初中苏科版第10章 二元一次方程组综合与测试优秀一课一练

这是一份初中苏科版第10章 二元一次方程组综合与测试优秀一课一练，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y=4zB．6xy+13=0C．3x=y﹣1D．+3y=2

2．若关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是，，则（ ）
A．B．C．D．

3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．

4．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．

5．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将(1)×2+(2)×3B．要消去x，可以将(1)×3+(2)×（﹣5）C．要消去y，可以将(1)×5+(2)×3D．要消去x，可以将(1)×（﹣5）+(2)×3

6．已知，则用含x的式子表示y，应是（ ）
A．x=﹣y+4B．y=4xC．y=﹣x+4D．y=x﹣4

7．已知关于整数x的二次三项式ax2+bx+c当x取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为l，5，25，50．经检验，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（ ）
A．当x=1时，ax2+bx+c=1B．当x=3时，ax2+bx+c=5C．当x=6时，ax2+bx+c=25D．当x=8时，ax2+bx+c=50

8．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某球队一个赛季结束，共得19分，其中，获胜与失败的场数都比打平多一场．则该球队一共比赛了（ ）场．
A．8B．10C．12D．14

9．某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种

10．下列是三元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．

11．方程3y+5x=27与下列的方程所组成的方程组的解是（ ）
A．4x+6y=﹣6B．4x+7y﹣40=0C．2x﹣3y=13D．以上答案都不对

12．已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为（ ）
A．﹣4B．2C．﹣2D．4

13．以x=3，y=1为解二元一次方程，不正确的是（ ）
A．3x﹣4y=5B．x﹣3y=0C．x+2y=﹣3D．3x+4y=13

14．下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A．x+y=3zB．﹣3y=2C．5x﹣2y=﹣1D．xy=3

15．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x2+y=0B．a=﹣bC．x+y+z=0D．=1

二、填空题
16．已知关于x、y的方程3xm﹣3+4yn+2=11是二元一次方程，则m+n的值为 ．

17．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为 ．

18．已知：，则用x的代数式表示y为 ．

19．在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是 ．

20．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行 分钟遇到来接他的爸爸．

三、解答题
21．已知关于x，y的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5．
(1)当m为何值时，它是一元一次方程？
(2)当m为何值时．它是二元一次方程？

22．已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为；若按正确的a、b计算，求原方程组的解．

23．解方程组：
(1)
(2)．

24．为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林还草”，其补偿政策如表1．
种树、种草每亩每年补粮\补钱情况表（表1）
某农户积极响应国家号召，承包了一片山坡地种树、种草，所得到国家补偿如表2．
种树、种草亩数及补偿通知单（表2）
问该农户种树、种草各多少亩？

25．解下列方程组：
(1)(2)

26．解下列方程组
(1)
(2)．
答案
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y=4zB．6xy+13=0C．3x=y﹣1D．+3y=2
【考点】91：二元一次方程的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据二元一次方程的定义，即只含有2个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程作答．
【解答】解：A、含有三个未知数，错误；
B、6xy+13=0是二元二次方程；
C、3x=y﹣1是二元一次方程；
D、是分式方程．
故选C
【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求掌握二元一次方程的形式及其特点：
(1)是整式方程；
(2)含有2个未知数；
(3)最高次项的次数是1．

2．若关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是，，则（ ）
A．B．C．D．
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】把方程的解代入方程可得到关于m、n的方程组，解方程组可求得答案．
【解答】解：
∵关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是，，
∴，解得，
故选B．
【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．

3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】96：二元一次方程组的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】二元一次方程组的定义的三要点：
1、共有两个未知数；
2、未知数的项最高次数都应是一次；
3、都是整式方程．根据定义逐项判断．
【解答】解：因为A，B，C均符合二元一次方程组的定义，
而D中含有三个未知数，故不是二元一次方程组．
故选D．
【点评】此题要紧扣二元一次方程组的定义的三要点．

4．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
①+②得，3x=6，
解得x=2，
把x=2代入①得，2﹣y=1，
解得y=1，
所以方程组的解是，
故选D．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将(1)×2+(2)×3B．要消去x，可以将(1)×3+(2)×（﹣5）C．要消去y，可以将(1)×5+(2)×3D．要消去x，可以将(1)×（﹣5）+(2)×3
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】观察方程组中x与y的系数特点，利用加减消元法判断即可．
【解答】解：利用加减消元法解方程组，做法正确的是要消去x，可以将(1)×（﹣5）+(2)×3，
故选D
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

6．已知，则用含x的式子表示y，应是（ ）
A．x=﹣y+4B．y=4xC．y=﹣x+4D．y=x﹣4
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】消去t得到y与x的方程，求出y即可．
【解答】解：，
①+②得：x+y=4，
则y=﹣x+4，
故选C
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

