2020-2021学年上海市浦东新区八年级（下）期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年上海市浦东新区八年级（下）期中数学试卷（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年上海市浦东新区八年级（下）期中数学试卷
一、单项选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）
1．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+1
2．已知一个多边形的内角和是1080°，则该多边形的边数为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．若y关于x的函数关系式为y＝kx+1，当x＝1时，y＝2，则当x＝﹣3时函数值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
4．下面性质中，平行四边形不一定具备的是（　　）
A．对角互补 B．邻角互补
C．对角相等 D．对角线互相平分
5．下列关于x方程中，有实数根的是（　　）
A．﹣＝0 B．+＝0 C．＝x﹣3 D．＝x﹣3
6．已知点A（2，0），B（﹣1，0），C（0，1），以点A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）
7．直线y＝3x﹣5的截距是　 　．
8．方程x3﹣64＝0的根是　 　．
9．方程（x+2）＝0的根是　 　．
10．用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是　 　．
11．已知是二元二次方程ax2﹣2y2＝1的一个解，那么a的值是　 　．
12．如果关于x的方程（a﹣1）x＝3有解，那么字母a的取值范围是　 　．
13．函数y＝﹣x+3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是　 　．
14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1　 　y2（填“＞”“＝”或“＜”）
15．如图，已知在等边△ABC中，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝　 　．

16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝4，将平行四边形ABCD沿着过点A的一条直线l翻折后，点B恰好与点C重合，设直线l交边BC于点E，则AE的长为　 　．

17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为　 　．

18．如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的是　 　（填序号）．

三、解答题（本大题共8小题，第19至22题每题5分，第23、24题每题6分，第25、26题每题10分，共52分）
19．解方程：2x+．
20．解方程：﹣＝1．
21．解方程组：
22．若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？
23．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米？
24．如图：在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB，求证：CF＝EF．

25．如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．



2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+1
【分析】利用一次函数的定义判断即可．
【解答】解：∵y＝，y是x的反比例函数，
∴选项A不符合题意；
∵形如y＝kx+b（k，b为常数．
∴y＝﹣3x+7中，y是x的一次函数．
故选项B符合题意；
∵y＝2是常数函数，
∴选项C不符合题意；
∵y＝x2+6中，y是x的二次函数，
∴选项D不符合题意；
综上，y是x的一次函数的是选项B．
故选：B．
2．已知一个多边形的内角和是1080°，则该多边形的边数为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】应用多边形的内角和公式，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意：
（n﹣2）•180°＝1080°．
解得：n＝8．
故选：C．
3．若y关于x的函数关系式为y＝kx+1，当x＝1时，y＝2，则当x＝﹣3时函数值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【分析】把x、y的值代入该函数解析式，通过方程来求k的值，然后把x＝﹣3代入求得的函数式即可求得相应的y值．
【解答】解：x＝1，y＝2代入y＝kx+5得2＝k+1，
解得，k＝4，
所以y关于x的函数解析式是y＝x+1；
当x＝﹣3时，y＝﹣3+1＝﹣2．
故选：B．
4．下面性质中，平行四边形不一定具备的是（　　）
A．对角互补 B．邻角互补
C．对角相等 D．对角线互相平分
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．
【解答】解：∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，即可得平行四边形的邻角互补；
∴B、C、D正确．
故选：A．
5．下列关于x方程中，有实数根的是（　　）
A．﹣＝0 B．+＝0 C．＝x﹣3 D．＝x﹣3
【分析】先解每个方程，再判断即可．
【解答】解：A、方程﹣，
＝，
解得x＝2.6，
∵2.5＞4，
∴2﹣x＜0，
∴原方程无实数根，故本选项不符合题意；
B．方程+，此方程无实数根；
C、方程，得x2﹣5x+7＝3，
此方程无实数根，故本选项不符合题意；
D、方程，得x2﹣2x+11＝0，
方程的解是：x＝或x＝，
即此方程有实数根，故本选项符合题意．
故选：D．
6．已知点A（2，0），B（﹣1，0），C（0，1），以点A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．
【解答】解：如图所示：第四个顶点不可能在第三象限．
故选：C．

二．填空题（共12小题）
7．直线y＝3x﹣5的截距是　﹣5　．
【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．
【解答】解：当x＝0时，y＝3x﹣6＝﹣5，
∴直线y＝3x﹣5的截距为﹣5．
故答案为：﹣5．
8．方程x3﹣64＝0的根是　x＝4　．
【分析】移项后根据立方的概念求解可得．
【解答】解：∵x3﹣64＝0，
∴x2＝64，
则x＝4，
故答案为：x＝4．
9．方程（x+2）＝0的根是　x＝5　．
【分析】根据两个数的乘积为0时，两个因数至少一个为0，得到一元一次方程和无理方程，再求解即可．
【解答】解：∵（x+2）＝6，
∴（x+2）＝0或＝0．
当x+2＝6时，x＝﹣2；
当＝3时．
经检验，x＝5是方程的根．
故答案为：x＝5．
10．用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是　y2﹣2y﹣3＝0　．
【分析】如果，那么＝，原方程变为：y﹣﹣2＝0，方程两边乘最简公分母y，可以把分式方程转化为整式方程．
【解答】解：设，
原方程变为y﹣﹣8＝0，
方程两边都乘y得y2﹣7y﹣3＝0．
故原方程可化为关于y的整式方程是y6﹣2y﹣3＝8．
11．已知是二元二次方程ax2﹣2y2＝1的一个解，那么a的值是　9　．
【分析】把x＝1，y＝2代入方程，计算即可．
【解答】解：∵是二元二次方程ax7﹣2y2＝2的一个解，
∴a×12﹣4×22＝7，
解得，a＝9，
故答案为：9．
12．如果关于x的方程（a﹣1）x＝3有解，那么字母a的取值范围是　a≠1　．
【分析】根据一元一次方程的未知数的系数不为零进行解答．
【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x＝3有解，
∴a﹣2≠0，
解得，a≠1；
故答案是：a≠5．
13．函数y＝﹣x+3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是　y＝﹣x　．
【分析】根据一次函数图象平移性质即可得结论．
【解答】解：因为函数y＝﹣x+3的图象向下平移3个单位，
所以所得新图象的函数表达式是y＝﹣x．
故答案为：y＝﹣x．
14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1　＜　y2（填“＞”“＝”或“＜”）
【分析】由k＝﹣2＜0根据一次函数的性质可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣8＜0，
∴该一次函数y随x的增大而减小，
∵x1＞x6，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
15．如图，已知在等边△ABC中，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝　240°　．

