2018年数学中考第一轮复习讲义：2018年数学中考第一轮复习讲义：第1讲 实数

第一讲 实数

1、有理数：像3、、……这样的        或         。

2、数轴：规定了     、     和      的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的

三要素缺一不可）。

3、相反数:只有    不同的两个数，如a的相反数是     ，0的相反数仍是    。若a与b互为相反数，则      .

4、绝对值：正数的绝对值是它    ，负数的绝对值是它的    ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是     ，≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，=。

5、倒数:    没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。若a与b互为倒数，则    .

6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按     ，中括号，     依次进行。

7、乘方：求n个     的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做    。在an中，a叫做    ，n叫做     。

8、科学记数法：把一个数写做   的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

9、平方根：如果一个数的平方等a，那么这个数叫做a的     或      ，0的平方根是0，负数     平方根。a的平方根记为（a≧0），读作“正负根号a”，a叫做被开方数。

10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的      ，0的算术平方根为0。a的算术平方根记为（a≧0），读作“根号a”，a叫做被开方数。

11、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的     或       ，0的立方

根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。=,a的立方根记为，读

作“三次根号a”，a叫做     ，3是       。

12、无理数：像、、……这样的       。

13、实数：     和       统称为实数。实数与数轴上的点       。

1.（2017湖南长沙，1）下列实数中，为有理数的是（    ）

A．     B．      C．     D．1

2.（2017广东广州，1）如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（    ）

A．  -6       B．6       C． 0      D．无法确定

3.（2017湖南长沙，3）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（    ）

A．     B．      C．     D．

4.（2017山东临沂，1）的相反数是（    ）

A．         B．      C．2017       D．

5.（2017浙江宁波，4）实数的立方根是          ．

6.（2017重庆A卷，13）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为       ．

7．（2017重庆A卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2=     ．

8.（2017江苏徐州，9）的算术平方根是          ．

9.（2017浙江嘉兴,17（1））计算：．

10.（2017浙江台州，17）计算：.

1.有理数概念

【例题1】(2017河南，1)下列各数中比1大的数是（    ）

A．2         B．0       C．-1       D．-3

【答案】A,

【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.

【考点】有理数的大小比较.

【变式】（2017重庆A卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2=     ．

【答案】4.

【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4

【考点】有理数的混合运算.

【例题2】(2017天津，1)计算的结果等于（     ）

A．2        B．       C．8      D．

【答案】A.

【解析】根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.

【变式】(2017山东滨州，1)计算－(－1)＋|－1|，结果为（    ）

A．－2       B．2         C．0        D．－1

【答案】B.

【解析】原式=1+1=2，故选B.

【例题3】(2017山东日照，3)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（　　）

A．4.64×105 B．4.64×106 C．4.64×107 D．4.64×108

【答案】C.

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．

4640万=4.64×107．

故选：C．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【变式】(2017辽宁沈阳，3) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。将数据830万用科学记数法可以表示为 （   ）

A.   B.  C.    D.

【答案】B.

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即830=8.3×102．故选B．

【考点】科学记数法.

2.数的开方

【例题1】（2017四川宜宾，1）9的算术平方根是（   ）

A．3   B．﹣3    C．±3     D.

【答案】A.

【解析】∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选A．

【考点】算术平方根．

【变式】（2017山东德州，2） 计算：            

【答案】

【解析】.

【考点】无理数运算

3.（2017浙江宁波，4）实数的立方根是          ．

【答案】-2

【解析】∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.

【考点】立方根

3.实数概念

【例题1】（2017山东烟台，1）下列实数中的无理数是（    ）

A．           B．          C．0           D．

【答案】B．

【解析】，0，是有理数，π是无理数，

故选：B．

【考点】无理数．

【变式】（2017重庆A卷，5）估计+1的值应在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

【答案】B

【解析】∵3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选B．

【考点】无理数的估算.

4.实数运算

【例题1】（2017甘肃平凉，12）估计与0.5的大小关系是：       0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）

【答案】＞

【解析】∵-0.5==，

∵＞0，

∴＞0．

【考点】实数大小比较．

【变式】(2017河南，11)计算：          ．

【答案】6.

【解析】原式=8-2=6.

【考点】实数的运算.

1．（2017广东）计算：．

【答案】9．

【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．

原式=7﹣1+3=9．

【考点】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．

2.（2017河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．

【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88．

【解析】（1）先确定原点，再根据两点间的距离确定点A，C所对应的数，从而计算出p；

（2）原点在点C的右边，说明点C表对应的数是-28，由此确定点A，B对应的数．

（1）以B为原点，点A，C分别对应-2，1，p=-2+0+1=-1．

以点C为原点，p=（-1-2）+（-1）+0=-4．

（2）p=（-28-1-2）+（-28-1）+（-28）=-88．

【考点】1．数轴；2．有理数的加法；3．有理数的减法．

3. （2017浙江台州）计算：．

【答案】1．

【解析】原式=3+1-3=1.

