人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质复习练习题

§1.4　三角函数的图象与性质

1．4.1　正弦函数、余弦函数的图象

课时目标　1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．

1．正弦曲线、余弦曲线

2．“五点法”画图

画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________；

画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________．

3．正、余弦曲线的联系

依据诱导公式cos x＝sin，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向________平移个单位长度即可．

一、选择题

1．函数y＝sin x (x∈R)图象的一条对称轴是(　　)

A．x轴               B．y轴

C．直线y＝x          D．直线x＝

2．函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　)

A．－sin x          B．sin x

C．－cos x          D．cos x

3．函数y＝－sin x，x∈[－，]的简图是(　　)

4．在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　)

A.        B.∪

C.         D.

5．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是(　　)

A．4        B．8        C．2π        D．4π

6．方程sin x＝lg x的解的个数是(　　)

A．1        B．2        C．3         D．4

二、填空题

7．函数y＝sin x，x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．

8．函数y＝的定义域是________________．

9．方程x2－cos x＝0的实数解的个数是________．

10．设0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值范围为________．

三、解答题

11．利用“五点法”作出下列函数的简图：

(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；

(2)y＝－1－cos x(0≤x≤2π)．

12．分别作出下列函数的图象．

(1)y＝|sin x|，x∈R；

(2)y＝sin|x|，x∈R.

能力提升

13．求函数f(x)＝lg sin x＋的定义域．

14．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．

1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．

2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．

§1.4　三角函数的图象与性质

1．4.1　正弦函数、余弦函数的图象

答案

知识梳理

2．(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)　(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)

3．左

作业设计

1．D　2.B　3.D

4．A　[

∵sin x>|cos x|，

∴sin x>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈.]

5．D　[

作出函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．

利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积，又∵|OA|＝2，|OC|＝2π，

∴S平面图形＝S矩形OABC＝2×2π＝4π.]

6．C　[用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象．

描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示．

由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个．]

7．y＝－cos x

解析　y＝sin xy＝sin

∵sin＝－sin＝－cos x，∴y＝－cos x.

8.，k∈Z

解析　2cos x＋1≥0，cos x≥－，结合图象知x∈，k∈Z.

9．2

解析　作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示，

由图象，可知原方程有两个实数解．

10.

解析　由题意知sin x－cos x≥0，即cos x≤sin x，在同一坐标系画出y＝sin x，x∈[0,2π]与

y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，如图所示：

观察图象知x∈[，π]．

11．解　利用“五点法”作图

(1)列表：

描点作图，如图所示．

(2)列表：

描点作图，如图所示．

12．解　(1)y＝|sin x|＝ (k∈Z)．

其图象如图所示，

(2)y＝sin|x|＝，其图象如图所示，

13．解　由题意，x满足不等式组，即，作出y＝sin x的图象，如图所示．

结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．

14．解　f(x)＝sin x＋2|sin x|＝

图象如图，

若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)．