2022高考数学一轮复习课时规范练32二元一次不等式组与简单的线性规划问题（含解析）

课时规范练32　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

基础巩固组

1.已知实数x,y满足可行域D:则z=2x+y取最大值时的最优解为(　　)

A. B.(2,0)

C. D.4

2.(2020上海交大附中月考)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组组成.若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(,1),则z=的最大值为(　　)

A.3 B.4 C.3 D.4

3.若实数x,y满足约束条件则x-y的最大值等于(　　)

A.2 B.1 C.-2 D.-4

4.(2020浙江嵊州二模)若实数x,y满足约束条件则z=x-2y(　　)

A.既有最大值也有最小值

B.有最大值,但无最小值

C.有最小值,但无最大值

D.既无最大值也无最小值

5.(2020浙江高三二模)若实数x,y满足则x2+y2的取值范围是(　　)

A. B.,13

C. D.,13

6.若点P在不等式组表示的平面区域内,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为 (　　)

A.-1 B.2-1

C.-1 D.-1

7.(2020湖北十堰模拟,理8)若实数x,y满足约束条件则z=x-3y的最小值为(　　)

A.-10 B.-8 C.-6 D.2

8.(2020江西南昌月考,文5)已知x,y满足约束条件z=y-x,则zmax-zmin=(　　)

A.0 B.1 C.2 D.4

9.(2020河北唐山一模,文13,理13)若x、y满足约束条件则z=2x-y的最小值为　　　　　. 

10.(2020全国3,文13,理13)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为　　　　　. 

综合提升组

11.(2020四川德阳二模,理6)不等式组表示的平面区域为Ω,则(　　)

A.∀(x,y)∈Ω,x+2y>3 B.∃(x,y)∈Ω,x+2y>5

C.∀(x,y)∈Ω,>3 D.∃(x,y)∈Ω,>5

12.(2020湖南长郡中学四模,文9)已知实数x,y满足约束条件其中0<m<1,若x2+y2+2y的最大值为40,则m=(　　)

A. B. C. D.

13.(2020江西南昌检测)设变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为1,则的最小值为(　　)

A.7+2 B.7+2

C.3+2 D.3+2

14.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克,B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是　　　　　. 

创新应用组

15.(2020吉林梅河口五中检测,文6)设x,y满足向量a=(2x,1),b=(1,m-y),则满足a⊥b的实数m的最小值为(　　)

A. B.- C. D.-

16.(2020江西南昌二中模拟,理9)已知点(m+n,m-n)在表示的平面区域内,则m2+n2的最小值为 (　　)

A. B. C. D.

参考答案

课时规范练32　二元一次不等式

(组)与简单的线性规划问题

1.B　画出可行域,因为z=2x+y有y=-2x+z,故当z=2x+y取最大值时的最优解为(2,0).

故选B.

2.B　画出区域D如图所示,则M(x,y)为图中阴影部分对应的四边形OABC上及其内部的点,又z=x+y,所以当直线y=-x+z过点B(,2)时,zmin=4,故选B.

3.A　由实数x,y满足约束条件

作出可行域如图,

联立解得A(2,0).

设目标函数z=x-y,则y=x-z,

由图可知,当直线y=x-z过点A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为2.故选A.

4.C　作出可行域,如图所示,

由图可知,当直线z=x-2y经过点M(-1,0)时,直线在y轴上的截距最大,z最小,因为直线z=x-2y在y轴上的截距无最小值,所以z无最大值.故选C.

5.D　画出可行域如图所示,

x2+y2表示可行域内的点与坐标原点O距离的平方,

原点O与直线AB:2x+y-1=0距离为,

原点O与点C(2,3)的距离最大为,

∵可行域不包含C(2,3),∴≤x2+y2<13,即x2+y2的取值范围是,13,故选D.

6.D　作出不等式组对应的平面区域如图,B(-1,0),曲线x2+(y+2)2=1的半径为1,圆心D(0,-2).

由图象可知圆心D(0,-2)到B的距离为d=.

由图象可知|PQ|的最小值为-1.

故选D.

7.B　画出不等式组所表示的平面区域,如图所示,

由z=x-3y,可得y=x-z,当直线过点A时,此时直线y=x-z在y轴上的截距最大,此时目标函数取得最小值,又由解得x=4,y=4,即A(4,4),

所以目标函数z=x-3y的最小值为zmin=4-3×4=-8.故选B.

8.C　作出不等式组表示的平面区域如图,由图知直线z=y-x经过点A(1,2)时,zmax=2-1=1,当直线z=y-x经过点B(2,1)时,zmin=1-2=-1,所以zmax-zmin=2.故选C.

9.-2　作出不等式组所表示的可行域如图所示,

联立解得即点A(-1,0),

平移直线z=2x-y,当该直线经过可行域的顶点A时,直线z=2x-y在x轴上的截距最小,此时z取最小值,即zmin=2×(-1)-0=-2.

10.7　如图,在平面直角坐标系中画出可行域(阴影部分),由z=3x+2y得y=-x+z,画出直线y=-x,并平移该直线,当直线y=-x+z过点A(1,2)时,目标函数z=3x+2y取得最大值,最大值为3×1+2×2=7.

11.D　根据题意,作出不等式组表示的平面区域,如图所示,

其中A(2,1),B(1,2),设z1=x+2y,则y=-,z1的几何意义为直线y=-在y轴上的截距的2倍,由图可得,当y=-过点B(1,2)时,直线z1=x+2y在y轴上的截距最大,即x+2y≤5,

当y=-过原点时,直线z1=x+2y在y轴上的截距最小,即x+2y≥0,故A,B错误;设z2=,则z2的几何意义为点(x,y)与点(1,-2)连线的斜率,由图可得z2最大可到无穷大,最小可到无穷小,故C错误,D正确.故选D.

12.C　作出可行域如图,设z=x2+y2+2y=x2+(y+1)2-1,

由图可知,点A到(0,-1)最远,则A为最优解,

即+2·=40,且0<m<1,解得m=或2(舍去).

故选C.

13.D　作出变量x,y满足约束条件表示的可行域如图所示,

当直线z=ax+by(a>0,b>0)过直线y=1和2x-y-3=0的交点(2,1)时,有最小值为1.

所以2a+b=1.因为a>0,b>0,所以=(2a+b)=3+≥3+2=3+2,当且仅当时取等号.所以的最小值为3+2.故选D.

14.2 800元　设每天生产甲种产品x桶,乙种产品y桶,则根据题意得x,y的约束条件为设获利z元,则z=300x+400y.画出可行域如图所示.

画直线l:300x+400y=0,即3x+4y=0.平移直线l,从图中可知,当直线过点M时,目标函数取得最大值.由解得即M的坐标为(4,4),所以zmax=300×4+400×4=2800(元).

15.B　画出可行域如图所示,由a⊥b得2x+m-y=0,∴当直线经过点C时,m有最小值,

由∴C,∴m=y-2x==-,故选B.

16.A　表示的平面区域如图阴影部分,设即(x,y)在表示的平面区域内,

且m=,n=,所以m2+n2=(x2+y2),

则m2+n2的最小值为可行域内的点与原点距离的平方的一半,即原点到直线2x-y-2=0的距离,所以距离的最小值为,所以m2+n2的最小值为,故选A.