高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系精品课件ppt

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1.理解集合之间包含与相等的含义,会求一些给定集合的子集.(数学抽象)2.能表达集合之间的关系,尤其要注意空集这一特殊集合的意义.(逻辑推理)3.理解集合关系与其特征性质之间的关系,并能写出有限集的子集、真子集与非空真子集.(逻辑推理)
1．写出给定集合的子集．(重点) 2．判断两集合之间的关系．(重难点)
银河系是地球和太阳所属的星系.因其主体部分投影在天空上的亮带被我国称为银河而得名.银河系约有2 000多亿个恒星.银河系侧看像一个中心略鼓的大圆盘,整个圆盘的直径约为10万光年,鼓起处为银心,是恒星密集区,故望去白茫茫的一片.银河系俯视像一个巨大的旋涡,这个旋涡由四个旋臂组成.而我们的地球所属的太阳系位于其中一个旋臂(猎户座臂),距离银河系中心约2.3万光年. 如果我们把银河系所包含的所有行星和恒星所构成的集合叫集合A,把太阳系包含的行星和恒星所构成的集合叫集合B,那么集合A与集合B有怎样的关系?
填写下表，回答后面的问题：
（1）你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？（2）如果一个集合中有n个元素，你能用n表示出这个集合的子集个数吗？
1.集合{0，1}的子集有(　　)A．1个　　B．2个C．3个　 D．4个
2.(多选)已知集合A＝{x|－1－x＜0}，则下列各式不正确的是(　 　)A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A
3．(多选)下列表述正确的是(　 　)A．{1}⊆{1，2}　　B．{0}⊆{1，2}C．{1，2}⊇{2} D．{1，2}⊆{2，1}
4．已知集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{－1，0，1}，则(　　)A．P∈Q　　B．P⊆Q　　　C．Q⊆P　　D．Q∈P
1．任何集合A是其本身的真子集吗？
2．空集是任何集合的真子集吗？
3．你认为“⊆”和“”有什么区别和联系？
提示：空集是任何非空集合的真子集．
提示：任何集合A不可能是其本身的真子集．
6．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________．
知识点三　集合的相等与子集的关系集合相等：元素完全相同. 记作A=B.性质：由集合相等的定义可知：如果_____且_____，则A＝B；反之，如果A＝B，则______且______．
1．理解集合之间包含与相等的含义，能写出给定集合的子集．2．能正确表示集合间的关系．3．理解集合关系与其特征性质之间的关系，并能简单应用．
下列各式中，正确的个数是(　　)①{0}∈{0，1，2}； ②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③∅⊆{0，1，2}； ④∅＝{0}；⑤{0，1}＝{(0，1)}；⑥0＝{0}．A．1　B．2 C．3 D．4
题型1　集合间关系的判断
【解析】　(1)对于①，是集合与集合的关系，应为{0} {0，1，2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0}；对于⑤，{0，1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0，1)}是以有序数组(0，1)为元素的单元素集合，所以{0，1}与{(0，1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的，应选B.
方法归纳 判断集合间关系的方法(1)用定义判断:首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；其次，判断集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断:对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．
指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1,－1)，(－1,1)，(1,－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|－1[解析]　(1)集合M的真子集所含有的元素的个数可以有0个，1个或2个，含有0个为∅，含有1个有3个真子集{1}，{2}，{3}，含有2个元素有3个真子集{1，2}，{1，3}和{2，3}，共有7个真子集，故选B.
(1)已知集合A＝{－1，0，1}，则含有元素0的A的子集的个数为(　　)A．2 B．4C．6 D．8
解析：根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1}，共4个．
(2)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集．
解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N，y∈N}，∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}，∴A的子集有∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}．A的真子集有∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}.
设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值．
【解】　∵A＝B，∴x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，此时集合B不满足互异性，舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝1或x＝0(舍去)，此时A＝{1，0}＝B，满足条件．综上可知，x＝1，y＝0.
已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值。
已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1[分析]　就B是否为空集进行讨论，利用B⊆A列出关于m的不等 式(组)求解．
状元笔记：(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)解此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．(3)解此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集．
若{x|2x－a＝0}{x|－1已知集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，B⊆A，求a的值．
[辨析]　误解中漏掉了B＝∅的情况，实质上空集的子集是它本身，在解题时要首先考虑空集的情况而防止漏解．
分类讨论思想若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．