2021学年4.2 线段、射线、直线课后测评

4.2线段、射线、直线同步练习沪科版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点那么六条直线相交最多有

A. 21个交点 B. 18个交点 C. 15个交点 D. 10个交点

2. 如图，已知A，B，C是直线上的三个点，若图中共有a条线段，b条射线，则的值为     

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

3. 图中的表示方法正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法正确的是

A. 画直线AB B. 射线OA
C. 延长射线OA D. 延长线段AB到点C，使BCAB

5. 如图所示的四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的为     

A.  B.  C.  D.

6. 下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是

A.  B.  C.  D.

7. 经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为

A. 1或2 B. 1或3 C. 2或3 D. 1或2或3

8. A、B、C不可能在同一条直线上的是

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，

9. 如图，射线AD上有B，C，D三点，则图中有
    

A. 1条射线、3条线段 B. 4条射线、3条线段
C. 4条射线、6条线段 D. 7条射线、8条线段

10. 我国古代的“河图”是由的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是

A.  B.  C.  D.

11. 在同一平面内过两点可以确定一条直线，过A，B，C三点可以确定直线的条数是

A. 1 B. 3 C. 1或2 D. 1或3

12. 已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“中南点”，线段AB的“中南点”的个数是   

A. 3 B. 6 C. 8 D. 9

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 图中有          条直线，有          条射线，有          条线段．
     

14. 射线、线段都是          的一部分，直线有          个端点，射线有          个端点，线段有          个端点．
15. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是______．
     

16. 图中共有线段______条．
     
17. 如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是______。
     

18. 平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 观察下列图形无三直线共点找出规律，并解答问题．
     

条直线相交无三直线共点，有______个交点，平面被分成______块；

条直线相交无三直线共点，有__________个交点，平面被分成__________块；

一张圆饼切10刀不许重叠，最多可得到多少块饼？






 

20. 阅读下表：

解答下列问题：

根据表中规律猜测线段总条数N与线段AB上的点数包括线段两个端点有什么关系？

根据上述关系解决如下实际问题：有一辆客车往返于A，B两地，中途停靠三个站点，若任意两站间的票价都不同，则：有__________种不同的票价；要准备__________种车票．直接写答案






 

21. 如图，射线CD的端点C在直线AB上，按照下面的要求画图，并标出相应的字母：过点P画直线PE，交AB于点E，过点P画射线PF交射线CD于点F，画线段EF，PC，两条线段交于点F．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，在直线BC外有一点A．
    按下列语句画图：画线段AC，画射线BA；在线段BC上任取一点不同于B，，连接AD；
    数一数，此时图中共有线段______条．

23. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．

画直线AB、CD交于E点；画线段AC、BD交于点F；

连接E、F交BC于点G；连接AD，并将其反向延长；






 

24. 如图，线段AB上有两个点C、D，请计算图中共有多少条线段？
    如果线段上有m个点包括线段的两个端点，则该线段上共有多少条线段？
    拓展应用：8个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制即每两个班级之间都要进行一场比赛，那么一共要进行多少场比赛？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在平面内有A，B，C三点．
    画直线AC，线段BC，射线AB；
    在线段BC上任取一点不同于B，，连接线段AD；
    数数看，此时图中线段的条数．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】D
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】D
 

【解析】略
 

5.【答案】C
 

【解析】略
 

6.【答案】B
 

【解析】解：能相交的图形是B，
故选：B。
根据直线和射线、线段的延伸性即可判断。
本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键。
 

7.【答案】B
 

【解析】解：A、B、C三点的任意两点，
可以画出的直线数是：
当三点在一条直线上的时候，
可以画出一条直线；
当三点不在同一条直线上的时候，
可以画出三条直线；
故选：B．
本题需先根据直线的概念知，可以确定出直线的条数，即可求出正确的结果．
本题主要考查了直线的概念，在解题时要注意分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：A、，则点A在线段BC上，所以A选项不正确；
B、，则点B在线段AC上，所以B选项不正确；
C、，则点A、B、C不可能在同一条直线，所以C选项正确；
D、，则点A在线段BC上，所以D选项不正确．
故选：C．
由于当三个点在同一条直线上时，则两个较短线段的和等于较长线段，然后分别计算各选项中的两较短线段的和，再与较长线段进行比较，然后进行判断三点是否共线．
本题考查了直线、射线、线段：直线用一个小写字母表示，或用两个大些字母直线上的表示；射线是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边；线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：分别以A、B、C、D为端点向右的射线共有4条，
线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条，
所以，有4条射线、6条线段．
故选：C．
根据射线和线段的定义分别计算出条数即可得解．
本题考查了直线、射线、线段的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，射线要根据端点的不同确定．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生的观察、分析能力．解决此题的关键是借助p点所在横行的另一点即左下角，利用等式的性质进行解答．

