人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)习题
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3.1.1函数及其表示方法同步练习人教 B版（2019）高中数学必修第一册
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 函数的值域为
A. B. C. D.
- 命题“”是命题“函数的定义域为R”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 函数的定义域为
A. B. C. D.
- 已知函数若则
A. 1或 B. 9 C. D. 或
- 已知函数的定义域是R，值域为，则值域也为的函数是
A. B. C. D.
- 已知函数的值域为，求a的取值范围为
A. B. C. D.
- 函数的图像如图所示，则
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
- 函数且的图象可能为
A. B.
C. D.
- 对于集合，，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是
A. B.
C. D.
- 若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是
A. B. C. D.
- 函数的值域是
A. B. C. D.
- 已知，则
A. B. 3 C. D.
二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 函数的值域是 ．
- 已知的定义域为，则的定义域为 ．
- 若，则函数的解析式为 ．
三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：
甲、乙两人中先到达终点的是 ．
乙在这次赛跑中的速度为 ．
- 生活经验告诉我们，当水注进容器设单位时间内进水量相同，水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象．
A. B． C． D．
．．．．
A： ； B： ；
C： ； D： ；
- 已知的定义域是，则函数的定义域为 ，的定义域为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
- 已知函数
请在给定的坐标系中画出此函数的图象；
写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．
- 如图所示，设矩形的周长为20cm，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，设，．
建立变量y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
求的最大面积以及此时的x的值．
|
- 已知函数．
求，的值；
当时，求的值．
- 已知函数．
求的值；
画出函数的大致图象．只画图象不写过程
- 如图所示，函数的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为，，．
求的值；
求函数的解析式．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了分段函数的值域的求解方法，考查了学生的计算能力．
把两段函数的值域分别求出来，再求其并集即可得到答案．
【解答】
解： 当时，，
开口向下，对称轴方程，则可知：
当时，．
综上，函数的值域为．
故选D．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了充分、必要条件的判断，考查函数的定义域以及二次函数的性质，是一道中档题．
求出函数的定义域为R的充要条件即可判断．
【解答】
解：对于函数，
时，，定义域是R，符合题意，
时，若函数的定义域是R，则，解得：，
综上：函数的定义域为R的充要条件是，
故“”是命题“函数的定义域为R”的充分不必要条件，
故选A．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查常见函数的定义域，属于基础题．
建立不等式组解出即可．
【解答】
解：依题意，，解得且．
故函数的定义域为．
故选：D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查分段函数及运用，考查分段函数值时必须注意各段的自变量的取值范围，属于基础题．
分和两种情况，来讨论时的x取值．
【解答】
解：函数，
或
即．
故选C．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查函数值域的概念及求法，属于基础题．
根据的值域为，即，即可求出，，，以及的范围，从而找出正确选项．
【解答】
解：的定义域为R，值域为，即；
，即的值域为，该选项错误；
B.，即的值域为，该选项正确；
C.，即的值域为，该选项错误；
D.，即的值域为，该选项错误．
故选B．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查函数的概念及其构成要素，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
要使函数的值域为，则能够取到大于或等于0的所有实数，然后分二次项系数为0和不为0求解．
【解答】
解：要使函数的值域为，
则能够取到大于或等于0的所有实数．
若，即，函数化为，值域为；
若，则，解得．
综上，a的取值范围为．
故选A．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查函数图象的应用，属于基础题．
先由函数图象可知当x趋向正无穷大时，趋向0，可得，再由函数的对称性可得，即可求解．
【解答】
解：函数图像关于直线对称，
故，
又当x趋向正无穷大时，趋向0，可得，
故选D．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查函数图象的识别以及函数的奇偶性的判断，属于基础题．
