人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.3 函数的应用(一)图片课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.3 函数的应用(一)图片课件ppt，文件包含第二课时函数的最大小值pptx、第二课时函数的最大小值doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共40页， 欢迎下载使用。

1.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会借助单调性求最值.3.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法.
通过学习求函数最大(小)值的方法，提升学生的数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　函数f(x)＝x2＋1≥1，则f(x)的最小值为1吗？提示　当x＝0时，f(x)的最小值为1.
2.填空　函数的最大(小)值：一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0∈D.(1)如果对______x∈D，都有f(x)____ f(x0)，则称f(x)的最大值为f(x0)，而x0称为f(x)的最大值点；(2)如果对______x∈D，都有f(x)____ f(x0)，则称f(x)的最小值为f(x0)，而x0称为f(x)的最小值点；(3)最大值和最小值统称为______，最大值点和最小值点统称为________.
温馨提醒　求函数最值的常用方法(1)图像法：作出y＝f(x)的图像，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值.(2)运用已学函数的值域.(3)运用函数的单调性.(4)分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个.
3.做一做　函数y＝f(x)在[－2，2]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　图像法求函数的最值
由图像可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(1)＝f(－1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值为f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.
图像法求函数最值的一般步骤
训练1 已知函数y＝－|x－1|＋2，画出函数的图像，确定函数的最值情况，并写出值域.
由图像知，函数y＝－|x＋1|＋2的最大值为2，没有最小值，所以其值域为(－∞，2].
题型二　利用函数的单调性求最值
解　f(x)是增函数，证明如下：任取x1，x2∈[3，5]且x1因为3≤x10，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)(2)求函数f(x)的最大值和最小值.
解　由(1)知，f(x)在[3，5]上为增函数，
利用单调性求最值的步骤：(1)判断函数的单调性；(2)利用单调性写出最值.
由2≤x10，(x1－1)(x2－1)>0，于是f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).
题型三　二次函数的最值问题
例3 (1)求二次函数f(x)＝x2－2ax＋2在[2，4]上的最小值；
解　∵函数图像的对称轴是x＝a，∴当a<2时，f(x)在[2，4]上是增函数，∴f(x)min＝f(2)＝6－4a.当a>4时，f(x)在[2，4]上是减函数，∴f(x)min＝f(4)＝18－8a.当2≤a≤4时，f(x)min＝f(a)＝2－a2.设f(x)在[2，4]上的最小值为g(a).
(2)求函数f(x)＝x2－4x－4在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值.
解　f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8.设f(x)在[t，t＋1]上的最小值为g(t).当t>2时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4；当t≤2≤t＋1，即1≤t≤2时，g(t)＝f(2)＝－8；当t＋1<2即t<1时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7.
二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k(a>0)在区间[m，n]上的最值问题，有以下结论：(1)若h∈[m，n]，则ymin＝f(h)＝k，ymax＝max{f(m)，f(n)}；(2)若h∉[m，n]，则ymin＝min{f(m)，f(n)}，ymax＝max{f(m)，f(n)}(a<0时可仿此讨论).
训练3 已知函数f(x)＝x2－2ax－3，若x∈[0，2].求函数的最小值.
解　f(x)＝x2－2ax－3的对称轴为x＝a.①当a≤0时，f(x)在[0，2]上为增函数，∴f(x)min＝f(0)＝－3；②当02时，f(x)在[0，2]上为减函数，∴f(x)min＝f(2)＝1－4a.综上所述，当a≤0时，最小值为－3；当02时，最小值为1－4a.
1.若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中取出最大(小)值.函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值.2.函数的最值与单调性的关系：(1)若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；(2)若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a).
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])的最小值、最大值分别为(　　)A.3，5 B.－3，5C.1，5 D.5，－3
解析　因为f(x)＝－2x＋1在[－2，2]是减函数，所以当x＝2时，函数的最小值为－3.当x＝－2时，函数的最大值为5.
2.(多选)下列说法中正确的有(　　)
因为2≤x110.已知函数f(x)＝ax2－4ax＋b(a>0)在区间[0，1]上有最大值1和最小值－2.
解　∵f(x)＝a(x－2)2＋b－4a，又a>0，∴函数图像开口向上，对称轴x＝2，∴f(x)在[0，1]上是减函数，∴f(0)＝b＝1，且f(1)＝b－3a＝－2，∴a＝b＝1.
(2)若在区间[－1，1]上，不等式f(x)>－x＋m恒成立，求实数m的取值范围.
解　f(x)>－x＋m⇔x2－4x＋1>－x＋m即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1，1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1，1]上的最小值大于0即可.∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1，1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0得，m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1).
11.(多选)如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的是(　　)
解析　由－x2＋2x＋52；由－x2＋2x＋5≥x＋3，得－1≤x≤2，
∴f(1)＝4，当x<－1或x>2时，f(x)＝－(x－1)2＋6，则f(x)<5；当－1≤x≤2时，2≤f(x)≤5，∴f(x)的最大值为5.
因为x1≠x2且x1≥1，x2≥1，所以x1x2>1，2x1x2－1>0，
即函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数.
所以x2＋2x＋a>0在[1，＋∞)上恒成立.记y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，所以y＝(x＋1)2＋a－1在[1，＋∞)上单调递增，故当x＝1时，y取得最小值，最小值为3＋a.所以当3＋a>0，即a>－3时，f(x)>0恒成立，所以实数a的取值范围为(－3，＋∞).
14.(多选)已知x≥1，则下列函数的最小值为2的有(　　 )