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高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理背景图ppt课件
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这是一份高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理背景图ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了猜座位，财主的儿子怎么写的，探究点1归纳推理，哥德巴赫猜想，哥德巴赫猜想的过程，具体的材料，观察分析，猜想出一般性的结论，归纳推理，部分对象等内容，欢迎下载使用。
从前有个财主，想教儿子识字，请来一位教书先生.先生把着学生的笔杆儿，写一横，告诉是个“一”字；写两横，告诉是个“二”字；写三横，告诉是个“三”字.学到这里，儿子就告诉父亲说：“我已经学会了写字，不用先生再教了.”于是，财主就把教书先生给辞退了.
一天，财主要邀请一位姓万的朋友，叫儿子写张请帖.
1.结合数学实例，了解归纳推理的含义，掌握归纳推理、类比推理的方法技巧.(重点)2.能利用归纳方法进行简单的推理，掌握归纳法的步骤，体会归纳推理、类比推理在数学发现中的作用．(难点)
1742年哥德巴赫(Gldbach ,1690～1764, 是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家, 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士)观察到:
猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.
任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.
【3】成语“一叶知秋”
【2】统计初步中的用样本估计总体
通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验, 进而对整体作出推断.
意思是从一片树叶的凋落,知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化,由部分推知全体.
由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理（简称归纳）.
特点：部分→ 整体，个别→ 一般.
铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，
猜想:所有金属都导电.
数列2,5,11,20,x,47…中的x等于( )A.28 B.32 C.33 D.27
分析：数列的通项公式表示的是数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系.为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项.
解:当n=1时，a1=1;
观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数.由此猜想，这个数列的通项公式为
如图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第36颗珠子应是什么颜色( )A.白色 B.黑色C.白色可能性大 D.黑色可能性大
春秋时代的鲁班在林中砍柴时被齿形草叶割破了手,他由此受到启发,从而发明了锯.
探究点2 类比推理
类似于鲁班发明锯子，还有一些发明或发现也是这样得到的.
仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的.
行星、围绕太阳运行、绕轴自转
火星与地球类比的思维过程：
类比推理的过程（步骤）
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.
(1)类比推理是由特殊到特殊的推理.
(2)运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象,我们可以从不同的角度出发确定类比对象,基本原则是要根据当前问题的需要,选择适当的类比对象.
(1)类比是从人们已经掌握的事物的属性,推断正在研究中的事物的属性,它以已有知识为基础,类比出新的结论.
(2)是从一事物的特殊属性推断另一种事物的特殊属性.
(3)类比的结果具有猜测性.
下列平面图形中可作为空间平行六面体类比对象的是( )A.三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.矩形
例2 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.
分析：实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算，都满足一定的运算律，都存在逆运算，而且“0”和“1”分别在加法和乘法中占有特殊的地位.因此，我们可以从上述4个方面来类比这两种运算.
解：（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的结果仍然是一个实数.
(2)从运算律的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即
(3)从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，这就使得方程
(4)在加法中，任意实数与0相加都不改变大小；乘法中的1与加法中的0类似，即任意实数与1的积都等于原来的数.即
你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？
例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．
分析：考虑到直角三角形的两条边互相垂直，我们可以选取有3个面两两垂直的四面体，作为直角三角形的类比对象.
解：如上图，在Rt△ABC中，∠C=90°.设a,b,c分别表示三条边的长度，由勾股定理，得
类比勾股定理的结构，我们猜想
观察、分析、比较、联想
通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.
(2015·菏泽高二检测)有两种花色的正六边形地面砖,按如图的规律拼成若干个图案,则第6个图案中有菱形花纹的正六边形的个数是( )A.26 B.31 C.32 D.36
例4 如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片； 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测：把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
分析：我们从移动1,2,3,4个金属片的情形入手，探究其中的规律性，进而归纳出移动n个金属片所需的次数.
解：当n=1时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号（13）表示，共移动了1次. 当n=2时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动顺序是：
（1）把第1个金属片从1号针移到2号针； （2）把第2个金属片从1号针移到3号针； （3）把第1个金属片从2号针移到3号针；用符号表示为：（12）（13）（23）共移动了3次.当n=3时，把上面两个金属片作为一个整体，归结为n=2的情形，移动顺序是：（1）把上面两个金属片从1号针移到2号针；
（2）把第3个金属片从1号针移到3号针； （3）把上面两个金属片从2号针移到3号针；其中（1）和（3）都需要借助中间针.用符号表示为： （13）（12）（32）；（13）；（21）（23）（13）共移动了7次. 当n=4时，把上面3个金属片作为一个整体，移动顺序是：（1）把上面3个金属片从1号针移到2号针；
（2）把第4个金属片从1号针移到3号针； （3）把上面3个金属片从2号针移到3号针；用符号表示为：（12）（13）（23）（12）（31）（32）（12）；（13）；（23）（21）（31）（23）（12）（13）（23）.共移动了15次.至此，我们得到依次移动1,2,3,4个金属片所需次数构成的数列.
