高中数学人教版新课标B必修42.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算教学演示ppt课件
展开2.1 向量的线性运算
2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算
首都北京的中轴线是北京的中心标志,也是世界上现存最长的城市中轴线,在北京700余年的建筑格局上,中轴线起着相当重要的作用,但是,科学家们发现“中轴线”并不是“正南正北”的朝向,即它并没有和子午线重合.你知道科学家们是如何判断的吗?
[答案] B[解析] 由轴上向量坐标的定义AB=xB-xA=3,BC=xC-xB=3.∴选B.
[点评] 在解题过程中,利用了实数与向量的积以及它们满足的交换律,结合律,再根据两向量共线的充要条件,从而得证.
(1)已知e1、e2是不共线向量,a=3e1+4e2,b=6e1-8e2,则a与b是否共线?(2)已知e1、e2是共线向量,a=3e1+4e2,b=6e1-8e2,则a与b是否共线?
已知轴l上A、B、C、D四点坐标分别为2、-3、-1、4求AB、BD、DA的坐标和长度.
已知非零向量e1和e2不共线,欲使ke1+e2和e1+ke2共线,试确定实数k值.[点评] 本题从正反两方面运用了向量共线的充要条件,即a与b共线⇔存在λ使b=λa.
判断向量a=-2e与b=2e是否共线.[错解] ∵a=-2e,b=2e,∴b=-a,∴a与b共线.[辨析] 错解的原因是没有考虑到“e=0”这种情况,原题已知中对向量e并无任何限制.[正解] ①当e=0时,则a=-2e=0,∵“零向量与任一向量平行”且“平行向量也是共线向量”,此时a与b共线.
②当e≠0时,a=-2e≠0,b=2e≠0,∴b=-a(这时满足定理中的a≠0,有且只有一个实数λ(λ=-1),使得b=λa成立),∴a与b共线,综合①②可知a与b共线.
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