数学选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计.教课内容ppt课件

这是一份数学选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计.教课内容ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，分类加法计数原理，m＋n，m1＋m2＋＋mn，分步乘法计数原理，m1×m2××mn，m×n，合作探究课堂互动，思路点拨等内容，欢迎下载使用。

1．1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．1.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用
1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．2．会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问题．
2013年3月3日政协十一届三次会议在北京举行，某政协委员3月2日要从泉城济南前往北京参加会议．他有两类快捷途径：一是乘坐飞机，二是乘坐动车组．假如这天飞机有3个航班可乘，动车组有4个班次可乘．
[问题]　此委员这一天从济南到北京共有多少种快捷途径？[提示]　3＋4＝7.此委员这一天从济南到北京共有7种快捷途径．
1．完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝___________种不同的方法．2．如果完成一件事情有n类不同方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，…在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N＝ _________________ 种不同的方法．
1．完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝__________种不同的方法．2．如果完成一件事情需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N＝ _________________种不同方法．
关于分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系
1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　)A．7B．12C．64D．81解析：　要完成长裤与上衣配成一套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法．答案：　B
2．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是(　　)A．18个B．17个C．16个D．10
解析：　分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则有3×3＝9个在第一、二象限内的点；第2类，N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有4×2＝8个在第一、二象限内的点．由分类加法计数原理，共有9＋8＝17个点在第一、二象限内．答案：　B
3．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有________．解析：　第1步取b的数，有6种方法；第2步取a的数，也有6种方法．根据分步乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．答案：　36
4．有不同的红球8个，不同的白球7个．(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？解析：　(1)由分类加法计数原理得，从中任取一个球共有8＋7＝15种取法．(2)由分步乘法计数原理得，从中任取两个不同颜色的球共有8×7＝56种取法.
新华中学高一有优秀班干部5人，高二有优秀班干部7人，高三有优秀班干部8人，现在学校组织他们去参加旅游活动，需要推选一人为总负责人，有多少种不同的选法？
　方法一(定义法)：由于要从三个年级的优秀班干部中选出一人，故可分为三类：第一类从高一的5名优秀班干部中选取一人，有5种选法；第二类从高二的7名优秀班干部中选取一人，有7种选法；第三类从高三的8名优秀班干部中选取一人，有8种选法．又根据分类加法计数原理知，共有5＋7＋8＝20种不同的选法．
方法二(枚举法)：因为只取一人，这样设三个年级的优秀班干部分别为A1，A2，A3，A4，A5；B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7；C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8，从以上20种情况中选一人有20种选法．方法三(表格法)：因为推选1人，从三个年级中选取，列表如下：所以共有5＋7＋8＝20种选法．
[规律方法]　利用分类加法计数原理解题的步骤和原则
1．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？解析：　根据题意，将十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知：符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个．
从{－3，－2，－1,0,1,2,3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y＝ax2＋bx＋c的系数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？
[规律方法]　利用分步乘法计数原理的步骤：
2．要安排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人值多天或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，此值班表共有多少种不同的排法？解析：　先排第一天，可排5人中任一人，有5种排法；再排第二天，此时不能排第一天已排的人，有4种排法；再排第三天，此时不能排第二天已排的人，有4种排法；同理，第四、五天各有4种排法．由分步乘法计数原理可得值班表不同的排法共有：N＝5×4×4×4×4＝1 280种．
◎用0到6这7个数字，可以能组成多少个没有重复数字的四位偶数？【错解一】　分4步进行：第1步，排个位，在0,2,4,6中选一个有4种方法；第2步，排十位，有6种方法；第3步，排百位有5种方法；第4步，排千位有4种方法，共有方法种数4×6×5×4＝480.
【错解二】　考虑到首位不能排数字0，分4步进行：第1步，排千位，在1,2,3,4,5,6中选1个，有6种方法；第2步，排个位，在0,2,4,6中选1个，有4种方法；第3步，排十位，在余下的5个数字中选1个，有5种方法；第4步，排百位，在余下的4个数字中选1个，有4种方法；共有6×4×5×4＝480种方法．
[提示]　　错解一忽视数字0不能在首位的约束，按此排法有可能为“0134”这种不符合要求的情况．错解二忽视了题目“无重复数字的四位数”的约束，按此排法有可能为“2032”，不符合条件．若先排首位，应考虑排的是1,3,5还是2,4,6，因它直接关系到第2步排个位的选取；若先排个位，应考虑是否排0，因为它关系到首位的选排．
【正解】　分两类：第1类，首位取奇数数字(可取1,3,5中任一个)，则末位数字可取0,2,4,6中任一个，而百位数字不能取与这两个数字重复的数字，十位则不能取与这三个数字重复的数字，故共有3×4×5×4＝240种取法．第2类，首位取2,4,6中某个偶数数字，如2时，则末位只能取0,4,6中任一个，百位又不能取与上述重复的数字，十位不能取与这三个数字重复的数字，故共有3×3×5×4＝180种取法．故共有240＋180＝420个无重复数字的四位偶数.