初中数学4.1.1 立体图形与平面图形课后作业题

立体图形和平面图形

一、选择题

1．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有　　

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【详解】棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行．

故选C．

2．若一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是圆，则这个图形可能是（   ）

A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.三棱锥

【答案】A

【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故选：A．

3．如下图，下列图形属于柱体的有（    ）个

A.4 B.5 C.2 D.1

【答案】A

【详解】解：第一、二、三、四个几何体是柱体，
故选：A．

4．下列说法中，正确的个数是（    ）.

①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【答案】C

【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱，柱体的两个底面一样大，正确，

②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；

③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；

④长方体一定是柱体，正确；

⑤正棱柱的侧面一定是长方形，正确；

共有4个正确，故选C．

5．在下图所示的几何体中，柱体有（      ）

A.①③④ B.①②③ C.①② D.①②④

【答案】D

【详解】解：①、该图形是圆柱体，故本选项正确；②、该图形是四棱柱，故本选项正确；③、该图形上下两底面不全等，不是柱体，故本选项错误；④、该图形是三棱柱，属于柱体；

故答案为：D.

6．一个正方体的面共有

A.2个 B.4个 C.5个 D.6个

【答案】D

【详解】正方体的面可分为：上，下，左，右，前，后一共6个面．

故选D．

7．将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项A． 故选A．

8．按面划分，与圆锥为同一类几何体的是（     ）

A．正方体 B．长方体 C．球 D．棱柱

【答案】C

【详解】∵圆锥的侧面是曲面，组成面含曲面，

又∵正方体、长方体、棱柱组成面都是平面，只有球组成面含曲面.

∴与圆锥为同一类几何体的是球.

故选C.

9．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台，

故选：D．

10．下面几何体中为圆柱的是（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：A、此几何体是长方体；

B、此几何体是圆柱体从中斜切一半的几何体；

C、此几何体是圆台；

D、此几何体是圆柱体；

故选：D.

二、填空题

11．如图，几个棱长为的小正方体在地板上堆积成一个模型，表面喷涂红色染料，那么染有红色染料的模型的表面积为________．

【答案】

【详解】∵从上下观察共有9个面，左右前后观察共有24个面，

∴一共有33个面，每个面的面积=1×1=1，

∴染有红色染料的模型的表面积为33.

故答案为:33.

12．五棱柱有____个顶点，有____条棱，____个面。

【答案】10，15，7

【详解】5棱柱有10个顶点，15条棱，7个面．
故答案为：10，15，7．

13．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有________个面，有________条棱，有________个顶点．

【答案】7    12    7   

【解析】详解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，7．

14．下列请写出下列几何体，并将其分类．（只填写编号）

如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有_____，椎体有_____，球有_____；

如果按“有无曲面”来分，有曲面的有_____，无曲面的有_____．

【答案】（1）（2）（6）    （3）（4）    （5）    （2）（3）（5）    （1）（4）（6）   

【解析】详解：按柱、锥、球分类．属于柱体有（1），（2），（6），椎体有（3），（4），球有（5）；

按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6）．

故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．

15．根据几何体的特征，填写它们的名称．

（1）上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形．___________________

（2）6个面都是长方形．_________________________

（3）6个面都是正方形．________________________

（4）上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形．________________________

（5）下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形．___________________

（6）下底面是多边形，上方有一个顶点．_______________________

（7）圆圆的实体．___________________________

【答案】（1）圆柱；    （2）长方体；    （3）正方体；    （4）棱柱；     （5）圆锥；     （6）棱锥；     （7）球．   

【详解】由题意可知，（1）是圆柱；（2）是长方体；（3）是正方体；（4）是棱柱；（5）是圆锥；（6）是棱锥；（7）是球． 

故答案为：圆柱；长方体；正方体；棱柱；圆锥；棱锥；球．

三、解答题

16．观察下列多面体，并把下表补充完整.

观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.

【答案】8，15，18，6，7；

【解析】填表如下：

根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；

故a，b，c之间的关系：a+c-b=2．

17．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，条棱，个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱．

四棱柱有________个顶点，________条棱，________个面；

五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面；

你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？

棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？

【答案】(1)六棱柱有个顶点，条棱，个面；七棱柱有个顶点，条棱，个面；棱柱有个面，个顶点和条棱．

【详解】(1)四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；

(2)五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；

(3)六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；

七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面；

(4)n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱。

18．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．

【答案】见解析

【解析】试题解析：如图所示：