2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修一专题：匀变速直线运动的图像问题

专题：匀变速直线运动的图像问题

匀变速直线运动的v-t图像

图像的意义：v-t图像反映了物体的速度随时间的变化规律，只能用来描述做直线运动的物体。

通过v-t图像获取的物理信息：

1. 斜率：k＝△v／△t表示加速度，斜率越大，加速度越大，斜率的正负表示加速度的方向：

①k＞0，表示与规定的正方向相同；

②k＜0，表示与规定的正方向相反。

2. 两图线的交点：表示两物体在交点时刻的速度相同。

3. 图线的截距：在横坐标上的截距表示速度为0对应的时刻；在纵坐标上的截距表示运动开始时刻的速度。

4. 图线与横轴所围的面积：表示物体的位移大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移。

注意：图线是直线：表示物体做匀变速直线运动或匀速；图线是曲线：表示物体做变加速运动。

几个典型的v-t图像

A:表示物体做匀加速直线运动。

B:表示物体先向正方向做匀减速直线运动，后向反方向做匀加速直线运动。

C:表示物体做匀速直线运动。

D:表示物体做加速度逐渐增大的加速运动。

E:表示物体做加速度逐渐减小的加速运动。

一物体自t＝0开始做直线运动，其运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A. 在0～6 s内，物体离出发点最远为15 m

B. 在0～6 s内，物体经过的路程为20 m

C. 在0～4 s内，物体的平均速度为3.75 m/s

D. 在4～6 s内，物体做单方向直线运动

答案：BC

解析：根据速度图像与横轴所围的面积表示位移的大小可知，物体在5 s时位移最大，离出发点最远，最远距离为17.5 m，在0～6 s内，物体经过的路程为17.5 m＋2.5 m＝20 m，选项A错误，B正确；在0～4 s内，物体的位移为x＝15 m，平均速度＝＝3.75 m/s，选项C正确；在5 s末物体的运动方向发生变化，物体不是做单方向直线运动，选项D错误。

甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示。在这段时间内（　　）

A. 汽车甲的平均速度比乙的大

B. 汽车乙的平均速度等于

C. 甲、乙两汽车的位移相同

D. 汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

答案：A

解析：由v－t图像知，在0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误；由＝知，甲的平均速度比乙的大，故A正确；如图所示，汽车乙的v－t图像中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于，B错误；v－t图像中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D错误。

1. v-t图像反映了物体的速度随时间的变化规律，只能用来描述直线运动的物体。

2. 图像中获得的信息

（1）斜率：代表加速度。

（2）交点：表示两物体在交点时刻速度相同。

（3）截距：在横坐标上的截距表示速度为0对应的时刻；在纵坐标上的截距表示计时开始时刻的速度。

（4）图线与横轴所围的面积：表示物体的位移大小。

（答题时间：30分钟）

1. 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则（　　）

A. 在t＝1 s时，甲车在乙车后

B. 在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m

C. 两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s

D. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m

2. 一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止。从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v－t图像是（　　）

A                                       B

C                                       D

3. 如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：

①物体始终沿正方向运动；

②物体先向负方向运动，在t=2s后开始向正方向运动；

③在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上；

④在t=2s时，物体距出发点最远。

以上分析结论正确的是（  ）

A. 只有①③        B. 只有②③

C. 只有②④         D. 只有①

4. 物体做直线运动的v ­t图像如图所示，根据图像提供的信息可知（　　）

A. 第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2

B. 前8 s内物体运动的位移为32 m

C. 在0～4 s内与4～6 s内物体运动的速度方向相反

D. 在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等

5. A、B两个物体在同一直线上运动，速度图像如图，下列说法正确的是（　　）

A. A、B运动方向相反

B. 0～4 s内，A、B的位移相同

C. t＝4 s时，A、B的速度相同

D. A的加速度比B的加速度大

6. 在2014年11月11日至16日的珠海航展中，中国展出了国产运­20和歼­31等最先进飞机。假设航展中有两飞机甲、乙在平直跑道上同向行驶，0～t2时间内的v­t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A. 飞机乙在0～t2内的平均速度等于