1,3,7,15.观察这个数列，可以发现其中蕴含着如下规律：
由此我们猜想：若把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动an次，则数列{an}的通项公式为：
思考：把n个金属片从1号针移到3号针, 怎样移动才能达到最少的移动次数呢?
通过探究上述n=1,2,3,4时的移动方法，我们可以归纳出对n个金属片都适用的移动方法.当移动n个金属片时，可分为下列3个步骤：
（1）把上面（n-1）个金属片从1号针移到2号针；（2）把第n个金属片从1号针移到3号针；（3）把上面(n-1)个金属片从2号针移到3号针.
这样就把移动n个金属片的任务，转化为移动两次（n-1）个金属片和移动一次第n个金属片的任务.而移动（n-1）个金属片需要移动两次（n-2）个金属片和移动一次第（n-1）个金属片，移动（n-2）个金属片需要移动两次（n-3）个金属片和移动一次第（n-2）个金属片……如此继续.直到转化为移动1个金属片的情形.根据这个过程，可得递推公式
从这个递推公式出发，可以证明（1）式是正确的.
一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.
同样地，类比推理所得的结论也不一定可靠，你能举一个例子吗？
半个世纪之后，欧拉发现：
不是质数，从而推翻了费马的猜想
(2015·临沂高二检测)用火柴棒摆“金鱼”,如图所示：按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A.6n-2B.8n-2C.6n+2D.8n+2
【解题关键】先计算各个图形中的火柴棒,然后从中探寻规律,并进行归纳.
1.下列说法中,正确的是( )A.合情推理就是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理过程D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程
2.根据给出的数塔猜测123 456×9+7等于( )1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1 1111 234×9+5=11 11112 345×9+6=111 111…A.1 111 110 B.1 111 111C.1 111 112 D.1 111 113
3.观察下列等式：13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为 .【解析】由前3个式子可看出,等式的左边为自然数的立方和,而右边正好等于各个自然数和的平方,即13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2.故第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2.即13+23+33+43+53+63=212.答案：13+23+33+43+53+63=212
4.正方形的面积为边长的平方,则在空间中,与之类比的结论是 .【解析】由平面中面积为边长的平方,则在空间中可类比得到正方体的体积为棱长的立方.答案：正方体的体积为棱长的立方
从前有个财主，想教儿子识字，请来一位教书先生.先生把着学生的笔杆儿，写一横，告诉是个“一”字；写两横，告诉是个“二”字；写三横，告诉是个“三”字.学到这里，儿子就告诉父亲说：“我已经学会了写字，不用先生再教了.”于是，财主就把教书先生给辞退了.
一天，财主要邀请一位姓万的朋友，叫儿子写张请帖.
1.结合数学实例，了解归纳推理的含义，掌握归纳推理、类比推理的方法技巧.(重点)2.能利用归纳方法进行简单的推理，掌握归纳法的步骤，体会归纳推理、类比推理在数学发现中的作用．(难点)
1742年哥德巴赫(Gldbach ,1690～1764, 是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家, 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士)观察到:
猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.
任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.
【3】成语“一叶知秋”
【2】统计初步中的用样本估计总体
通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验, 进而对整体作出推断.
意思是从一片树叶的凋落,知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化,由部分推知全体.
由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理（简称归纳）.
特点：部分→ 整体，个别→ 一般.
铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，
猜想:所有金属都导电.
数列2,5,11,20,x,47…中的x等于( )A.28 B.32 C.33 D.27
分析：数列的通项公式表示的是数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系.为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项.
解:当n=1时，a1=1;
观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数.由此猜想，这个数列的通项公式为
如图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第36颗珠子应是什么颜色( )A.白色 B.黑色C.白色可能性大 D.黑色可能性大
春秋时代的鲁班在林中砍柴时被齿形草叶割破了手,他由此受到启发,从而发明了锯.
探究点2 类比推理
类似于鲁班发明锯子，还有一些发明或发现也是这样得到的.
仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的.
行星、围绕太阳运行、绕轴自转
火星与地球类比的思维过程：
类比推理的过程（步骤）
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.
(1)类比推理是由特殊到特殊的推理.
(2)运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象,我们可以从不同的角度出发确定类比对象,基本原则是要根据当前问题的需要,选择适当的类比对象.
(1)类比是从人们已经掌握的事物的属性,推断正在研究中的事物的属性,它以已有知识为基础,类比出新的结论.
(2)是从一事物的特殊属性推断另一种事物的特殊属性.
