华师大版七年级下册7.1 二元一次方程组和它的解优秀习题
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7.1二元一次方程组和它的解同步练习华师大版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为
A. 0 B. C. 1 D. 2021
- 已知关于x，y的方程组，给出下列结论：是方程组的一个解；当时，x，y的值互为相反数； 当时，方程组的解也是方程的解；，y间的数量关系是其中正确的是
A. B. C. D.
- 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为
A. B. 1 C. 0 D. 2
- 若方程组的解是，求方程组的解，解：把第二个方程组的两个方程的两边都除以6，通过换元替代的方法来解决，你认为这个题目的解应该与下列方程组同解是
A. B.
C. D.
- 若的解是则的解是
A. B. C. D.
- 若方程组的解满足，则k的值为
A. B. 1 C. 0 D. 不能确定
- 下列各式，属于二元一次方程的个数有
；；；；
．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- 已知m为整数，关于x，y的二元一次方程组有整数解，则这样的整数m有
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
- 已知是方程组的解，则a、b间的关系是
A. B. C. D.
- 若方程组的解满足，则k的值为
A. B. 1 C. 0 D. 不能确定
- 若方程组的解是则方程组的解是
A. B. C. D.
- 方程的正整数解有
A. 一个 B. 二个 C. 三个 D. 四个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 若关于x，y的方程是二元一次方程，则 ．
- 若是关于x、y的二元一次方程，则a______
- 若方程组的解满足，则________．
- 已知方程是关于二元一次方程，则________．
- 若关于x、y的二元一次方程有一个解是，则______．
- 无论a取何值，关于x、y的二元一次方程总有一个公共解，这个公共解是_____．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
- 解关于x，y的方程组时，甲正确地解出乙因为把c抄错了，误解为求a，b，c的值．
- 方程组的解满足是常数．
求k的值；
求出关于x，y的方程的正整数解．
- 已知，求的值；
若m使得方程组的解的和为6，求m的值．
- 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为．
求正确的a，b的值；求原方程组的解．
- 我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，，用表示大于a的最小整数．例如：，，解决下列问题：
______，______．
已知x，y满足方程组，则______，______，x的取值范围是______，y的取值范围是______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【解答】
解：根据题意可解方程组，得
将代入方程组得
解该方程组得
故选A．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将，代入检验即可做出判断；将代入方程组求出方程组的解即可做出判断；将代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断．
【解答】
解：将，代入方程组得：，
解得：，本选项正确；
将代入方程组得：，
得：，即，
将代入得：，
则x与y互为相反数，本选项正确；
将代入方程组得：，
解得：，
将，代入方程的左边得：，是方程的解，本选项正确；
，
由得：，
代入得：，
整理得：，本选项错误，
则正确的选项为．
故选B．
3.【答案】B
【解析】解：将记作式，记作式．
，得．
．
又关于x，y的二元一次方程组的解满足，
．
．
故选：B．
将记作式，记作式，将，得，故，进而推断出，，那么．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
把第二个方程组的两个方程的两边都除以6，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．
【解答】
解：方程组的解是
将第二个方程组的两个方程的两边都除以6，得：
A、的解为；
B、的解为；
C、的解为；
D、的解为．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的解，换元法的有关知识，由题意可以设，，则可以变形为，进而得到，求解即可．
【解答】
解：设，，
则可以变形为，
的解是，
的解是，
，
解得：．
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．
将，得到关于等式，再把带入即可求得k值。
【解答】
解：，得
，
由，得
，
解得，
故选：B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了二元一次方程的识别，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．解答此题根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可．
【解答】
解：，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
，是二元一次方程；
，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
是二元一次方程；
不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
，不是二元一次方程，因为不是等式；
，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
，是二元一次方程，因为变形后为．
二元一次方程共有3个，
故选C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出m的值．根据题意，可以求得m的值，本题得以解决．
【解答】
解：，
，得
，
解得，，
为整数，方程组有整数解，
或或或，
得或或或，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
故选B．
9.【答案】A
【解析】解：把代入方程组得：，
得：，
得：，
得：．
故选：A．
把代入方程组，用加减消元法消去c，得到a，b间的关系．
本题考查了二元一次方程组的解，用加减消元法消去c，得到a，b间的关系是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程组的解，解一元一次方程，
两式相加根据等式的性质两式相加得，再根据得关于k的方程，解方程即可解答．
【解答】
解：，得，即，
将代入，
得，
解得．
故选B．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查方程组的解，以及解方程组的知识．
解答此题，将方程组中的与看作方程组中的a和b，可得，求解即可．
【解答】
解：若方程组的解是
则
解得
故选B．
12.【答案】C
【解析】解：由已知方程，知
．
当时，，
当时，，
当时，，
所以这个方程的正整数解有3组．
故选：C．
要求方程的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值．
本题是求不定方程的正整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
13.【答案】
【解析】解：由二元一次方程的定义得，且，所以所以．
14.【答案】
【解析】
【分析】
依据二元一次方程的未知数的次数为1，系数不为零进行判断即可．本题主要考查的是二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．
【解答】
解：是关于x、y的二元一次方程，
，，解得：．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查二元一程方程组的解，解题关键是通过加减消元法可得，与题中所给结合，可得到关于a的一元一次方程，求解即可；
【解答】
解：
，得：，即，
由题意，
则，解得；
故答案为．
16.【答案】1
【解析】
【分析】
本题主要考查了二元一次方程的概念解题关键在于利用二元一次方程的定义只含有两个未知数且未知数的次数为1即可列出方程得出答案．
【解答】
解：方程是关于二元一次方程，
且，
解得：．
故答案为1．
17.【答案】4
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：4．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查二元一次方程的解由于a可取任何数，要想让当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a的项的系数相加为0，此时即可得到关于x和y的方程组．方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为0．
【解答】
解：方程整理为，
则，
解得：，
故答案为．
19.【答案】解：把代入方程组得：，
解得：，
把代入方程组中第一个方程得：，
联立得：，
解得：，
则，，．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．
20.【答案】解：方程组的解为：，
将代入得：，
解得：；
把代入方程得：，
即，
时，；时，；
所以关于x，y的方程的正整数解为，．
【解析】本题考查了解二元一次方程组，属于中档题．
先求出方程组的解，再将代入，即可求出k值；
把k的值代入方程，再求出正整数解即可．
21.【答案】解：，
，
，
，，
解得，，
；
，
得，解得，
把代入得，解得，
则，
，
，
解得．
故m的值为8．
【解析】把化为，求出x，y的值，再利用求解；
加减消元法得到，，把方程组的两个解相加得到，结合，得到m的值．
本题考查配方法的应用、完全平方公式、非负数的性质、积的乘方公式，求出x，y的值是解题的关键．
主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相加得到m的方程，此题难度不大．
22.【答案】解：将代入方程得
将代入方程得
将，代入原方程组得
，
解此方程组得
【解析】本题主要考查了方程组的解的定义有关知识．
把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；
把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可．
23.【答案】；7；
；3；；
【解析】解：由题意得：，；
故答案为：，7；
解方程组得：，
故x，y的取值范围分别为，．
故答案为：，3，，．
根据题目所给信息求解；
先求出和的值，然后求出x和y的取值范围．
本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．
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