【考点】1．实数的运算；2．零指数幂．

一、选择题：

1．.（2017重庆A卷，1）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（　　）

A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4

2．（2017湖北襄阳）﹣5的倒数是（　　）

A．      B．       C．5       D．﹣5

3．（2017贵州安顺，1）﹣2017的绝对值是（　　）

A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣

4．（2017湖北武汉,1）计算的结果为（   ）

A．6         B．-6       C．18       D．-18

5. （2017河北）下列运算结果为正数的是（   ）

A．（﹣3）2     B．﹣3÷2     C．0×（﹣2017）   D．2﹣3

6. （2017四川自贡，1）计算（﹣1）2017的结果是（   ）

A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017

7．（2017湖北襄阳）下列各数中，为无理数的是（   ）

A．      B．     C．    D．

8. （2017河北）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（   ）

A．100分   B．80分    C．60分    D．40分

二、填空题：

9. （2017湖北武汉,11）计算的结果为          ．

10．如图所示的计算程序中，“输入”的数是                  .

第10题                                    第12题

11．某种细胞的直径是0．00000095米，该直径可用科学记数法表示为            ．

12．如图，矩形内两正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是__________                          (结果可用根号表示)

13．若a、b为实数，且+∣b－2∣＝0，则 ＝                   ．

14．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现

第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，…，则第2014次

得到的结果为                    ．

三、解答题：

15．（2017浙江湖州，17）（本小题6分）计算：．

16．（2017浙江丽水）计算：．

17  如图，半径为1个单位的圆片上有—点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．

                                  第17题

    (1)把圆片沿数轴向左滚动1周：在此过程中．当点月到达数轴上点C的位置时。点C表示的数是数(填“无理”或“有理”)，这个数是                    _；

    (2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是           ：

    (3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，一1，+3，一4 ,—3

  ①第几次滚动后，A点距离原点最近?第几次滚动后，A点距离原点最远?

  ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少?此时，点A所表示的数是多少?

18．观察右图，解答下列问题．

      (1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去第n层  有      个圆圈．

      (2)某一层上有105个圆圈，这是第                       层．

      (3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．                       

第17题

    比如：前两层的圆圈个数和为(1+3)或，由此得，l十3＝．

    同样，由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝．

    由前四层的圆圈个数和得：l+3+5+7＝．

由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9＝．

  根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少?用等式把它表示出来．

  (4)计算：1+3+5+…+299的和．    ．

  (5)计算：101+103+105+…+299的和．

【知识归纳】

1、有限小数或无限循环小数。

2、原点、正方向和单位长度

3、符号、-a，、0、a+b=0.

4、正数，相反数， 0、非负数，≧0、绝对值，=。

5、0、正数、负数、ab=1.

6、小括号，大括号

7、相同因数、底数、指数。

8、、、科学记数法。

9、平方根、二次方根（a≧0）

10、算术平方根

11、立方根或三次方根、被开方数、根指数。

12、无限不循环小数。

13、有理数、无理数、一一对应。

【基础检测答案】

1.【答案】D

【解析】根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.

故选：D

【考点】有理数

2.【答案】B

【解析】－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.

【考点】相反数的定义

3.【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将82600000用科学记数法表示为：8.26×107．

【考点】科学记数法的表示较大的数

4.【答案】A

【解析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为.

故选：A

【考点】相反数

5.【答案】-2

【解析】∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.

【考点】立方根

6.【答案】1.1×104

【解析】11000=1.1×104．

【考点】科学记数法---表示较大的数.

7．【答案】4.

【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4

【考点】有理数的混合运算.

8.【答案】2

【解析】∵22=4，∴4的算术平方根是2．

【考点】算术平方根.

9.【答案】5.

【解析】首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可．

原式=3-×（-4）=3+2=5．

【考点】实数的运算；负整数指数幂．

10.【答案】1

【解析】根据二次根式，零次幂，绝对值等性质计算即可得出答案.

原式=3+1-3=1

【考点】1、绝对值，2、零指数幂，3、二次根式的性质与化简

【达标检测答案】

一、选择题：

1．【答案】B.

【解析】∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2．故选B．

【考点】有理数的大小比较.

2．【答案】B．

【解析】﹣5的倒数是，故选B．

【考点】倒数．

3．【答案】A

【解析】﹣2017的绝对值是2017．故选A．

【考点】绝对值.

4．【答案】A

【解析】=6，故选A.

【考点】算术平方根.

5.【答案】A．

【解析】A．原式=9，符合题意；

B．原式=﹣1.5，不符合题意；

C．原式=0，不符合题意，D．原式=﹣1，不符合题意．

故选A．

【考点】有理数的混合运算．

6. 【答案】A

【解析】（﹣1）2017=﹣1，故选A．

【考点】有理数的乘方.

7．【答案】D．

【解析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

，，是有理数，是无理数，

故选：D．

【考点】无理数．

8. 【答案】B．

【解析】-1的绝对值为1,2的倒数为，-2的相反数为2,1的立方根为1，-1和7的平均数为3，故小亮得了80分.

【考点】实数．

二、填空题：

9.【答案】2.

【解析】=6-4=2.

【考点】有理数的混合运算.

10．【答案】 4或一6 

11．【答案】  9.5× 

12．【答案】2—2

13． 16 

14．3 

三、解答题：

15．【答案】2

【解析】根据实数的运算顺序，直接计算即可.

原式=2-2+2=2

【考点】实数的运算

16．【答案】1．

【解析】

本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

原式=1﹣3+3=1．

【考点】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．

17．【答案】（1）无理，一π；  (2)土4π； (3)  ①第4次；第3次；  (4)26π，一6π

18．【答案】(1) (2n—1)；     (2) 33；    (3) l+3＋5十…＋(2n一1)=；

       (4)2500；  (5)7500。