人教版数学七年级下册个性化辅导学案第4讲 平方根和立方根

Ⅰ、算术平方根


如果一个正数x的平方等于a，那个这个正数x叫做a的算术平方根，记作_________；


0的算术平方根是________


Ⅱ、平方根


如果一个数的平方等于a，那个这个数叫做a的平方根或者二次方根，记作_________；


求一个数的________的运算，叫做开平方。


公式补充：① ②


一．练习：（预习自主完成）


1. 81的算术平方根是（ ） A． B．9 C．-9 D．3


2．的算术平方根是（ ） A. B. C. D.


3.下列说法不正确的是（ ）


A 、9的算术平方根是3 B 、0的算术平方根是0


C 、负数没有算术平方根 D、 因为，所以叫做的算术平方根


4. 如果，那么的值是（ ） A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5


5. 计算的结果是（ ） A．-2 B．2 C．4 D．-4


6. 下列各式中正确的是（ ）


A． B． C． D．


7. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a的算术平方根是a；④（π-4）的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ）


A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个


8. 已知，则x为（ ）


A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对


9．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A．a+1 B．a2+1 C．+1 D．


二、填空题：


1. 一个数的算术平方根是25，这个数是______; 算术平方根等于它本身的数有______;的算术平方根是__________。


2. =_____=________ =_______________________


3. 当时，有意义；


4．已知，则________。


5．的最小值是________，此时a的取值是________．


6．的算术平方根是2，则x＝________．


7．若9x2－49=0,则x=________.


8.已知+3与3-的小数部分分别为a、b，求a-b的值。














9. 若+︱b-1︳=0,求（a+b）2019 。














10.已知a、b满足，求|a+2b|+

















11.求下列各式中的x。


（1-x）2=25 2(x+1)2-8=0





12.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根。














13.（1）一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则这个非负数是多少？











已知2a-1与-a+2是m的平方根，求m的值。











14.小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片,沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,他能裁出吗?














15.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|，化简：|a|+|a+b|-














Ⅲ、立方根


如果一个数的立方等于a，那个这个数叫做a的立方根或者三次方根，记作_________；


求一个数的________的运算，叫做开立方。 公式补充：


练习：1.下列说法错误的是（ ）


A、1的平方根是±1 B、-1的立方根是-1 C、是2的平方根 D、-3是的平方根


2.下列说法：①正数都有平方根；②负数都有平方根；③正数都有立方根；④负数都有立方根。其中正确的有（ ）


A、1个 B、2个 C、3个 D、4个


3.已知a+2的算术平方根是a+2的相反数，3a+3b的算术平方根是3,2a+b的平方根为______


4.若，则a=_______，若27a3-1=0，则a=________。


5.已知和为同一个正数的两个平方根，则的值为__________


6.观察下列各式的规律：①，②，③……以此规律，若，则m+n=_________.


7.，


8.若a是介于与之间的整数，b是的小数部分，则ab-2的值为


9._____的立方根是它本身，__________的算术平方根是它本身，______的平方根是它本身，___________的相反数是它本身，__________的倒数是它本身。


10.已知a、b、c三个数满足下列条件：a是算术平方根最小的整数，b2=b3,，求a+b+c的值。














11.（1）已知求的立方根。











（2）当x为何值时，互为相反数？











12.计算


(1)（x-1）3=8 (2)（1-x）2=1.21 (3) (4)














13. 3即是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求x2 - y2的平方根。














作业：1.下列说法正确的是（ ）


A.7是49的算术平方根，即 B.7是的平方根，即


C.是49的平方根，即 D.是49的平方根，即


2．一个数的算术平方根的相反数是，则这个数是（ ）.


A. B. C. D.


3．下列各组数中互为相反数的是（ ）


A.与 B.与 C.与 D.2与


4．已知+=0，那么a-b=_________； 的算术平方根是______；


如果=2,那么(x+3)2=______； 的相反数是________。


5.的算术平方根是_____,平方根是______，若x2=16，则5-x的算术平方根是_______


6.的平方根______，若4a+1的平方根是5，则a2的算术平方根是_____


7.已知的平方根是±5，的算术平方根是4，求的平方根．


8.若a，b为实数，且，求a+b的值。





9.已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的值。











10.一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-8，求这个数。














11.若与（b-27）2互为相反数，求的平方根。

















第4讲 算术平方根、平方根、立方根答案


一．练习：


1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D


填空题：


625 ；0或1；3


12 ， ， 0.5 ， 196 ， 8


≤3


4. 1


2 ，-1


6.


7. ±


8. 2-5 （提示∵5＜+3＜6，∴a=+3-5=-2，∵0＜3-＜1，∴b=3-）


9. -1


10. 2


11.（1）±6 （2）-4或6 （3）1或-3


12. ±3


13. （1）9（提示：一个非负数的平方根有两个，互为相反数关系）


（2）1或9 （提示：2a-1与-a+2是m的平方根，那么2a-1与-a+2相等或互为相反数）


不能


（设长为3x cm，则宽为2x cm， 3x·2x=12，x=，则长为3cm，宽为2cm，3＞4）


-a-b-3c


Ⅲ、立方根


练习:


1.D 2.C 3.±1 4.0或±1 ， 5. 6.109 7.±，±2


8. -2 9. 0、±1 ，0或1， 0 ，0 ， ±1


10. 0或1 （提示：由题可得：a=0，b=0或1，c=0）


11. （1）±2 （2）-5


12. （1）3 （2）-0.1或2.1 （3）- （4）-2


13. ±6





作业：


1.C 2.D 3.A 4. 8；；16； 5. 2，±2，1或3 6. ，6


7. ±10


8. 3


9. -17


10. 25


11. ±1