7．已知关于整数x的二次三项式ax2+bx+c当x取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为l，5，25，50．经检验，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（ ）
A．当x=1时，ax2+bx+c=1B．当x=3时，ax2+bx+c=5C．当x=6时，ax2+bx+c=25D．当x=8时，ax2+bx+c=50
【考点】9C：解三元一次方程组．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据题意列出四个方程，再解出a、b、c的值，然后进行检验，方程不成立的即为错误的．
【解答】解：把x的值分别代入二次三项式ax2+bx+c得，a+b+c=1①，9a+3b+c=5②，36a+6b+c=25③，64a+8b+c=50④，
④﹣③得：28a+2b=25，
∵a和b都是整数，
∴28a+2b只能是偶数，
故③和④中有一个错误；
③﹣①得：35a+5b=24，
∵a和b都是整数，
∴35a+5b只能是5的倍数，
故③和①中有一个错误；
综上，故③是错误的．
故选C．
【点评】本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．

8．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某球队一个赛季结束，共得19分，其中，获胜与失败的场数都比打平多一场．则该球队一共比赛了（ ）场．
A．8B．10C．12D．14
【考点】9A：二元一次方程组的应用；8A：一元一次方程的应用．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】设获胜和失败的场数为x，打平的场数为x﹣1，根据球队一个赛季结束，共得19分，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设获胜和失败的场数为x，打平的场数为x﹣1，
由题意得，3x+（x﹣1）=19，
解得：x=5，
则胜了5场，败了5场，平了4场，一共比赛了14场．
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据等量关系建立方程．

9．某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】本题中只有一个等量关系，但有两个未知数，属于二元一次方程题，不妨设2元和5元的货币各是x和y张，那么x张2元的+y张5元的=27元．
【解答】解：设2元和5元的货币各是x和y张，
则：2x+5y=27，
∵x和y是货币张数，皆为整数，
∴或或．
故此人有三种付款方式．
故选C．
【点评】用方程解答实际问题时需要注意所求的解要符合实际意义．

10．下列是三元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】9C：解三元一次方程组．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．
【解答】解：为三元一次方程组，
故选D
【点评】此题考查了三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键．

11．方程3y+5x=27与下列的方程所组成的方程组的解是（ ）
A．4x+6y=﹣6B．4x+7y﹣40=0C．2x﹣3y=13D．以上答案都不对
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】将x=3，y=4代入各项检验即可得到结果．
【解答】解：将x=3，y=4代入4x+7y﹣40=0得：左边=12+28﹣40=40﹣40=0，右边=0，
即左边=右边，
故选B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为（ ）
A．﹣4B．2C．﹣2D．4
【考点】97：二元一次方程组的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】方程组中两方程相减消去k得到关于x与y的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k的值．
【解答】解：，
①﹣②得：x+2y=2，
联立得：，
解得：，
则k=2x+3y=4，
故选D
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

13．以x=3，y=1为解二元一次方程，不正确的是（ ）
A．3x﹣4y=5B．x﹣3y=0C．x+2y=﹣3D．3x+4y=13
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】直接把x=3，y=1代入各方程进行计算即可．
【解答】解：A、当x=3，y=1时，左边=9﹣4=5，左边=右边，故本选项正确；
B、当x=3，y=1时，左边=3﹣3=0，左边=右边，故本选项正确；
C、当x=3，y=1时，左边=3+2=5≠3，左边≠右边，故本选项错误；
D、当x=3，y=1时，左边=9+4=13，左边=右边，故本选项正确．
故选C．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解，熟知使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解答此题的关键．

14．下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A．x+y=3zB．﹣3y=2C．5x﹣2y=﹣1D．xy=3
【考点】91：二元一次方程的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行解答即可．
【解答】解：A、不是二元一次方程，故此选项错误；
B、不是二元一次方程，故此选项错误；
C、是二元一次方程，故此选项正确；
D、不是二元一次方程，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

15．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x2+y=0B．a=﹣bC．x+y+z=0D．=1
【考点】91：二元一次方程的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误；
B、是二元一次方程，故B正确；
C、是三元一次方程，故C错误；
D、是分式方程，故D错误；
故选：B．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

16．已知关于x、y的方程3xm﹣3+4yn+2=11是二元一次方程，则m+n的值为 ．
【考点】91：二元一次方程的定义．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程组，再求出m和n的值，最后代入可得到m+n的值．
【解答】解：由题意，得
，
解得，
m+n=4+（﹣1）=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．

17．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为 ．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，根据两方程相加，可得答案．
【解答】解：把代入得，
①+②得m+3n=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先把解代入得到关于m、n得二元一次方程组，再把两方程相加．

18．已知：，则用x的代数式表示y为 ．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：，
①+②×3得：x+3y=14，
解得：y=，
故答案为：y=
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19．在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是 ．
【考点】9C：解三元一次方程组．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】利用方程之间的减法运算，再利用已知a1＞a2＞a3得出x2﹣x1和x1﹣x3的大小即可．
【解答】解：
∵②﹣③得：
x2﹣x1=a2﹣a3，a2＞a3，
∴x2＞x1，
∵①﹣②得：
x1﹣x3=a1﹣a2，a1＞a2，
∴x1＞x3，
那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是x2＞x1＞x3．
另法：解：x1设为x，把x2设为y，把x3设为z；把a1设为a，把a2设为b，把a3设为c．依题意得：
∵x+y=a，
y+z=b，
z+x=c，
又∵a＞b＞c，
∴x+y＞x+z，
∴x＞z，
∵y+z＞z+x，
∴y＞x，
∵x+y＞z+x，
∴y＞z，
∴y＞x＞z，
即x2＞x1＞x3．
【点评】此题主要考查解三元一次方程组，利用方程之间的差得出a的大小关系是解题关键．