【分析】首先根据等边三角形的性质可得∠A＝∠B＝60°，再利用四边形内角和为360°减去∠A和∠B的度数即可．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
∴∠1+∠2＝360°﹣60°×4＝240°，
故答案为：240°．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝4，将平行四边形ABCD沿着过点A的一条直线l翻折后，点B恰好与点C重合，设直线l交边BC于点E，则AE的长为　3　．

【分析】由平行四边形的性质得AD＝BC＝4，再由折叠的性质可得BE＝CE＝BC＝2，AE⊥BC，然后根据勾股定理即可求出折痕AE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝4，
∵将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，
∴BE＝CE＝BC＝2，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE＝＝，
故答案为：3．
17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为　4　．

【分析】直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AO，的长，进而得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AC：BD＝2：3，
∴AO：BO＝8：3，
∵AC⊥AB，
∴AO2+AB6＝BO2，
∴设AO＝2x，BO＝8x，
则（2x）2+（）2＝（3x）6，
解得：x＝1，
则AO＝2，
故AC＝8．
故答案为：4．
18．如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的是　①③④　（填序号）．

【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
乙晚出发1小时，故①正确；
乙出发3﹣2＝2小时后追上甲，故②错误；
甲的速度是12÷3＝6千米/小时，故③正确；
乙先到达B地，故④正确；
故答案为：①③④．
三．解答题
19．解方程：2x+．
【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．
【解答】解：∵2x+
∴＝9﹣2x，
∴2x﹣3＝81﹣36x+4x4，
∴4x2﹣38x+84＝6，
∴2x2﹣19x+42＝5，
∴（2x﹣7）（x﹣5）＝0，
解得，x1＝8.5，x2＝2，
经检验，x＝6时，x＝3.8是方程的根，
故原方程的根时x＝3.5．
20．解方程：﹣＝1．
【分析】设y＝，将方程变形后求出解得到y的值，即可确定出x的值．
【解答】解：设y＝，
方程变形为：y﹣＝4，
去分母得：y2﹣y﹣2＝8，即（y﹣2）（y+1）＝5，
解得：y＝2或y＝﹣1，
∴＝2或，
解得：x＝4或x＝1，
经检验x＝1与x＝3都为分式方程的解．
21．解方程组：
【分析】先将第二个方程分解因式可得：x﹣2y＝0或x+y＝0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．
【解答】解：
由②得：（x﹣6y）（x+y）＝0，
x﹣2y＝2或x+y＝0…………………………………………（2分）
原方程组可化为，………………………………（2分）
解得原方程组的解为，…………………………………（6分）
∴原方程组的解是为，……………………………………（6分）
22．若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？
【分析】设这个多边形的边数是n，由题意“一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°”列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：（n﹣2）×180°＝360°+90°，
解得：n＝12，
答：这个多边形的边数是12．
23．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米？
【分析】设原计划每天铺设管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数＝2，根据这个关系列出方程求解即可．
【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道1.2x米，
由题意，得﹣＝2．
解得：x＝60．
经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．
答：原计划每天铺设管道60米．
24．如图：在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB，求证：CF＝EF．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，CD＝AB，即可证得∠D＝∠EAF，又由BE＝AD，AF＝AB，易得AE＝DF，CD＝AF，然后由SAS证得△DCF≌△AFE，即可证得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB，
∴∠D＝∠EAF，
∵BE＝AD，AF＝AB，
∴AE＝DF，CD＝AF，
在△CDF和△FAE中，
，
∴△DCF≌△AFE（SAS），
∴CF＝EF．
25．如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．

【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB＝CD，根据平行线的性质得出∠DAE＝∠AEB，求出∠BAE＝∠AEB，根据等腰三角形的判定得出即可；
（2）根据等腰三角形的性质得出AF＝EF，求出△ADF≌△ECF，根据全等三角形的性质得出DF＝CF，再根据平行四边形的判定得出即可．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
∴BE＝CD；

（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，
∴AF＝EF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴DF＝CF，
又∵AF＝EF，
∴四边形ACED是平行四边形．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，
（2）依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D（0，﹣6）．
（3）先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．
【解答】解：（1）令x＝0得：y＝4，
∴B（6，4）．
∴OB＝4
令y＝4得：0＝﹣x+4，
∴A（3，3）．
∴OA＝3．
在Rt△OAB中，AB＝．
（2）∵AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝3+6＝8，
∴C（8，6）．
设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．
在Rt△OCD中，DC2＝OD7+OC2，即（x+4）8＝x2+83，解得：x＝6，
∴D（0，﹣4）．
（3）存在，理由如下：
∵S△PAB＝S△OCD，
∴S△PAB＝××6×8＝12．
∵点P在y轴上，S△PAB＝12，
∴BP•OA＝12，即，解得：BP＝8，
∴P点的坐标为（0，12）或（7．