广东省东莞市新世纪英才学校2020-2021学年高二下学期第一次段考数学试卷+答案 (word版)

这是一份广东省东莞市新世纪英才学校2020-2021学年高二下学期第一次段考数学试卷+答案 (word版)，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足(为虚数单位)，则（ C）
A. B. C. D.
2.函数的导函数为（D ）
A． B． C． D．
3. .有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） C
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
4.设函数 ，若 为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0，0）处的切线方程为（ ）D
A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y= x
5. .函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）A
B.2个 C.3个 D.4个
6 .两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） C
A.10种 B.15种 C.20种 D.30种
7. 若，且，则的最小值是（ ）A
A．2B．3C．4D．5
8. 若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为( B )
A e B C D
二，多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.已知i为虚数单位，下面四个命题中是真命题的是（ ）BCD
A 3+i>2+i B 为纯虚数的充要条件是
C z=对应的点为（-4,2） D z=的模为
10. 甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示．
现有下列四种说法正确的有（ ）BD
A．前四年该产品产量增长速度越来越快B．前四年该产品产量增长速度越来越慢
C．第四年后该产品停止生产D．第四年后该产品年产量保持不变．
11.若是函数y=f(x)的导函数，则下列求导运算中，正确的是（ BD ）
A 若f(x)=sin2x,则 B f(x)=x, 则
C .若, 则f(x)= D若f(x)=tanx, 则
12..某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（ ）AC
A．此人有5种选课方式B．此人有4种选课方式
C自习可安排在4节课中的任一节．D 自习不可能安排在第2节
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上．
13．已知复数，那么的虚部是___- 4_____.
14. ．某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 30 种
15.若曲线y=在点(1,3)处的切线方程为 y=3;函数y=的极小值为 3.
16.已知函数f(x)=,函数h(x)=f(x)-ax有两个零点。则实数a的取值范围是
{-4}(0,
四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．
17.（本题10分） 当为何实数时，复数
（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数
【解析】（1）当.即时，是实数（3分）
（2）当，即且时，是虚数（6分）
（3）当，即或时，是纯虚数（10分）
18(12分) ）已知复数满足 (其中是虚数单位).
（Ⅰ）在复平面内，若复数的共轭复数对应的点在直线上，求实数的值；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
．解：（Ⅰ）因为
，————2分
∴的共轭复数，
∴ 在复平面内对应的点是，————4分
依题意
————5分
∴————6分
（Ⅱ）∵，∴，————9分
∴.————12分
19.（本题12分） 4名学生和3名教师站成一排照相，问：
（1）中间三个位置排教师，有多少种排法？
（2）一边是教师，另一边是学生的排法有多少种？
（3）首尾不排教师有多少种排法？
（4）任意2名教师不能相邻的排法有多少种？（请同学从4问中任选3问作答，如果都作，视为前3问，请列出必要解题过程，结果保留数字）
【解析】（每问4分，只写公式，没有文字说明扣1分）（1）先排教师有种，再排学生有种，故共有×=144种. ………3分
（2）教师和学生各看成一个大元素，可以交换位置，共有=288种不同的排法. ………6分
（3）首尾两个位置排学生共有种，其余5个位置可以排余下的5人，有种方法，所以共有=1440种. ………9分
（4）采用“插空法”，N==1440种不同的排法. ………12分
20.（本小题满分12分）已知函数，当时，函数有极小值.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
解：（1）…………………1分
由题意得…………………3分
解得…………………5分
，经检验为的极小值点，符合题意 ……6分
（2）由（1）得…………………7分
当时，；当时，
所以在上单调递减，在上单调递增 …………………9分
所以的最小值为…………………10分
因为，，所以的最大值为…………………11分
所以在上的值域为…………………12分
21. .(本小题满分 12 分)
.设函数f(x)=，其中常数a>1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
解： （I）
由知，当时，，故在区间是增函数；
当时，，故在区间是减函数；
当时，，故在区间是增函数。
综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。
（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。



由假设知
即 解得 1故的取值范围是（1，6）
22. .（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：，.
解：（Ⅰ）
∴
分
（Ⅱ）
显然时有，只需证时，由于
... 分
... 分
分
所以当时， 分
综上， 分

第1节
第2节
第3节
第4节
地理1班
化学A层3班
地理2班
化学A层4班
生物A层1班
化学B层2班
生物B层2班
历史B层1班
物理A层1班
生物A层3班
物理A层2班
生物A层4班
物理B层2班
生物B层1班
物理B层1班
物理A层4班
政治1班
物理A层3班
政治2班
政治3班