理数的乘方
4（1.7%）
18
25
解二元一次方程组
10（4.3%）
20,21
26
解分式方程
4（1.7%）
20
27
三角形全等及其性质
15（6.4%）
22,28
28
等腰三角形的性质
15（6.4%）
23,28
29
含30°角的直角三角形
5（2.1%）
23
30
待定系数法求一次函数解析式
6（2.6%）
26
31
作图﹣轴对称
6（2.6%）
26
32
一次函数图象与坐标轴交点问题
6（2.6%）
26