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教科版 (2019)必修 第一册5 速度变化的快慢与方向——加速度学案
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这是一份教科版 (2019)必修 第一册5 速度变化的快慢与方向——加速度学案，共13页。
5 速度变化的快慢与方向——加速度
[学习目标] 1.理解加速度的概念，掌握速度、速度变化量、速度变化率的区别.2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况.3.能利用v－t图像判断和计算加速度的大小．
一、加速度
1．物理意义：加速度是描述物体速度变化的快慢和方向的物理量．
2．定义：速度的改变量Δv与发生这一改变所用时间Δt的比，叫作加速度．
3．定义式：a＝.Δv为速度的变化量，Δt为发生这个变化所需时间．
4．单位：米每二次方秒．
5．加速度是矢(填“矢”或“标”)量．它的方向由速度变化量的方向决定．
6．在运动中速度方向不变的物体，如果末速度大于初速度，则加速度与初速度方向相同(填“相同”或“相反”)；如果末速度小于初速度，则加速度与初速度方向相反(填“相同”或“相反”)．
二、加速度的测量
1．用打点计时器测加速度
根据纸带上的点迹，求出两个不同时刻t1和t2的速度v1和v2，则加速度a＝＝.
2．用光电门测加速度
测量出小车通过两个光电门时的瞬时速度v1和v2，以及在两个光电门间的运动时间ΔT，则这段时间内的加速度a＝＝.
三、速度—时间图像与加速度
v－t图像中，加速度的数值等于该图像的斜率．
1．判断下列说法的正误．
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．( × )
(2)物体速度变化越大，加速度越大．( × )
(3)物体A的加速度为2 m/s2，物体B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度．( × )
(4)物体的加速度是2 m/s2，则该物体是做加速运动．( × )
(5)在同一v－t图像中，图线倾角越大，对应物体的加速度越大．( √ )
2．一辆汽车开始刹车时的速度为10 m/s，经5 s停止运动，则汽车的加速度为________ m/s2.
答案 －2
一、加速度
导学探究 下表列出了三种物体的运动情况．
初速度
时间
末速度
万吨货轮
0
100 s
2 m/s
火箭
0
0.1 s
1 m/s
汽车
8 m/s
2.5 s
0 m/s
(1)哪种物体速度变化大？哪种物体速度变化得快？
(2)三种物体的加速度分别为多少？
(3)由计算结果分析加速度与速度v、速度的变化量Δv有无必然联系．
答案 (1)汽车的速度变化大 火箭的速度变化得快
(2)加速度分别为
万吨货轮a1＝＝ m/s2＝0.02 m/s2
火箭a2＝＝ m/s2＝10 m/s2
汽车a3＝＝ m/s2＝－3.2 m/s2
(3)加速度a与速度v、速度的变化量Δv无必然联系．
知识深化
1．v、Δv、意义的比较
v描述物体运动的快慢；Δv描述物体运动速度变化的多少；描述物体运动速度变化的快慢(也叫速度对时间的变化率)．
2．对加速度定义式a＝的理解
a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的大小关系．
(1)v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看作零，这时加速度却很大．
(2)速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．
(3)速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化大(或速度的变化率大)，加速度才大．
3．对加速度方向的理解
(1)加速度方向与速度变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关．
(2)若加速度方向与速度方向相同，则物体做加速运动；若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速运动．具体情况概括如下：
关于速度、速度变化量、加速度，下列说法正确的是( )
A．物体运动的速度变化量越大，加速度一定越大