【解答】
解：通过观察，我们不难看出此图题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P所在位置的点的和．
再进一步算出所以P点的点数为6个．各个选项只有C选项符合．
故选C．

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了直线、射线、线段，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．分三点共线和三点不共线两种情况作出图形，然后解答即可．
【解答】
解：如图，

A、B、C三点共线时可以确定1条，
A、B、C三点不共线时可以确定3条，
所以，可以确定的直线的条数是1条或3条．
故选D.

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查线段，射线，直线的知识以及新定义问题，解题关键是理解“中南点”的特征．解题时，根据“中南点”的定义分三种情况讨论可得答案．
【解答】
解：分三种情况讨论：
当P点在线段AB上时，如图，

，，，
因此线段AB的“中南点”有3个；
当P点在线段AB的延长线上时，同理线段AB的“中南点”有3个；
当P点在线段BA的延长线上时，同理线段AB的“中南点”有3个；
所以线段AB的“中南点”共有9个．
故选D．  

13.【答案】1

6

3

【解析】略
 

14.【答案】直线

0

1

2

【解析】略
 

15.【答案】经过两点有且只有一条直线
 

【解析】解：经过两点有且只有一条直线，
经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故答案为：经过两点有且只有一条直线．
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
 

16.【答案】10
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题考查了线段，线段是直线的一部分，可用一个小写字母表示或用两个表示端点的字母表示．
直接利用线段的定义分别列举得出即可．
【解答】
解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．
故答案为10．  

17.【答案】两点确定一条直线
 

【解析】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线。
故答案为：两点确定一条直线。
由直线公理可直接得出答案。
本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键。
 

18.【答案】1条、4条或6条
 

【解析】解：如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：

　　
如果4个点中有3个点不妨设点A、B、在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：

　　
如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：

综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．
故答案为：1条、4条或6条．
由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，或者4个点在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．
本题考查了直线的定义．在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．
 

19.【答案】解：；16；

；；

将圆饼切10刀，即，最多可得饼块．

【解析】

【分析】
此题考查平面内不重合直线的位置关系，是寻找规律的题型，找到n条直线相交，最多有个交点是解题的关键．
要探求相交直线的交点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点．根据两条直线相交有一个交点，画第五条直线时，应尽量和前面四条直线都产生交点，即增加4个交点，则有个交点，平面被分成块；
根据已知条件，求得n条直线相交，最多有个交点；平面被分成块；
将代入上式即可求解．
【解答】
解：如图，两条直线相交，最多有1个交点，平面被分成4块，
三条直线相交，最多有个交点，平面被分成块，
四条直线相交，最多有个交点，平面被分成块，
五条直线相交，最多有个交点，平面被分成块，
故答案为10；16；
条直线相交，最多有个交点；平面被分成块，
故答案为；；
见答案．  

20.【答案】解：由表格可知．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：如图所示：

 

【解析】见答案
 

22.【答案】6
 

【解析】解：如图：线段AC即为所求；
射线BA即为所求；
线段AD即为所求；

此时图中共有线段6条．
故答案为6．
画线段AC即可；
画射线BA即可；
在线段BC上任取一点不同于B，，连接AD即可；
观察图形即可得图中共有线段的条数．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．
 

23.【答案】解：如图：

 

【解析】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点．
连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；
连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；
连接E、F交BC于点G；
连接AD并从D向A方向延长即可．
 

24.【答案】解：以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
共有条线段；
设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则，
倒序排列有，
个，
，
故该线段上共有条线段；
把8个班级看作直线上的8个点，每两个班级之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行场比赛．
 

【解析】从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；
根据数线段的特点列出式子化简即可；
将实际问题转化成的模型，借助的结论即可得出结论．
此题是线段的计数问题，主要考查了数线段的方法和技巧，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．
 

25.【答案】解：如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；

如图，线段AD即为所求；
由题可得，图中线段的条数为6．
 

【解析】依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；
依据在线段BC上任取一点不同于B，，连接线段AD即可；
根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
本题主要考查了直线、射线、线段的定义，集体所有制：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段或线段．