20．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行 分钟遇到来接他的爸爸．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】设小林自己走的路程为S，根据：结果比平时早20分钟到家，可知提前放学的这一天，开车的距离少2S，得到车速==，小林走这段路程比车走这段路段多用时60﹣20=40分钟（早出发1小时，提前到达20分钟），依此列出式子求解．
【解答】解：设小林自己走的路程为S．
根据题意得：=+40=+40=50（分钟）．
故填50．
【点评】此题涉及实际问题，考查学生的分析能力，难度偏难．注意：结果比平时早20分钟到家．

21．已知关于x，y的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5．
(1)当m为何值时，它是一元一次方程？
(2)当m为何值时．它是二元一次方程？
【考点】91：二元一次方程的定义；84：一元一次方程的定义．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)根据一元一次方程的定义得到：m2﹣4=0且m+2≠0；
(2)根据二元一次方程的定义得到：m2﹣4=0且m+2≠0、m+1≠0．
【解答】解：(1)依题意得：m2﹣4=0且m+2≠0，
解得m=2．
即当m=2时，它是一元一次方程．
(2)依题意得：m2﹣4=0且m+2≠0、m+1≠0，
解得m=﹣2．
即当m=﹣2时，它是二元一次方程．
【点评】本题考查了一元一次方程和二元一次方程的定义，属于基础题，掌握定义即可正确解答该题．

22．已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为；若按正确的a、b计算，求原方程组的解．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】由于甲看错了方程①中的a，故可将代入②，求出b的值；由于乙看错了方程组②中的b，故可将代入①，求出a的值，然后得到方程组，解方程组即可．
【解答】解：将代入②得，﹣12+b=﹣2，b=10；
将代入①得，5a+20=15，a=﹣1．
故原方程组为，
解得．
【点评】此题考查了方程组解的理解：方程组的解符合方程组中的每个方程，将解代入方程即可求出未知系数．

23．解方程组：
(1)
(2)．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)把②代入①得出3（y+4）+4y=19，求出y，把y的值代入②求出x即可；
(2)①×2﹣②得出18y=36，求出y，把y的值代入②求出 x即可．
【解答】解：(1)
把②代入①得：3（y+4）+4y=19，
解得：y=1，
把y=1代入②得：x=5，
所以原方程组的解为；
(2)
①×2﹣②得：18y=36，
解得：y=2，
把y=2代入②得：4x﹣24=﹣4，
解得：x=5，
所以原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

24．为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林还草”，其补偿政策如表1．
种树、种草每亩每年补粮\补钱情况表（表1）
某农户积极响应国家号召，承包了一片山坡地种树、种草，所得到国家补偿如表2．
种树、种草亩数及补偿通知单（表2）
问该农户种树、种草各多少亩？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】设该农户种树x亩，种草y亩，根据种树、种草共30亩结合表一，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设该农户种树x亩，种草y亩，
根据题意得：，
解得：，
∵20×200+10×150=5500（元），
∴x=20、y=10符合题意．
答：该农户种树20亩，种草10亩．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．

25．解下列方程组：
(1)(2)
【考点】9C：解三元一次方程组；98：解二元一次方程组．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)由于两方程中未知数的系数较大且不相等，故先用加减消元法再用代入消元法较简单；
(2)运用解二元一次方程组的知识转化为二元一次方程组，再求解即可．
【解答】解：(1)①×3，②×2得，
两式相加得，29x﹣58=0，
解得，x=2，
把x=2代入①得y=1，
所以原方程组的解为．
(2)①+②得：2x+3y=18 …④，
②+③得：4x+y=16…⑤，
由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，
将y=4代入⑤得：x=3，
把代入①得：z=5，
原方程组的解为．
【点评】此题比较简单，解答此类题目的关键是消元，解三元一次方程组时要把其转化为二元一次方程组求解．

26．解下列方程组
(1)
(2)．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：(1)
把①代入②得，
3（1﹣y）+y=1，
﹣2y=﹣2，
y=1．
把y=1代入①，
x=1﹣1=0，
∴方程组的解为：；
(2)
①×3得，
9x﹣6y=18③
②×2得，4x+6y=34④
③+④得，13x=52，
x=4，
把x=4代入②，得2×4+3y=17，
y=3，
∴方程组的解为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．种树
种草
补粮
150千克
100千克
补钱
200元
150元
种树、种草
补粮
补钱
30亩
4000千克
5500元
种树
种草
补粮
150千克
100千克
补钱
200元
150元
种树、种草
补粮
补钱
30亩
4000千克
5500元