高中数学人教版新课标A选修2-2第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试课堂检测

第三章测评B

(高考体验卷)

(时间：90分钟　满分：100分)

第Ⅰ卷(选择题　共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2014·广东高考)已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝(　　)

A．－3＋4i      B．－3－4i

C．3＋4i        D．3－4i

2．(2014·山东高考)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)

A．5－4i        B．5＋4i

C．3－4i        D．3＋4i

3．(2014·课标全国Ⅱ高考)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)

A．－5          B．5

C．－4＋i        D．－4－i

4．(2014·福建高考)复数z＝(3－2i)i的共轭复数等于(　　)

A．－2－3i        B．－2＋3i

C．2－3i          D．2＋3i

5．(2013·北京高考)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于(　　)

A．第一象限        B．第二象限

C．第三象限        D．第四象限

6．(2013·湖北高考)在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　)

A．第一象限        B．第二象限

C．第三象限        D．第四象限

7．(2014·重庆高考)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(　　)

A．第一象限        B．第二象限

C．第三象限        D．第四象限

8．(2014·江西高考)是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)

A．1＋i          B．－1－i

C．－1＋i        D．1－i

9．(2013·安徽高考)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)

A．1＋i          B．1－i

C．－1＋i        D．－1－i

10．(2013·课标全国Ⅰ高考)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)

A．－4        B．－

C．4          D．

第Ⅱ卷(非选择题　共50分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)

11．(2013·天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝__________.

12．(2013·天津高考)i是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________.

13．(2013·湖北高考)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝__________.

14．(2014·江苏高考)已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为__________．

15．(2012·湖北高考)若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝______.

三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(本小题6分)(2014辽宁高考改编)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，求z.

17．(本小题6分)(2014广东广州综合测试一改编)已知i是虚数单位，若(m＋i)2＝3－4i，求实数m的值．

18．(本小题6分)(2014湖北部分重点中学一联改编)若z＝sin θ－＋i是纯虚数，求tan的值．

19．(本小题7分)(2014陕西长安三检改编)设z＝＋i(i是虚数单位)，求z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6.

参考答案

一、1．解析：由已知得z＝＝＝＝3－4i，故选D．

答案：D

2．解析：由a－i与2＋bi互为共轭复数，可得a＝2，b＝1.

所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝4＋4i－1＝3＋4i.

答案：D

3．解析：由题意知：z2＝－2＋i.

又z1＝2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.故选A．

答案：A

4．解析：因为z＝(3－2i)i＝3i－2i2＝2＋3i，

所以＝2－3i.故选C．

答案：C

5．解析：i(2－i)＝1＋2i，其在复平面上的对应点为(1,2)，该点位于第一象限，故选A．

答案：A

6．解析：∵z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，

∴复数z＝的共轭复数＝1－i，其在复平面内对应的点(1，－1)位于第四象限．

答案：D

7．解析：因为i(1－2i)＝i＋2，其在复平面内对应的点为(2,1)，位于第一象限．故选A．

答案：A

8．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.

由z＋＝2，得2a＝2，即a＝1；

又由(z－)i＝2，得2bi·i＝2，即b＝－1.

故z＝1－i.

答案：D

9．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由z·i＋2＝2z得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，

即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，所以2a＝2，a2＋b2＝2b，

所以a＝1，b＝1，即z＝a＋bi＝1＋i.

答案：A

10．解析：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，

∴z＝＝＝＋i.

故z的虚部为，选D．

答案：D

二、11．解析：由(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，得解方程组，得a＝1，b＝2，则a＋bi＝1＋2i.

答案：1＋2i

12．解析：(3＋i)(1－2i)＝3－6i＋i－2i2＝5－5i.

答案：5－5i

13．解析：z1在复平面上的对应点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)，故z2＝－2＋3i.

答案：－2＋3i

14．解析：由题意，得z＝(5＋2i)2＝25＋20i－4＝21＋20i，其实部为21.

答案：21

15．解析：由题意可得，3＋bi＝(a＋bi)(1－i)＝(a＋b)＋(b－a)i，故a＋b＝3.

答案：3

三、16．解：∵(z－2i)(2－i)＝5，∴z－2i＝；

∴z＝2i＋＝2i＋＝2i＋2＋i＝2＋3i.

17．解：(m＋i)2＝(m2－1)＋2mi＝3－4i，由复数相等得解得m＝－2.

18．解：依题意

∴sin θ＝，cos θ＝－，

∴tan θ＝＝－，

∴tan＝＝＝－7.

19．解：设S＝z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6，zS＝z2＋2z3＋3z4＋4z5＋5z6＋6z7，两式相减得(1－z)S＝z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6－6z7＝－6z7，

所以S＝－，

因为z＝＋i，故z6＝1.

S＝－＝－6·

＝－6＝6

＝3－3i.