苏教版 (2019)必修 第一册7.2 三角函数概念习题

课后素养落实(三十二)　同角三角函数关系

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若sin θ＝－，tan θ＜0，则cos θ＝(　　)

A．　 B．　　　

C．－　 D．或－

B　[∵sin θ＝－＜0，tan θ＜0.

∴θ为第四象限角，

∴cos θ＝＝.]

2．已知tan α＝－，则＝(　　)

A． B．－ 

C．－ D．

D　[＝＝＝.]

3．已知sin α＝，则sin4α－cos4α＝(　　)

A． B．－ 

C． D．－

D　[∵sin α＝，

∴sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)

＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1

＝2×2－1

＝－.]

4．已知α是第二象限角，tan α＝－，则cos α＝(　　)

A．－ B．－

C．－ D．－

C　[∵tan α＝＝－，∴cos α＝－2sin α.

又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1，

又α为第二象限角，∴cos α＜0，

∴cos α＝－.]

5．已知＝5，则sin2α－sin αcos α＝(　　)

A． B．－ 

C． D．－

A　[由题意知cos α≠0，则由＝5，得＝5，即tan α＝2.所以sin2α－sin αcos α＝＝＝.]

二、填空题

6．已知0<α<π，sin αcos α＝－，则sin α－cos α的值等于________．

　[∵sin αcos α<0,0<α<π，

∴sin α>0，cos α<0，∴sin α－cos α>0，

∵(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，

∴sin α－cos α＝.]

7．若sin α＋cos α＝，则tan α＋的值为________．

2　[tan α＋＝＋＝.

又sin α＋cos α＝，

∴sin αcos α＝，

∴tan α＋＝2.]

8．已知α是第三象限角，化简： － ＝________.

－2tan α　[原式＝－

＝ － ＝－.

∵α是第三象限角，∴cos α＜0.

∴原式＝－＝－2tan α.]

三、解答题

9．已知tan α＝，求下列各式的值：

(1)＋；

(2)；

(3)sin2 α－2sin αcos α＋4cos2 α.

[解]　(1)＋＝＋＝＋＝.

(2)＝＝＝.

(3)sin2 α－2sin αcos α＋4cos2 α＝＝＝＝.

10．化简下列各式：

(1)－；

(2)(1－cos α)．

[解]　(1)原式＝＝＝＝－2tan2 α.

(2)原式＝(1－cos α)

＝(1－cos α)＝＝sin α.

1．若sin θ＝，cos θ＝，θ是第四象限的角，则m的值为(　　)

A．0 　　　　　　 B．8

C．0或8 　 D．3<m<9

A　[由sin2θ＋cos2θ＝1，得＋＝1，解得m＝0或m＝8.当m＝0时，sin θ＝－，cos θ＝，此时θ是第四象限的角；当m＝8时，sin θ＝，cos θ＝－，此时θ是第二象限的角，不符合题意，故选A.]

2．已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为(　　)

A． B．

C．－ D．－

C　[由Δ≥0知，a≤.

又

由①式两边平方得：sin αcos α＝－，

所以＝－，所以a＝－.]

3．若角α的终边在直线x＋my＝0(m>0)上，则＋＝________.

0　[∵＋＝＋.

又角α的终边落在x＋my＝0(m>0)上，故角α的终边在第二、四象限．

当α在第二象限时，sin α>0, cos α<0，原式＝＋＝0；

当α在第四象限时，sin α<0, cos α>0，原式＝＋＝0.]

4．若tan α＋＝3，则sin αcos α＝________，tan2 α＋＝________.

　7　[∵tan α＋＝＝3，

∴sin αcos α＝，

又tan2 α＋＝2－2＝9－2＝7，

∴tan2 α＋＝7.]

已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋2m＝0的两根为sin θ和cos θ(θ∈(0，π))，求：

(1)m的值；

(2)＋的值；

(3)方程的两根及此时θ的值．

[解]　(1)由根与系数的关系可知，

sin θ＋cos θ＝，  ①

sin θ·cos θ＝m.  ②

将①式平方得1＋2sin θcos θ＝，

所以sin θcos θ＝，代入②得m＝.

(2)＋＝＋＝＝sin θ＋cos θ＝.

(3)因为已求得m＝，所以原方程化为2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.

所以或

又因为θ∈(0，π)，所以θ＝或θ＝.