B. 飞机甲在0～t2内的平均速度比乙大

C. 两飞机在t1时刻一定相遇

D. 两飞机在0～t2内不可能相遇

1. BD  解析：根据v－t图，甲、乙都沿正方向运动。t＝3 s时，甲、乙相遇，此时v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由位移和v－t图线所围面积对应关系知，0～3 s内甲车位移x甲＝×3×30 m＝45 m，乙车位移x乙＝×3×（10＋25） m＝52.5 m。故t＝0时，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲在乙前方7.5 m，B选项正确；0～1 s内，x甲′＝×1×10 m＝5 m，x乙′＝×1×（10＋15） m＝12.5 m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5 m＝Δx1，说明在t＝1 s时甲、乙第一次相遇，A、C错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为x＝x甲－x甲′＝45 m－5 m＝40 m，所以D选项正确。

2. C  解析：由表格中的数据可得汽车做匀加速运动的加速度a1＝ m/s2＝3 m/s2，故汽车匀加速运动的时间t1＝＝4 s，选项BD错误；当汽车做匀减速运动时a2＝ m/s2＝－6 m/s2，故汽车做匀减速运动的时间t2＝－＝2 s，故选项A错误，选项C正确.

3. 解析：物体运动方向即为速度方向，从图上可知物体在2s前速度为负值，即物体向负方向运动；2s后速度为正值，即物体向正方向运动。故①是错误，②是正确的。

物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度－时间图线中对应图线所包围的面积的代数和。由图可知物体在2s时有最大的负位移；虽然2s后（在4s前）运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处（4s末物体回到原点）故③是错误的，④是正确的。

4. B  解析：图像的斜率表示加速度，则第4 s初物体运动的加速度a＝＝＝1 m/s2，故A错误；图像与坐标轴围成面积代表位移，前8 s内物体运动的位移x＝×（4＋8）×4＋×8×2＝32 m，故B正确；在0～4 s内与4～6 s内物体运动的速度都为正，方向相同，故C错误；在0～4 s内的平均速度v1＝＝6 m/s,4～6 s内的平均速度v2＝＝4 m/s，故D错误。

5. C  解析：由图看出，速度均为正值，说明A、B都沿正方向运动，它们的运动方向相同，故A错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移大小，可知0～4 s内B的位移大于A的位移，故B错误；由图读出，在t＝4 s时，A的速度等于B的速度，故C正确；图像斜率表示物体的加速度，根据图像可知A、B的斜率大小相等，即二者加速度大小相等，故D错误。

6. B  解析：因为乙飞机做变加速运动，故平均速度不等于，故A错误；由于图线与坐标轴所夹的面积表示物体的位移大小，在0～t2时间内，甲飞机的位移大于乙飞机，由＝可知，甲飞机的平均速度大于乙飞机，故B正确；由于不知道甲、乙两飞机初始位置，所以无法判断两飞机在t1时刻和0～t2内能不能相遇，故C、D错误。

匀变速直线运动的x-t图像

图像的意义：x－t图像反映了物体的位移随时间的变化规律，也只能表示直线运动的物体。

注意：x－t图线不是物体的轨迹。

通过x-t图像获取的物理信息：

1. 斜率：k＝△x／△t表示速度，斜率越大，速度越大，斜率的正负，表示速度的方向：

①k＞0，表示物体沿规定的正方向运动；

②k＜0，表示物体沿负方向运动。

2. 两图线的交点：表示两物体相遇，其交点横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示位移。

3. 图线的截距：在横坐标上的截距表示位移为0对应的时刻；在纵坐标上的截距表示开始时刻的位移。

注意：图线是直线：表示物体做匀速直线运动或静止；图线是曲线：表示物体做变速直线运动。

几个典型的x-t图像

示例：

A：表示物体做匀速直线运动；

B：表示物体反方向做匀速直线运动；

C：表示物体静止；

D：物体做加速直线运动；

E：物体做减速直线运动。

：

形状一样的v－t图像和x－t图像的比较：

如图所示，是A、B两质点从同一地点运动的x－t图像，则下列说法错误的是（　　）

A. A质点以20 m/s的速度匀速运动，B质点运动的轨迹是曲线

B. B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动

C. B质点最初4 s做加速运动，后4 s做减速运动

D. A、B两质点在4 s末相遇，相遇时B质点速度为0

答案：AC

解析：x－t图像的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由x－t图像可知，A质点沿正方向做匀速直线运动，其速度v＝＝ m/s＝20 m/s，x－t图像不代表运动轨迹，只能表示直线运动的物体，A错误；B质点最初4 s沿正方向做减速运动，后4 s沿负方向做加速运动，B正确、C错误；4 s末A、B两质点达到同一位置，故相遇，D正确。

甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图所示，下列表述正确的是（　　）

A. 0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大

B. 0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大

C. 0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小

D. 0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等

答案：B

解析：位移—时间图像的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图像斜率大于乙图像斜率，说明甲的速度大于乙的速度，故选项A错误，B正确；由位移—时间图像可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故选项C错误；由位移—时间图像看出在t＝0.5小时时，甲在x＝10 km处，而乙在x＝8 km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故选项D错误。

1. x-t图像反映了物体的位移随时间的变化规律，图线不是物体的轨迹，我们只能做出直线运动的x-t图线。

2. 图像中获得的信息

（1）斜率：代表速度。

（2）交点：表示两物体相遇，其交点横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示位移。

（3）图线的截距：在横坐标上的截距表示位移为0对应的时刻；在纵坐标上的截距表示开始时刻的位移。

3. 注意区分x-t图像与v-t图像。

（答题时间：30分钟）

1. 一质点沿一条直线运动的x-t图像如图所示，则（　　）

A. t=0时刻，质点在坐标原点

B. 从t=0时刻到t1时刻，质点位移是x0

C. 从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程

D. 质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度小

2. 甲、乙两汽车同时同地出发，甲车做匀速运动，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，两车的位移与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（    ）

A. t＝10 s时，甲车追上乙车 B. 乙车的加速度大小为1 m/s2

C. t＝5 s时，两车速度相同　　 D. t＝10 s时，两车速度相同

3. 图1­3­2为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是（　　）

图1­3­2

A. 甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线

B. 甲、乙、丙三个分队的位移相等

C. 甲、乙、丙三个分队的平均速度相等

D. 甲、乙、丙三个分队运动的路程相等

4. 甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图像如图1­3­5所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是（　　）

图1­3­5

A. 甲物体做加速运动

B. 甲、乙两物体运动方向相同

C. 甲的平均速度比乙的平均速度大

D. 甲、乙两物体的平均速度大小相等

5. 四个物体的位移—时间图像如下图所示，其中表示物体做加速运动的是（　　）

6. 某物体的位移－时间图像如图所示，则下列叙述错误的是（　　）

A. 物体运行的轨迹是抛物线

B. 物体运动的时间为8 s

C. 物体运动所能达到的最大位移为80 m

D. 在t＝4 s时刻，物体的瞬时速度为零

1. 【答案】C

【解析】

解：A. 由图知t=0时刻，质点在距离原点x0处，故A错误；

B. 设t1时刻对应纵坐标为x，则t=0时刻到t1时刻，质点位移为x-x0，由于x未知，则位移无法确定，故B错误；

C. 质点做单向直线运动，故从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程，C正确；

D. 图线斜率不变，则质点在t1时刻的速度等于t2时刻的速度，故D错误；

故选：C。

位移时间图线的斜率表示速度，纵坐标的大小表示位移的大小。

解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线斜率表示的含义。

2.【答案】BC

【解析】题目给出了位移-时间图像，由图可以直接读出甲乙的位置关系；乙做匀加速直线运动，由10s时的位移可求出乙的加速度；甲做匀速直线运动，图线的斜率即表示速度，乙在5s时的速度可由速度-时间关系求出。

本题主要考察位移-时间图像，要知道其斜率、截距等的物理意义。

3. 【答案】AB

【解析】位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C错误。

4. 【答案】D 

【解析】x ­t图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲、乙两物体的速度均逐渐减小，甲沿x轴正方向运动，乙沿x轴负方向运动，A、B均错误；因两物体的位移大小均为x＝x2－x1，故其平均速度大小均为＝，D正确，C错误。

5. 【答案】C 

【解析】位移时间图线的斜率表示是速度，根据图像可知，A做匀速运动，B处于静止状态，C的斜率逐渐增大，做加速运动，D的斜率逐渐减小，做减速运动，故C正确。

6. 【答案】A 

【解析】位移图像描述的是做直线运动的物体的位移与时间的关系，不是运动轨迹，故A错；8s时物体位移为零，停止运动，B正确；4s时，物体达到最大位移80m，C正确；在t＝4 s时刻，位移图像斜率为零，物体的瞬时速度为零，D正确。