B．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大
C．速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
答案 B
解析 根据a＝知，速度变化量大，加速度不一定大，故A项错误；某时刻速度为零，速度变化可能很快，即加速度可能很大，故B项正确；速度很大的物体，加速度可能为零，比如匀速直线运动的飞机，故C项错误；加速度很大的物体，速度变化很快，但是速度不一定大，故D项错误．
足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是( )
A．－100 m/s2 B．100 m/s2
C．20 m/s2 D．－20 m/s2
答案 A
解析 由题意知v1＝8 m/s，v2＝－12 m/s，根据加速度的定义式得a＝＝ m/s2＝－100 m/s2，负号表示足球加速度方向与其初速度方向相反，选项B、C、D错误，A正确．
加速度的计算
1．规定正方向．一般选初速度v1的方向为正方向．
2．判定v2的方向，确定v2的符号．
3．利用公式a＝计算．要注意速度反向情况下速度变化量的计算．
一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不断减小直至为零，则质点的( )
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
答案 C
解析 由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，速度增加得慢了，当a＝0时，速度不再增加，速度达到最大值，位移不断增大．
1．判断物体做加速运动，还是减速运动，只需看加速度方向与初速度方向是相同，还是相反，与加速度的正负、大小无关．
2．加速度的大小决定速度变化的快慢．物体的加速度越大，说明速度变化的越快，但物体速度不一定增加．
二、速度—时间图像与加速度
导学探究 如图1所示是甲、乙两个质点的v－t 图像．
图1
(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；
(2)试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
答案 (1)a甲＝＝ m/s2＝2 m/s2
a乙＝＝ m/s2＝1 m/s2
(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小．
知识深化
1．由v－t图像计算或比较加速度
(1)根据a＝＝可计算加速度．a的正负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小．
(2)v－t图线为倾斜直线时，表示斜率不变，物体加速度不变，倾斜程度越大，加速度越大，如图2甲，a的加速度比b的加速度大；
图2
(3)v－t图像为曲线时，则切线的斜率表示加速度，如图乙，切线斜率变小，加速度变小．
(4)图甲中图线a、b斜率为正，代表a＞0.
图丙中图线c、d斜率为负，代表a＜0.
图丙中图线d 在0～t0内，v＞0，a＜0，物体做减速运动；在t＞t0时，v＜0，a＜0，物体做加速运动．
(多选)(2020·昆明三中期中)两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图3所示，下列说法正确的是( )
图3
A．质点A的加速度大小为0.5 m/s2
B．t＝1 s时，质点B的运动方向发生改变
C．t＝2 s时，质点B的加速度方向不变
D．B的加速度大小始终为1 m/s2
答案 ACD
解析 质点A的加速度大小为 m/s2＝0.5 m/s2，选项A正确；t＝1 s时，质点B的运动方向没有改变，选项B错误；t＝2 s时，质点B的速度方向改变但加速度方向不变，选项C正确；在0～1 s时间内，B的加速度为 m/s2＝－1 m/s2，在1～4 s时间内，B的加速度为 m/s2＝1 m/s2，故选项D正确．
针对训练 如图4所示是某质点做直线运动的v－t图像．质点在0～4 s内、4～8 s内、8～10 s内、10～12 s内分别做什么性质的运动？加速度各是多少？
图4
答案 见解析
解析 质点在0～4 s内做加速直线运动，由a＝得a1＝ m/s2＝2.5 m/s2；在4～8 s内做匀速直线运动，加速度为0；在8～10 s内做减速直线运动，a2＝ m/s2＝－5 m/s2；在10～12 s内做反向的加速直线运动，a3＝ m/s2＝－5 m/s2.
