初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析综合与测试教学设计

这是一份初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析综合与测试教学设计，共15页。教案主要包含了教学目标，教学过程，检查上次作业完成情况，学校上课掌握情况测试，配套例题，方法归纳，配套测试，考点 1 测试题等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
考点 1：在具体情境中能找出中位数、众数并会计算加权平均数考点 2：会计算方差，并会用它表示数据的波动程度程度
考点 3：通过实例，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差
【知识点】
1
1、算术平均数：一般地，对于 n 个数 x1、x2、…、xn，我们把
(x1＋x2＋…＋xn)叫做这 n
n
个数的算术平均数，简称平均数，记为 x .
x1f1＋x2f2＋…＋xnfn
2、加权平均数：一组数据 x1、x2、…、xn 的权分别为 f1、f2、…、fn，则称
为这 n 个数的加权平均数。
f1＋f2＋…＋fn
3、中位数:一组数据按大小排列后处在最中间位置的一个数或最中间位置两个数的平均数。
4、众数：一组数据中，出现次数最多的那个数。
2
5、方差：在一组数据 x1，x2，…，xn 中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，
即 S2= 1
n

2
[( x 1  x )

2
 ( x 2  x )
     ( x n

 x ) 2
] 来描述这组数据的离散程度，并把 S 叫做
这组数据的方差。
1
n
[( x 1  x )  ( x 2  x )      ( x n  x ) ]

2

2

2
6、标准差：方差的算术平方根，即用 S= 来描述
这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。
7、极差：一组数据中最大值与最小值之差。
8、极差、方差、标准差都能刻画一组数据的离散程度；
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.