(3)类比的结果具有猜测性.
下列平面图形中可作为空间平行六面体类比对象的是( )A.三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.矩形
例2 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.
分析：实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算，都满足一定的运算律，都存在逆运算，而且“0”和“1”分别在加法和乘法中占有特殊的地位.因此，我们可以从上述4个方面来类比这两种运算.
解：（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的结果仍然是一个实数.
(2)从运算律的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即
(3)从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，这就使得方程
(4)在加法中，任意实数与0相加都不改变大小；乘法中的1与加法中的0类似，即任意实数与1的积都等于原来的数.即
你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？
例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．
分析：考虑到直角三角形的两条边互相垂直，我们可以选取有3个面两两垂直的四面体，作为直角三角形的类比对象.
解：如上图，在Rt△ABC中，∠C=90°.设a,b,c分别表示三条边的长度，由勾股定理，得
类比勾股定理的结构，我们猜想
观察、分析、比较、联想
通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.
(2015·菏泽高二检测)有两种花色的正六边形地面砖,按如图的规律拼成若干个图案,则第6个图案中有菱形花纹的正六边形的个数是( )A.26 B.31 C.32 D.36
例4 如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片； 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测：把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
分析：我们从移动1,2,3,4个金属片的情形入手，探究其中的规律性，进而归纳出移动n个金属片所需的次数.
解：当n=1时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号（13）表示，共移动了1次. 当n=2时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动顺序是：
（1）把第1个金属片从1号针移到2号针； （2）把第2个金属片从1号针移到3号针； （3）把第1个金属片从2号针移到3号针；用符号表示为：（12）（13）（23）共移动了3次.当n=3时，把上面两个金属片作为一个整体，归结为n=2的情形，移动顺序是：（1）把上面两个金属片从1号针移到2号针；
（2）把第3个金属片从1号针移到3号针； （3）把上面两个金属片从2号针移到3号针；其中（1）和（3）都需要借助中间针.用符号表示为： （13）（12）（32）；（13）；（21）（23）（13）共移动了7次. 当n=4时，把上面3个金属片作为一个整体，移动顺序是：（1）把上面3个金属片从1号针移到2号针；
（2）把第4个金属片从1号针移到3号针； （3）把上面3个金属片从2号针移到3号针；用符号表示为：（12）（13）（23）（12）（31）（32）（12）；（13）；（23）（21）（31）（23）（12）（13）（23）.共移动了15次.至此，我们得到依次移动1,2,3,4个金属片所需次数构成的数列.
1,3,7,15.观察这个数列，可以发现其中蕴含着如下规律：
由此我们猜想：若把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动an次，则数列{an}的通项公式为：
思考：把n个金属片从1号针移到3号针, 怎样移动才能达到最少的移动次数呢?
通过探究上述n=1,2,3,4时的移动方法，我们可以归纳出对n个金属片都适用的移动方法.当移动n个金属片时，可分为下列3个步骤：
（1）把上面（n-1）个金属片从1号针移到2号针；（2）把第n个金属片从1号针移到3号针；（3）把上面(n-1)个金属片从2号针移到3号针.
这样就把移动n个金属片的任务，转化为移动两次（n-1）个金属片和移动一次第n个金属片的任务.而移动（n-1）个金属片需要移动两次（n-2）个金属片和移动一次第（n-1）个金属片，移动（n-2）个金属片需要移动两次（n-3）个金属片和移动一次第（n-2）个金属片……如此继续.直到转化为移动1个金属片的情形.根据这个过程，可得递推公式
从这个递推公式出发，可以证明（1）式是正确的.
一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.
同样地，类比推理所得的结论也不一定可靠，你能举一个例子吗？
半个世纪之后，欧拉发现：
不是质数，从而推翻了费马的猜想
(2015·临沂高二检测)用火柴棒摆“金鱼”,如图所示：按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A.6n-2B.8n-2C.6n+2D.8n+2
【解题关键】先计算各个图形中的火柴棒,然后从中探寻规律,并进行归纳.
1.下列说法中,正确的是( )A.合情推理就是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理过程D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程
2.根据给出的数塔猜测123 456×9+7等于( )1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1 1111 234×9+5=11 11112 345×9+6=111 111…A.1 111 110 B.1 111 111C.1 111 112 D.1 111 113
3.观察下列等式：13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为 .【解析】由前3个式子可看出,等式的左边为自然数的立方和,而右边正好等于各个自然数和的平方,即13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2.故第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2.即13+23+33+43+53+63=212.答案：13+23+33+43+53+63=212
4.正方形的面积为边长的平方,则在空间中,与之类比的结论是 .【解析】由平面中面积为边长的平方,则在空间中可类比得到正方体的体积为棱长的立方.答案：正方体的体积为棱长的立方
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