高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系学案，共7页。

1. 理解集合之间包含与相等的含义；
2. 能识别给定集合的子集；
3. 能判断给定集合间的关系.
1.教学重点：理解集合间包含的含义．
2.教学难点：包含关系的判断与证明．（空集与任意集合的关系）.
1.子集
一般地，如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集.
（1）记作__________________;
（2）读作_________________;；
（3）不是的子集，记作__________________.
尝试与发现
尝试(1)根据子集的定义判断，如果，那么吗？
发现(1)：__________________________________.
尝试（2）：是的子集吗？
发现(2)：_________________.
尝试（3）:你认为可以规定空集是任意一个集合的子集吗？为什么？
发现(3)：空集是任意一个集合的子集.
2.真子集
一般地，如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么集合称为集合的真子集，
（1）记作____________________；
（2）读作___________________________；
尝试与发现
尝试(1)：分析集合,之间的关系。
发现(1)：__________.
尝试(2):是任意任意一个集合的真子集吗？
发现(2)：________________________.
尝试(3): 能否借助图形来形象地表示两个集合的真子集关系？
，，

发现（3）如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可以作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图.
尝试（4）：对于集合，，,如果，，那么， 之间有什么关系？
发现（4）：_________________________________.
尝试（5）：对于集合，，,如果，，那么， 之间有什么关系？如何用维恩图来描述它们之间的关系？
发现（5）：对于集合，，,如果，，则________.
尝试（6）：对于集合，，,如果，，那么， 之间有什么关系？
发现（6）：对于集合，，,如果，，则_________.
例1 写出集合的所有子集和真子集.
例2 已知区间，，且，求实数的取值范围.
尝试与发现：
尝试（1）：若改为，实数的取值范围有变化吗？
发现：_________.
尝试（2）：若改为，实数的取值范围是怎样的？
发现：_______.
探究问题三 已知,这两个集合的元素有什么关系？
显然，这两个集合的元素完全相同。
3.集合的相等
一般地，如果集合和集合的元素完全相同，则称集合与集合相等.
(1)记作_______;
(2)读作_________;
(3)且，则________；
(4),则且.
例3 写出下列每对集合之间的关系：
（1）,;
（2），；
（3），;
（4），
.
思考1:（4）的解答为我们提供了证明集合相等的方法：
思考2:（4）的解答还为我们提供了子集含义的分类形式：
例4．已知集合
(1)用列举法分别表示, ;
(2)说明,之间的关系；
(3)若把改为,判断,之间的关系.
不难发现：
（1）针对中的每一个取值，,中的元素“错落有致”，由于的无限遍取，才使得；
（2）判断两个用描述法表示的集合间的关系时，可以通过适当的变化，使描述元素的式子出现明显的关联特征。
尝试：集合中有3个元素，其子集为8个，有没有一种合适的表达方式？
发现：集合中有个元素，其子集为______个.
拓展：其真子集为________个，其非空真子集为________个.
1.用合适的符号填空：
（1）;（2）;（3）;（4）;(5) ; (6) .
2.写出集合的所有子集.
3.已知集合满足，用列举法写出所有可能的.
4.已知，求实数的取值范围.
5.表示下面集合的关系:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
6.已知分别列出这两个集合中最小的3个元素，并
证明.
课堂作业：1-1A 3,4; 1-1B 4.
补充:已知集合，，若，求实数的值.
1.若，，则（ ）
A.B. C. D.
2.设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D.
3.集合，则的值为( )
A． B． C． D．
4.已知集合 ，，则的关系（ ）
A. B. C. D.
5.已知集合与集合是同一个集合，求.