1
2
n
9、 若x ，x ，…x 的方差是 S2，平均数是x ，则有

1
2
n
①x +b， x +b…x +b 的方差为 S2，平均数是x +b

1
2
n
②ax ， ax ，…ax 的方差为 a2s2，平均数是 a x

1
2
n
③ax +b， ax +b，…ax +b 的方差为 a2s2，平均数是 a x +b
【教学过程】
一、检查与测试
【检查上次作业完成情况】
【学校上课掌握情况测试】
1、一组数据 3、8、8、19、19、19、19 的众数是 ．
2、一台机床生产某种零件，在 10 天中，这台机床每天出的次品数如下（单位：个）：2，0，
1，1，3，2，1，1，0，1 在这 10 天中，这台机床每天生产零件的次品数的中位数是 ， 众数是 。
3、有一位同学平时的七次测验成绩分别是：83，75，88，69，92，84，90，则这组数据的中位数是 ．
4、某市有 100 万人口,在一次对城市标志性建设方案的民意调查中，随机调查了 1 万人,其
中有 6400 人同意甲方案．则由此可估计该城市中，同意甲方案的大约有 万人．
5、连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了 50 名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：
次数
6
12
15
18
20
25
27
30
32
35
36
人
数
1
1
7
18
10
5
2
2
1
1
2
⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；
⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？
二、考点突破
考点 1：众数、中位数及加权平均数的计算
【配套例题】
1、某班一次语文测试的成绩如下：得 100 分的 3 人，得 95 分的 5 人，得 90 分的 6 人，得
80 分的 12 人，得 70 分的 16 人，得 60 分的 5 人，则该班这次语文测试的众数是（）
A. 80 分 B. 70 分 C. 16 人D. 10 人
2、 5 个整数从小到大排列，其中位数是 4，如果这组数据唯一的众数是 6，则这 5 个整数可能的最大和是（）
A. 21B. 22C. 23D. 24
3、春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分 20 分，最后的打分制成条形统计图（如图）．
利用图中提供的信息，在专业知识方面 3 人得分的极差是多少？在工作经验方面 3 人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？
如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为 10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？
在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？
A. 21B. 22C. 23D. 24
【方法归纳】
【配套测试】
1、为了解晋龙中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽取该班 10 名学生，在一段时间里，每人平均每天的睡眠时间统计如下（单位：小时）：6，8，8，7，7，9，10，6，9，由此估计该班多数学生每天的睡眠时间为（）．
A．7 小时B．7.5 小时C．7.7 小时D．8 小时
2、某同学用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中的一个数据 105 输入成 15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是 ．
3、将 5 个整数从大到小排列，中位数是 4；如果这个样本中的惟一众数是 6，则这 5 个整数
可能的最大的和是 ．
4、已知一组数据：－2，－2，3，－2， x ，－1，若这组数据的平均数是 0．5，则这组数
据的中位数是 ．
5、某中学要从三名校三好学生中，选出一名学生去竞选市三好学生，三位学生的成绩如下表：
三位同学各自成绩的平均数是多少？你觉得应该选送那位同学参加竞选？
如果选送的学生要求按照德：智：体=3：5:2 的比例计算排名，那么应该选送哪位同学去参加市三好学生比赛？
考点 2：计算方差，并通过其来分析数据的波动情况
【配套例题】
1、某工厂共有 50 名员工，他们的月工资方差是 s2，现在给每个员工的月工资增加 200 元， 那么他们的新工资的方差()．
变为 s2＋200(B)不变(C)变大了(D)变小了2、已知样本数据 1，2，4，3，5，下列说法不正确的是()．
平均数是 3(B)中位数是 4(C)极差是 4(D)方差是 2 3、数据 1，3，2，5 和 x 的平均数是 3，则这组数据的方差是 ．
4、关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是()．
中位数为 1(B)方差为 26(C)众数为 2(D)平均数为 0 5、 甲乙两种水稻实验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：
德
智
体
王辉
96
91
97
刘红
98
95
92
张明
92
99
92
品种
第 1 年
第 2 年
第 3 年
第 4 年[来]
第 5 年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10 .3
10 .8
9.7
9.8
甲
经计算， x=10， x 乙 =10，试根据这组数据估计 种水稻品种的产量比较稳定． 6、甲、乙两组数据如下：
甲组：1091181213107；
乙组：7891011121112．
分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．
【方法归纳】
【配套测试】
甲
1、已知甲、乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差s 2 ＝ 1
12
，乙组数据的方差 s 2 ＝ 1 ，
乙
10
那么下列说法正确的是()． (A)甲组数据比乙组数据的波动大(B)乙组数据比甲组数据的波动大
甲组数据与乙组数据的波动一样大(D)甲、乙两组数据的波动大小不能比较
2、甲、乙两个组各 10 名同学进行英语口语会话测试，每个人测试 5 次，每个同学合格的次
数分别如下：
如果合格 3 次以上(含 3 次)为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高；
请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定．
甲组：4
1
2
2
1
3
3
1
2
1；
乙组：4
3
0
2
1
3
3
0
1
3．
3、某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列名次，
在规定时间内每人踢 100 个以上(含 100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据(单位：个)：
经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考. 请你回答下列问题：
计算两班的优秀率；
求两班比赛数据的中位数；
估计两班比赛数据的方差哪一个小？
根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
1 号
2 号
3 号
4 号
5 号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
考点 3：用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差
【配套例题】
1、李大伯承包了一个果园，种植了 100 棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选
并采摘了 10 棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克 15 元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为（）．
A．200 千克，3000 元B．1900 千克，28500 元
C．2000 千克，30000 元D．1850 千克，27750 元
2、为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉 10 只，全部做上标记后放飞；
过一段时间后，重新捕捉 40 只，数一数带有标记的天鹅有 2 只．据此可估算出该地区大约有天鹅 只．
3、去年十一国庆长假提前到 9 月 29 日，黄金周期间外出旅游更为火爆，某旅游区的开放时
间为每天 10 小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是 9 月 30 日对进
入旅游区人数的 7 次抽样统计数据．
旅游区平均每小时接纳游客多少人？
若旅游区的门票为 60 元/张，则 9 月 30 日这一天门票收入是多少？
据统计，9 月 29 日至 10 月 3 日，每天进入旅游区的人数相同，10 月 4 日和 10 月
5 日这两天进入旅游区的人数分别比前一天减少 10%和 20%，那么从 9 月 29 日至 10
月 5 日旅游区门票收入是多少？
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量（千克）
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
记数的次数
第 1 次
