华师大版数学七年级下册 第7章一次方组程7.1二元一次方程组和它的解教案

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第7章 一次方程组 7.1　二元一次方程组和它的解 教学目标 　1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念，能根据某一情境列出二元一次方程组. 　2. 理解二元一次方程组解的概念. 　3. 能判断一组数是否是一个二元一次方程组的解. 教学重难点 重点：理解二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义. 难点：检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 教学过程 导入新课 1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解? 2.列方程解应用题的步骤. 探究新知 问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢? 分小组进行探索求解，要求各小组用多种方法求解，看哪一组用的方法多. （1）算术法：（3×7−17）÷（3−1）=2（场），即勇士队胜5场，平2场. （2）一元一次方程：设勇士队胜了x场，则可得 3x+（7−x）×1=17， 解得 x=5， 即勇士队胜5 场，平 2场. 　 解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数? （3）二元一次方程组：设勇士队胜x场，平y场， 让学生在空格中填人数字或式子： 那么根据填表结果可知 x+y=7， ① 3x+y=17， ② 这两个方程有什么共同的特点? (都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1) 这里的x，y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分.也就是说，两个未知数x，y必须同时满足方程①②.因此，把两个方程合在一起，并写成 　　教师小结：上面列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，含未知数的式子都是整式，并且未知数项的次数都是1，像这样的方程我们把它叫做二元一次方程，把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组. 结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数. 例1 已知是二元一次方程，则m+n＝________. 【互动探索】(引发学生思考)二元一次方程的指数必须满足什么条件？系数呢？ 【分析】根据题意，得|m|＝1且|m-1|≠0，2n-1＝1，解得m＝-1， n＝1.所以m+n＝0. 【答案】0 【互动总结】(学生总结，老师点评)二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为1；(3)方程是整式方程． 二元一次方程的解：一般地，二元一次方程有无数组解. 如满足方程2x+y=6的解是： ……等. 但在某些特定情况下，解可能有限，如求方程3x+y=17的正整数解是 共5组. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场， 平了2场，即x=5，y＝2. 这里的x＝5与y=2既满足方程①，即5+2＝7. 又满足方程②，即3×5+2＝17. 我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组 的解，记作 例2 已知是方程2x+ay＝3的一个解，那么a的值是(　　) A.1　　 B.3　　 C. −3　　 D.− 1 【互动探索】(引发学生思考)二元一次方程的解满足什么条件？ 【分析】将代入方程2x＋ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1. 故选A. 【答案】A 【互动总结】(学生总结，老师点评)根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解得出a的值． 例3　某校现有校舍20 000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ 【问题探索】如下图所示，若设应拆除旧校舍x m2，建造新校舍y m2，图中实线部分围成的长方形表示现有校舍面积.画“×”部分的面积表示拆除的旧校舍的面积，由虚线围成的长方形(包括画“×”部分的面积)为新建校舍的面积，因此有y＝4x和y−x＝20 000×30％. 【解】设应拆除x m2旧校舍，建造y m2 新校舍，则 　　【总结】本题有两个地方容易出错：第一，新建校舍与扩建校舍的区别，新建校舍由拆除和扩建两部分组成；第二，校舍总面积增加30％，是指扩建部分的面积占原有面积(20 000 m2)的30％，而不是新建校舍的面积占原有面积的30％.根据所设未知数，第一个方程不会出错，第二个方程容易错误地列为y＝20 000×30％. 课堂练习 1.下列方程中是二元一次方程的是（　　） A.x2−2y+1＝0 B.x+2＝0 C.2x+y+z＝1 D.2x+y＝2 2.下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A.2x−y=42x+y=1 B.x−y=42x+y=3 C.2x−y=52y+z=1 D.x+y=5x2+y2=12 3.同时满足二元一次方程x−y＝9和4x+3y＝1的x，y的值为（　　） A.x=4y=−5 B.x=−4y=5 C.x=−2y=3 D.x=3y=−6 4.已知下列三组数值：x=−1，y=1，x=2，y=5，x=4，y=11， （1）哪几组数值是方程y＝3x−1的解？ （2）哪几组数值是方程3y−4x＝7的解？ （3）哪几组数值是方程组y=3x−13y−4x=7的解？ 5.根据题意列方程组. （1）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？ （2）将一摞笔记本分给若干同学.每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，共有多少本笔记本，多少个同学？ 参考答案 1.D 2.B 3.A 4.解：（1）把x=2，y=5代入方程得左边＝5，右边＝2×3−1＝6−1＝5， ∵左边＝右边，∴x=2y=5是方程y＝3x−1的解. 把x=4y=11代入方程得左边＝11，右边＝4×3−1＝12−1＝11， ∵左边＝右边，∴x=4y=11是方程y＝3x−1的解. （2）把x=−1y=1代入方程得左边＝3−4×（−1）＝3+4＝7，右边＝7， ∵左边＝右边，∴x=−1y=1是方程3y−4x＝7的解. 把x=2y=5代入方程得左边＝15−8＝7，右边＝7， ∵左边＝右边，∴x=2y=5是方程3y−4x＝7的解. （3）根据（1）（2）可得x=2，y=5是方程组y=3x−1，3y−4x=7的解. 5.解：（1）设该班的男生有x人，女生有y人，由题意得 x+y=45，x=2y−9. （2）设有x本笔记本，y个同学，由题意得 x=5y+8，x=8y−7. 课堂小结 1.二元一次方程的概念. 2.二元一次方程组的解. 布置作业 课本第26页习题7.1全部. 板书设计 第7章 一次方程组 7.1　二元一次方程组和它的解 1. 二元一次方程（组）的概念 2. 二元一次方程组的解的概念 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思