初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质课文配套ppt课件

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前面我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的意义和性质，这节课我们一起运用轴对称来探索线段垂直平分线的性质和判定.
（1）能叙述出线段垂直平分线的性质.
（2）能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题.
（3）能说出线段垂直平分线的判定方法.
探索并证明线段垂直平分线的性质
　　如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，… 到点 A 与点 B 的距离，你有什么发现？
　你能用不同的方法验证这一结论吗？
请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？
　　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上.　　求证：PA =PB．
　　 证明：“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.”
　　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB．　　又 AC =CB，PC =PC，　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．　　∴ PA =PB．
　　线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
　　点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，在△ABP中，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，∵　PA =PB，PC =PC，∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
　　用数学符号表示为：∵　PA =PB，∴　点P 在AB 的垂直平分线上．
　　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
解：∵　AB =AC，∴　点A 在BC 的垂直平分线上．∵　MB =MC，∵　点M 在BC 的垂直平分线上，∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线．
　　 练习1　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
　　 练习2　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC 于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于______．
　 练习3 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三边高线的交点D.没有这样的点
　　例1　尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C（如图）.求作：AB的垂线，使它经过点C.
经过已知直线外一点作这条直线的垂线
作法：（1）任意取一点K ，使点K和点C 在AB 的两旁.
（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F .
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E .
直线CF 就是所求作的垂线.
　解：∵　AD⊥BC，BD =DC， ∴　AD 是BC 的垂直平分线， ∴　AB =AC．
　　 练习4　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
　∴　AB =AC =CE． ∵　AB =CE，BD =DC， ∴　AB +BD =CD +CE． 即　AB +BD =DE ．
∵　点C 在AE 的垂直平 分线上， ∴　AC =CE．
　　例2　如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
　　怎样作线段AB 的垂直平分线呢？　　　
　　 这种作法的依据是什么？　　这种作图方法还有哪些作用？　　 确定线段的中点．
　　如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？　　　
　　如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一组对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．
　　如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.　
　　你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？
五角星的对称轴有什么特点？
　　 练习5　作出下列图形的一条对称轴，和同桌比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
　　 练习6　如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
　　 练习7　如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为_____cm.
2. 在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为（ ）
A.50°B.40°C.40°或140°D.40°或50°
3.画出下列图形的对称轴（有几条对称轴就画出几条，不要遗漏）.
4.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处BC′交AD于E；
（1）若∠DBC=22.5°，则在不添加辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有多少个？
（2）你认为图中有多少组全等三角形，并把他们写下来.
（2）4组，△BCD≌△BC′D，△ABE≌△C′DB，△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB.
5.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.
解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2点.
　　 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．