第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
第 6 次
第 7 次
每小时进入旅
游区的人数
318
310
310
286
280
312
284
4、为了了解家庭日常生活消费情况，小明记录了他家一年中 7 周的日常生活消费费用，数据如下（单位：元）：
230195180250270455170
请你用统计初步的知识，计算小明家平均每年（每年按 52 周计算）的日常生活消费总费用．
【方法归纳】
【配套测试】
1、芙蓉市公交车 12 路车总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时期从总站出行的
人数，随机抽查了 10 个班次的乘车人数，结果如下：
20232926242830262123
计算这 10 个班次乘车人数的平均数；
求这 10 个班次乘车人数的众数和中位数；
如果在高峰时段从总站共发车 60 个班次试估计高峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少人？
2、星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示： 甲队．
乙队：
根据上述数据完成下表：
根据前面的统计分析，回答下列问题：
①能代表甲队游客一般年龄的统计数据是 ；
②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗?为什么?
年龄
13
14
15
16
17
人数
2
1
4
1
2
年龄
3
4
5
6
54
57
人数
1
2
2
3
1
1
平均数
中位数
众数
方差
甲队游客年龄
15
15
乙队游客年龄
15
411.4
3、为了解某品牌 A，B 两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
完成下表(结果精确到 0.1)：
请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议(字数控制在 20～50 字)．
三、课堂总结
1、知识小结：
2、方法小结：
3、表现小结：
四、当堂测试与讲评
【考点 1 测试题】
一组数据中有 3 个 7，4 个 11 和 3 个 9，那么它们的平均数是 ．
某组学生进行“引体向上”测试，有 2 名学生做了 8 次，其余 4 名学生分别做了 10 次、
7 次、6 次、9 次，那么这组学生的平均成绩为 次，在平均成绩之上的有 人．
3．某校一次歌咏比赛中，7 位评委给 8 年级(1)班的歌曲打分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，
9.72，9.65，9.78，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，计算平均分为该班最后得分， 则 8 年级(1)班最后得分是 分．
月份
1 月
2 月
3 月
4 月
5 月
6 月
7 月
A 型销售量/台
10
14
17
16
13
14
14
B 型销售量/台
6
10
14
15
16
17
20
平均数
中位数
方差
A 型销售量
14
B 型销售量
14
18.6
4．小明和小颖本学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别如下：
假如学期总评按平时成绩、期中成绩、期末成绩各占 1∶3∶6 的比例来计算，那么小明和小颖的学期总评成绩谁较高?
【考点 2 测试题】
若的平均数为 x ，方差为 S2，则样本 x1＋ x ，x2＋ x ，x3＋ x 的平均数是 ，方差是 。
甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是 2.0，乙水稻的株高方差是 1.8，可估计 水
稻比 水稻长的整齐。
3. 已知 x1，x2，x3 的方差是 2，则数据 2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3 的方差是 。
4. 一名质检员从甲、乙两台机床同时的生产直径为 10 的零件中各抽 4 件测量，结果如下： 甲：10，9.8，10，10.2
乙：10.1，10，9.9，10
你知道质检员将通过怎样的运算来判断哪台机床生产零件质量更符合要求？运用已学的统计学知识回答。
平时
期中
期末
小明
85
90
92
小颖
90
83
88
【考点 3 测试题】
四川汶川大地震发生后，某中学八年级(1)班共有 40 名同学参加了“我为灾区献爱心” 的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如右的统计图．
求这 40 名同学捐款的平均数；
该校共有学生 1200 名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元?
我国从 2008 年 6 月 1 日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所
在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了 10 名学生所在家庭每月使用塑料袋的数量， 结果如下(单位：只)
65708575797491819585
计算这 10 名学生所在家庭平均每月使用塑料袋多少只?
“限塑令”执行后，家庭每月使用塑料袋数量预计将减少 50％．根据上面的计算结果，估计该校 1000 名学生所在家庭每月使用塑料袋可减少多少只?
五、作业布置
班次
植树株数
0801
22
0802
25
0803
35
0804
18
1、为建设绿色株洲，某校初三 0801、0802、0803、0804 四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植
20
20
15
13
10
6
8
5
3
树 株．人数
0346810时间
2、一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14．则这组数据的极差是 ．
3、对甲、乙、丙三名射击手进行 20 次测试，平均成绩都是 8.5 环，方差分别是 0.4，3.2，
1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是 ．
品牌
甲
乙
丙
丁
销售量（瓶）
12
32
13
43
4、学校商店在一段时间内销售了四种饮料共 100 瓶，各种饮料的销售量如下表：建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）
A 甲品牌B、乙品牌C 丙品牌D 丁品牌
5、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的 50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50 人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是
A、6 小时、6 小时B、6 小时、4 小时C、4 小时、4 小时D、4 小时、6 小时
6、某中学数学兴趣小组 12 名成员的年龄悄况如下：
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是
A、15，16B、13，15C、13，14D、14，14
7、某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的是所得数据的
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
8、甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在 6 天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．
9、 王丽在八年级第一学期的六次测验中的语文、数学成绩如下：（单位：分）
数学：80，75，90，64，88，95 语文：84，80，88，76，79，85
试估计王丽是数学成绩较稳定还是语文成绩较稳定
10、一名质检员从甲、乙两台机床同时的生产直径为 10 的零件中各抽 4 件测量，结果如下： 甲：10，9.8，10，10.2
乙：10.1，10，9.9，10
你知道质检员将通过怎样的运算来判断哪台机床生产零件质量更符合要求？运用已学的统计学知识回答。
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
2
2
11、甲乙两名运动员在相同条件下各射击 5 次，成绩如图：（实线表示甲，虚线表示乙）
分别求出两人命中的环数与方差；
根据图示何算得的结果，对两人的射击稳定性加以比较。
12、八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各 10 名学生，进行趣味数学抢答比赛，供 10
道题，答对 8 题（含 8 题）以上为优秀，答对题数统计如下：
请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。
13、省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：
根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是环；
分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
六、教学反思答对题数
5
6
7
8
9
10
平均数 x
中位数
众数
方差
优秀率
甲组
1
0
1
5
2
1
8
8
8
1.6
80％
乙组
0
0
4
3
2
1
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8