高中北师大版第三章 指数函数和对数函数综合与测试精品复习ppt课件

阶段性测试题三

第三章　指数函数和对数函数

(时间：90分钟　满分：120分)

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．化简()4·()4的结果是(　　)

A．a16 B．a8

C．a4 D．a2

解析：原式＝(a)4·(a)4＝a4.

答案：C

2．函数ƒ(x)＝2|x|＋ax＋1为偶函数，则(　　)

A．a＝－1 B．a＝0

C．a＝1 D．a>1

答案：B

3．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在(0，2)内的值域是(1，a2)，则函数y＝f(x)的图像大致是(　　)

解析：由题意知，a2>1，a>0，∴a>1，f(x)＝ax为增函数，且在(0，2)内图像位于x轴上方．

答案：B

4．函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)

A．(0，1) B．[0，1)

C．(0，1] D．[0，1]

解析：要使函数有意义，则即解得0≤x＜1.

答案：B

5．已知a＝60.5，b＝0.56，c＝log0.56，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．c<b<a B．c<a<b

C．b<a<c D．b<c<a

解析：∵a＝60.5>1，0<b＝0.56<1，c＝log0.56<0，∴c<b<a.

答案：A

6．设0<a<1，在同一直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝loga(－x)的图像是(　　)

解析：∵0<a<1，∴>1，∴y＝a－x＝为增函数．又y＝loga(－x)为增函数，且定义域为(－∞，0)，故选B．

答案：B

7．设f(x)＝则f[f(2)]的值为(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：f(2)＝log3(22－1)＝1，f[f(2)]＝f(1)＝2e1－1＝2.

答案：C

8．已知函数y＝loga(3－ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)

A．(0，1) B．(1，3)

C．(0，3) D．(3，＋∞)

解析：因为a>0，所以函数f(x)＝3－ax恒为减函数，因为y＝loga(3－ax)为减函数，由复合函数的单调性可知y＝logax为增函数，则有解得1<a<3.

答案：B

9．对任意正数x，不等式x－2a>2－x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A． B．

C． D．

解析：∵x－2a>2－x，即2a<x－2－x对x∈(0，＋∞)恒成立，∴2a应小于(x－2－x)的最小值．令y＝x－2－x，则y在(0，＋∞)上为增函数，且y>－1，∴2a≤－1，∴a≤－.

答案：B

10．设m，n，p均为正数，且3m＝logm，＝log3p，＝logq，则(　　)

A．m>p>q B．p>m>q

C．m>q>p D．p>q>m

解析：∵3m>1，∴logm>1＝log，∴0<m<；∵0<<1，∴0<log3p<1＝log33，∴1<p<3；∵0<<1，∴0<logq<1＝log，∴<q<1，

∴p>q>m.

答案：D

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

11．函数ƒ(x)＝loga(2x－3)＋1的图像恒过定点P，则点P的坐标为________．

解析：令2x－3＝1，得x＝2，∴ƒ(2)＝loga1＋1＝1，∴点P的坐标为(2，1)．

答案：(2，1)

12．设f(x)＝则f[f(－2)]＝________．

解析：f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝f(10－2)＝lg 10－2＝－2.

答案：－2

13．若－1<x<0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，则a，b，c的大小关系是________．

解析：∵－1<x<0，∴a＝2－x＝∈(1，2)，b＝2x∈.∴a>b，又＝＝∈，∴a<c.∴c>a>b.

答案：c>a>b

14．下列说法中，正确的是________．

①任取x∈R，均有3x>2x；②当a>0，且a≠1时，有a3>a2；③y＝()－x是R上的增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图像关于y轴对称．

解析：对于①：当x＝0时，3x＝2x；对于②：当0<a<1时，a3<a2；对于③：y＝()－x＝是R上的减函数．所以正确的是④⑤.

答案：④⑤

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(12分)(1)计算： －＋0.25×；

(2)已知x＋x＝3，求的值．

解：(1)－＋0.25×＝－4－1＋×(－)4＝－5＋×4＝－5＋2＝－3.

(2)∵x＋x＝3，∴(x＋x)2＝x＋x－1＋2＝9，∴x＋x－1＝7，∴(x＋x－1)2＝49，即x2＋x－2＋2＝49，∴x2＋x－2＝47.

∴＝＝.

16．(12分)已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最小值为3，求(loga5)2＋loga2·loga50的值．

解：∵f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a存在最小值为3.

∴lg a>0，f(x)min＝f＝lg a×＋2×＋4lg a＝4lg a－＝3，即4lg 2a－3lg a－1＝0.

∴(4lg a＋1)(lg a－1)＝0，又∵lg a>0，∴lg a＝1，∴a＝10.

∴(loga5)2＋loga2·loga50＝(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝

(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋1)＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝1.

17．(12分)(1)已知2x＝3，3y＝4，求x－的值；

(2)已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小．

解：(1)∵2x＝3，3y＝4，∴x＝log23，y＝log34，

∴x－＝log23－＝log23－＝log23－log23＝0.

(2)f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx，

当1＋logx>0，即0<x<1或x>时，f(x)>g(x)；

当1＋logx＝0，即x＝时，f(x)＝g(x)；

当1＋logx<0，即1<x<时，f(x)<g(x)．

18．(14分)已知函数ƒ(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝2lg(2x＋t)(t为参数)．

(1)写出函数ƒ(x)的定义域和值域；

(2)当x∈[0，1]时，如果ƒ(x)≤g(x)，求参数t的取值范围．

解：(1)函数ƒ(x)＝lg(x＋1)的定义域为(－1，＋∞)，值域为R.

(2)由ƒ(x)≤g(x)，得lg(x＋1)≤2lg(2x＋t)，得x＋1≤(2x＋t)2在x∈[0，1]恒成立，得t≥－2x在x∈[0，1]恒成立．

令u＝，得x＝u2－1，u∈[1，]，则－2x＝u－2(u2－1)＝－2u2＋u＋2＝－2＋，当u∈[1，]时得最大值为1，所以t的取值范围是[1，＋∞)．