由条件可得函数为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据时，，得出结论．
【解答】
解：对于函数且，由于它的定义域关于原点对称，
且满足，故函数为奇函数，故它的图象关于原点对称．
故排除A、B．
当，，故排除C，
故选：D．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查函数的基本概念及函数图象，属于基础题．
直接根据函数的定义，逐个分析各选项便可得出结果．
【解答】
解：根据函数的定义，逐个分析各选项：
对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素靠近并没有函数值，所以不符合函数定义；
对于B：不能构成，因为集合A中的存在元素与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；
对于C：不能构成，因为集合A中的存在元素与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；
对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义．
故选D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．
本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题．
【解答】
解：．
定义域为，当时，
，
当时，函数值最小且，
且当时，，
又值域为，
所以：．
故选：C．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查换元法求函数值域，属于中档题．
令得到，从而可计算得到的值域．
【解答】
解：令，所以，
所以等价为 ，抛物线开口向下，对称轴为，
因为，所以当时函数取得最大值，
即 ．
即函数的值域是．
故选D．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查函数值的求解，是基础题．
令，求出x，再代入条件计算即可．
【解答】
解：令，得，
将代入
得．
故选：A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的值域的求法．
设，利用换元法把原函数转化成一元二次函数，利用函数的单调性求得函数的值域．
【解答】
解：设，则，，
，，
函数图象的对称轴为，开口向下，取得最大值，无最小值
，
函数的值域为
故答案为：
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．
的定义域为，由，得再通过求解x的取值集合得答案．
【解答】
解：函数的定义域为，
由，得．
令，得
的定义域为．
故答案为．
15.【答案】，
【解析】
【分析】
本题考查函数解析式的求法．
解答时可用换元法令，整理就可以求出的解析式，要注意中间元的范围，对函数定义域的影响．
【解答】
解：令，则
则，，
则由可得，
故函数的解析式为：，
故答案为：，．
16.【答案】甲
8
【解析】
【分析】
本题主要考查读懂函数图像函数图像主要看横坐标与纵坐标表示的量的实际意义，然后根据题目所求来判断或者求解属于基础题．
由图像判断甲先到达100m．
用路程除以时间得到速度．
【解答】
解：根据图像可知，首先达到100m路程的是甲；依题意得．
故答案为：甲；8．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了利用图象来解释实际问题变化规律的思路方法，考查了函数思想、建模思想在解决实际问题中的应用，属于基础题．
关键要素是单位时间内进水量相同，然后研究水的高度与时间的关系，应结合容器的形状、自下而上直径的变化规律逐项分析．
【解答】
解：A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与对应；
B容器为球形，水高度变化为快慢快，应与对应；
C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与对应，D容器慢，与对应．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查抽象函数的定义域．
根据抽象函数的定义域求解方法即可求得的定义域，列出不等式组即可求解的定义域．
【解答】
解：因为的定义域是，
所以，则，即函数的定义域为．
由得
得，
即函数的定义域为．
故答案为：；．
19.【答案】解：图象如图所示
定义域为R，
单调递增区间为，单调递减区间为，，，
值域为．
【解析】本题主要考查分段函数图象的作法，分段函数的定义域求法，以及由分段函数的图象求函数的单调区间和值域，属于基础题．
根据函数解析式，分别作出各段图象即可；
由解析式可求出函数的定义域，由图观察，即可得到单调区间以及值域．
20.【答案】解：依题意有：，，
在中，有，
化简得：，
即．
由可得函数的定义域为：．
依题意有：的面积
，
由基本不等式可得：，
当且仅当即时取等号，
于是，
综上：的最大面积为，此时．
【解析】本题考查数学建模的思想，函数解析式的求法以及利用基本不等式求最值．
利用折叠后，三角形ADP为直角三角形，结合矩形的周长、勾股定理列出函数解析式，并求出定义域；
先表示出的面积S，然后利用基本不等式求出最值以及取最值的条件，问题获解．
21.【答案】解：因为，
所以；
由，
得．
根据题设，
得．
【解析】本题考查函数的定义域与值域问题，属于中档题．
根据解析式，题直接代入求得的值，先求，再代入可求的值；
题，根据题设可直接代入求得的值．
22.【答案】解：
则，
【解析】本题考查了分段函数求值和函数图像，意在考查学生的综合应用能力．
先计算，再计算得到答案．
分别作和的图像得到答案．
23.【答案】解：直接由题图观察，可得．
设线段AB所对应的函数解析式为
将与，代入，
得
同理，设线段BC所对应的函数解析式为
将与，代入，
得
．
【解析】直接根据图象观察得到答案．
分别计算的解析式，综合得到答案．
本题考查了分段函数的解析式，意在考查学生的计算能力．
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