2021届中考数学抢分猜题卷 广东地区专用

2021届中考数学抢分猜题卷 广东地区专用

【满分：120分】

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.

1.某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为(   )
A. B. C. D.

2.下列运算一定正确的是(   )

A. B. C. D.

3.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是(   )

A. B. C. D.

4.2020年入汛以来，我国南方地区发生多轮强降雨过程，造成多地发生较重洪涝灾害.截至6月9日14时，南方洪涝灾害造成广西、贵州、广东、江西、湖南、福建等11省（区、市）262.7万人次受灾，22.8万人次紧急转移安置，1300余间房屋倒塌，农作物受灾面积145.9千公顷，直接经济损失40.4亿元.“灾难无情人有情”，南方洪灾牵动无数中国同胞的心.某班45名同学自发为灾区捐献爱心，每人的捐款统计如下表：

对于这45名同学每人的捐款数，下列说法正确的是(   )

A.平均数是20 B.众数是20 C.中位数是25 D.方差是20

5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是(   )

A. B. C. D.

6.若，则x的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7.已知一个三角形的三边长之比为3:4:5，则这三条边上的高之比为(   )
A.3:4:5 B.5:4:3 C.20:15:12 D.5:4:1

8.不等式组的解集是(   )
A. B. C. D.

9.如图，在矩形ABCD中，.将矩形沿AC折叠，与AB交于点F，则的值为(   )

A.2 B. C. D.

10.二次函数的图像如图，有下列结论：

①；

②；

③；

④当时，y随x的增大而减小.

其中正确的有(   )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11.若，则________.

12.分解因式:________________.

13.如图所示,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角的平分线相交于点P,且,则______________度.

14.若，则的值是____________.

15.如图，在菱形ABCD中对角线AC，BD交于点O，过点A作于点H，已知，

，则_______________.

16.如图，利用标杆测量建筑物的高度，标杆高1.5m，测得，则楼高为___________m.

17.如图，在四边形ABCD中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F.若，，则的长为_______（结果保留π）.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.先化简，再求值；，其中.

19.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字，它们除数字外都相同. 小明先从布袋中任意摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标.请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率.

20.如图，在等边中，点分别在边上，且，过点E作，交的延长线于点F.求证：.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.当都是实数，且满足时，就称点为完美点

（1）判断点是不是完美点；

（2）已知关于的方程组，当m为何值2时，以方程组的解为坐标的点是完美点？请说明理由。

22.如图，点是半径为2的上三个点，为直径，的平分线交圆于点D，过点D作的垂线交的延长线于点E，延长交的延长线于点F.

（1）判断直线与的位置关系，并证明；

（2）若，求的值.

23.某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.

（1）A，B两款保温杯的销售单价各是多少元？

（2）由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数的图象向下平移2个单位长度，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点.

25.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数的图象于点A，，点B在该二次函数的图象上，设过点（其中）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM，ON为邻边作矩形OMPN.

（1）若点A的横坐标为8.

①用含m的代数式表示点M的坐标.

②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由.

（2）当时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时所有满足条件的直线OA的函数表达式.

答案以及解析

1.答案：B

解析：本题考查科学记数法.由题知，故选B.

2.答案：C

解析：本题考查整式的运算.，选项A，B，D，错误，选项C正确，故选C.

3.答案：C

解析：本题考查简单几何体的三视图.根据已知几何体从上面看，其视图是,故选C.

4.答案：B

解析：这组数据的平均数为，中位数为20，众数为20，方差约为33.1.综上，只有选项B正确，故选B.

5.答案：C

解析：本题考查了关于原点对称的两个点坐标的特征.点关于原点对称的点的坐标是.故选C.

6.答案：C

解析：由题意得，即.

7.答案：C

解析：由三边长之比为3:4:5,3,4,5的最小公倍数为60，再结合同一个三角形的面积相等，得这三边上的高之比为20:15:12.故选C.

8.答案：D

解析：解不等式①，得；解不等式②，得，所以不等式的解集为.故选D.

9.答案：B

解析：设，由折叠的性质知，四边形ABCD是矩形，，

，

，

在中，，

，

，

的值为，故选B.

10.答案：B

解析：抛物线的开口向上，且与y轴交于负半轴，，，，①正确.抛物线的对称轴为直线，.抛物线经过点，，即，②正确.抛物线与x轴有两个交点，，即，③正确；抛物线的开口向上，且抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而减小，④错误.故选B.

11.答案：5

解析：本题考查绝对值、算术平方根的非负性.根据若几个非负数的和等于0，则每一个整式都等于0得，解得，故.

12.答案：

解析：原式.

13.答案：66

解析：五边形ABCDE为正五边形, AP是的平分线, .

14.答案：

解析：，.故答案为.

15.答案：

解析：四边形ABCD是菱形，

，

，

，

.

16.答案：12

解析：，

.

.

，

.

17.答案：

解析：在和中，，，，，，，，，.在中，，，.在中，，，，，的长为.

18.答案：原式.当时，原式.

19.答案：解：画树状图和用表格列出所有可能的结果如下：

共有9种等可能的结果，其中点A在坐标轴上的结果有5种，

∴P (点A在坐标轴上).

20.答案：证明：是等边三角形，.

.

，

.

，

是等边三角形，

.

，

.

21.答案：（1）由，可得，由，可得

，

不是完美点

（2）解关于的方程组得

点B的坐标为

若点B是完美点，则有

可得，

，

当时，点是完美点

22.答案：（1）直线与相切.
理由如下：连接.

平分，.
∵，，
∴.
由，得.
∵点D在上，是的切线.
（2）由（1）可得，在中，,
由勾股定理得.
∵.，
即，得,.
在中，.

23.答案：（1）设A款保温杯销售单价为x元.
由题意得，，
解得，，
经检验是原方程的解，
.
答：A、B两款保温杯销售单价分别为30元，40元.
（2）设购进A款保温杯m个，销售这批保温杯的利润为y元，
则.
.
随m的增大而减小，
∴当时，y取最大值，
.
答：应购进A款保温杯80个，B款保温杯40个才能使这批保温杯销售利润最大，最大利润为1440元.

24.答案：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标是2，
且当时，，
其中一个交点是，
，
反比例函数的表达式是.
(2)一次函数的图象向下平移2个单位，
平移后的一次函数的表达式是
由及，
可得一元二次方程，
解得
平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为.
(3)(答案不唯一)
设一次函数的表达式为把代入得.
∵一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，

解得.

25.答案：（1）①点A在的图象上，且横坐标为8，

.

设直线OA的解析式为，

将代入，得，，

直线OA的解析式为.

点M在直线OA上，纵坐标为m，

.

②能.

，直线OA的解析式为，

直线OB的解析式为.

点N在直线OB上，纵坐标为m，

，

MN的中点的坐标为，

.

把点P的坐标代入，得，

解得（舍去），，

故当点P落在该二次函数图象上时，.

（2）直线OA的解析式为，，或.

解法提示：设，

易得直线OA的解析式为，.

，

直线OB的解析式为，

.

，，

，，

.

将点P的坐标代入，得，解得或，

直线OA的解析式为，，或.