第10讲 整式的概念-北师大版暑假课程七年级数学上册讲义

第10讲  整式的概念

考点思维图

第1节>>>代数式

（1）定义

 用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方以及开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.

（2）精准理解

 ①单独的一个数或一个字母也是代数式；

 ②代数式中不能包含＝、≠、≈、＞……

 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是？

 ①  ②   ③13   ④    ⑤3×4-5

 ⑥3×4-5=7  ⑦  ⑧  ⑨  ⑩

【答案】①②③⑤⑩是代数式，其余不是代数式

练习

1.下列式子中，是代数式的有：_________________.【答案】②③⑤

 ①  ②0    ③

 ④   ⑤  ⑥

2.下列各式：、，9＞2，，，其中代数式的个数是（    ）

 A．5    B．4   C．3   D．2

【答案】C

 基本要求

 ①系数写在字母前面；

 ②带分数写成假分数的形式；

 ③含有字母的除法算式中，最后结果除号用分数线“-”代替；

 ④如果代数式后面带有单位名称，注意小括号的使用；

 ⑤数字与字母相乘时，中间的乘号可以忽略不写；

 ⑥数字与数字相乘时，中间点乘号不能用·代替，更不能省略不写.

 下列各代数式，书写正确的是（    ）【答案】D

 A.    B.    C.    D.

练习

 下列式子中，符合书写要求的是（    ）【答案】D

 A.     B.    C.    D.

 定义

 用具体数值代替代数式中的字母，按代数式指明的计算，计算出的结果叫代数式的值.

 根据题意列代数式，设甲数为，乙数为，用代数式表示.

 ①甲、乙两数差的2倍：__________________________.

 ②甲数的与乙数的和的：__________________________.

 ③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积：__________________________.

【答案】①；②；③

练习

1. 叙述下列代数式的意义

（1）：____________.；（2）：___________.（3）：______________.

【答案】；；.

2. 用代数式表示：的3倍大7的数.

【答案】

 当，时，求代数式的值.

【答案】16

练习

1. 已知：，求代数式的值.

【答案】18

2. 已知，求代数式的值.

【答案】

第2节>>>整式

（1）定义

 ①单项式：数与字母的乘积的形式，单独的一个数或一个字母也是单项式；

 ②多项式：几个单项式的和叫做多项式.

（2）定义

 单项式和多项式统称整式.

 下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），

 （6），（7），（8），（9）中，整式有（    ）

 A．3个    B．4个    C．6个    D．7个

【答案】C

练习

1. 下列整式：，，，0，，中，是单项式的有_______，是多项式的有__________.【答案】（1），，0；（2），

2. 在中，是单项式的有（    ）个.【答案】B

 A．4    B．5    C．6    D．7

（1）定义

 单项式的数字因数叫单项式的系数，字母的指数和叫单项式的次数.

（2）精准理解

 单项式的次数也可称为“指数”，但多项式的次数没有这样的称呼！

 单项式的系数是________，次数是_______；单项式是_______次单项式.

【答案】；2；

练习

 下列结论中，正确的是 （    ）【答案】C

 A.单项式的系数是2，次数是2   B.单项式既没有系数，也没有指数

 C.单项式的系数是—1，次数是4   D.没有加减运算的代数式是单项式

 多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数.

 多项式中最高次数项的系数为_________，常数项是_______，

 它是_______次_______项式.

【答案】;-1;六；四

练习

1. 多项式是______次______项式，其中最高次项是______，最高次项的系数是__________，常数项是_______．【答案】四，三，，-1，-5

2. 关于的多项式是二次三项式，则______，______，当时，该二次三项式的值为______．【答案】4,2，-10

3. 若多项式是一个三次三项式，且最高次项的系数是1，求的值.

【答案】，则

限时训练

1.在，，，，中，代数式的个数是_____个.

2.在、、、、、中书写正确的个数是_______个.

3.单项式的系数是_________，次数是__________.

4.的项数是_________，次数是_________.

5.下列式子中，是单项式的有_________，是多项式的有_________.

① ② ③④⑤⑥⑦

【答案】2个；3个；，4；四，五；③，①④⑤⑦

课后练习

1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（  ）【答案】A

 A．  B．  C．  D．

2．（2020•常州二模）用代数式表示：与3和的2倍．下列表示正确的是（  ）【答案】D

 A． B．  C．  D．

3．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（    ）【答案】D

 A． B． C． D．

4．代数式：①；②；③；④；⑤．其中整式的是_________（填序号）【答案】①②③④

5．多项式是__次__项式，其中常数项为__．

6．若多项式为三次三项式，则的值为___．

7．已知为有理数，当，，求的值为_________.

【答案】四次三项式，-1；k=-5;