2021年广东省深圳市中考数学二模试卷

2021年广东省深圳市中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和风凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）

A．10.6×104亿 B．1.06×105亿 

C．10.6×1013亿 D．1.06×108亿

3．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

4．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　）

A．10° B．15° C．18° D．30°

5．一组数据：1、3、3、5，若添加一个数据3，则下列各统计量中会发生变化是（　　）

A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数

6．下列各式计算正确的是（　　）

A．a3+2a2＝3a5 B．3+4＝7 

C．（a6）2÷（a4）3＝0 D．（a3）2•a4＝a9

7．下列命题是真命题的是（　　）

A．三角形的外角大于它的任何一个内角 

B．n边形（n≥3）的外角和为360° 

C．矩形的对角线互相垂直且平分 

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（　　）

A．b2＜4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＝0 D．2a﹣b＝0

9．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）

A．4 B．2 C．6 D．8

10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论正确的有：（　　）

①AP＝FP，②AE＝AO，③若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，④CE•EF＝EQ•DE．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二.填空题（每小题3分，共15分）

11．因式分解：3x2﹣12＝　 　．

12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC中，OA＝3，OC＝6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为　 　．

13．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：＝ad﹣bc，已知＝18，则x＝　 　．

14．如图，将反比例函数y＝（k＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P为x轴上一点，点A关于点P的对称点B在图象c上，以线段AB为边作等边△ABC，顶点C恰好在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，则k＝　 　．

15．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC，EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为　 　．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，21题10分，第22题10分，共55分）

16．计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2an45°﹣（2020﹣π）0．

17．先化简，再求值：（﹣）÷，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．

18．为迎接2021年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次参加比赛的学生人数是　 　名；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；

（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．

19．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．

（1）求∠APB的度数；

（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：≈1.414，≈1.732）．

20．某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．

（1）每个甲种书柜的进价是多少元？

（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？

21．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．

（1）求证：ED＝EC；

（2）求证：AF是⊙O的切线；

（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．

22．抛物线y＝﹣x2+mx+2n（m，n为常数，且n＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）若点B的横坐标为4，抛物线的对称轴为x＝．

i）求该抛物线的函数表达式；

ⅱ）如图1，在直线BC上方的抛物线上取点D，连接AD，交BC于点E，若＝7，求点D的坐标．

（2）如图2，当m＝n﹣2时，过点A作BC的平行线，与y轴交于点F，将抛物线在直线BC上方的图象沿BC折叠，若折叠后的图象（图中虚线部分）与直线AF有且只有一个公共点，求n的值．