1．(加速度的理解)在下面所说的运动情况中，不可能出现的是( )
A．物体在某一时刻运动速度很大，并且加速度很大
B．物体在某一时刻运动速度很小，而加速度很大
C．运动的物体在某一时刻速度为0，而加速度不为0
D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，其速度也减小
答案 D
2．(加速度的理解)(2020·大同市期中)有A、B两物体均做直线运动，其中A的加速度恒为a1＝1.0 m/s2，B的加速度恒为a2＝－2.0 m/s2.根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是( )
A．B的加速度大于A的加速度
B．A做的是加速运动，B做的是减速运动
C．任意时刻两个物体的速度都不可能为零
D．两个物体的运动方向一定相反
答案 A
解析 A的加速度a1＝1 m/s2，B的加速度a2＝－2 m/s2，正负只表示方向，则B的加速度大于A的加速度，故A正确；因为不知道速度的方向，可能A加速，B减速，也可能A减速，B加速，故B错误；由于不知道两物体的初速度方向，无法判定两物体是加速还是减速，若为减速，则物体某个时刻速度可能为零，故C错误；由题意只知道加速度方向是相反的，两个物体的运动方向可能相同，也可能相反，故D错误．
3．(v－t图像与加速度)(多选)(2020·南阳一中期末)如图5所示是某款小轿车在平直公路上运动的0～25 s时间内的速度随时间变化的图像，由图像可知( )
图5
A．小轿车在10～15 s时间内加速度为零
B．小轿车在8～10 s时间内加速度为2 m/s2
C．小轿车在15 s时运动方向发生改变
D．小轿车在5～10 s时间内加速度大小大于在15～25 s时间内的加速度大小
答案 ABD
解析 10～15 s时间内小轿车做匀速运动，加速度为零，A正确；0～25 s时间内小轿车速度方向不变，C错误；小轿车在5～10 s时间内的加速度大小是2 m/s2，在15～25 s时间内的加速度大小是1 m/s2，B、D正确．
4．(加速度的计算)一个质点以某一加速度沿直线从A点加速运动到B点，在A点时速度为 3 m/s，到达B点时速度变为12 m/s，此过程历时6 s；通过B点后又以另一加速度沿直线减速运动到C点并停下来，此过程历时6 s．求：
(1)从A点到B点过程中的加速度大小；
(2)从B点到C点过程中的加速度．
答案 (1)1.5 m/s2 (2)2 m/s2，方向由C点指向B点
解析 (1)从A点到B点过程中，a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2.
(2)从B点到C点过程中，a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与运动方向相反，即加速度方向由C点指向B点．
考点一 加速度
1．(2020·宜昌市部分示范高中协作体高一上期末)关于加速度，下列说法正确的是( )
A．加速度表示速度的“增加”
B．加速度就是速度的“变化量”
C．加速度表示速度变化的快慢
D．加速度表示速度变化的大小
答案 C
2．(多选)由公式a＝可知( )
A．a与Δv成正比
B．物体加速度大小由Δv决定
C．a的方向与Δv的方向相同
D.叫速度的变化率，就是加速度
答案 CD
解析 物体加速度大小不是由Δv决定，与Δv无关，A、B项错误；a的方向与Δv的方向相同，C项正确；a＝是加速度的定义式，反映的是速度变化快慢，即速度的变化率，D项正确．
3．(多选)(2021·玉溪一中高一上期中)物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2 m/s2，下列说法正确的是( )
A．每间隔1秒，物体的速度就增大2 m/s
B．物体在任意一秒末的速度一定是该秒内初速度的2倍
C．每间隔0.5秒，物体的速度不一定增大1 m/s
D．物体在第3秒末的速度比在第2秒初的速度大4 m/s
答案 AD
解析 每秒钟物体的速度增加量为Δv＝aΔt＝2×1 m/s＝2 m/s，故A正确；物体在任意一秒末的速度一定比前一秒末的速度大2 m/s，不是2倍，故B错误；物体做a＝2 m/s2的匀加速直线运动，每间隔0.5秒，物体的速度一定增大1 m/s，故C错误；第3秒末与第2秒初的时间间隔是2秒，所以物体在第3秒末的速度比在第2秒初的速度大4 m/s，故D正确．
4．(多选)(2020·杭州市期中)一质点某时刻的速度大小为2 m/s,2 s后的速度大小变为4 m/s，则下列判断正确的是( )
A．该质点的速度变化量的大小一定为2 m/s
B．该质点的速度变化量的大小可能大于2 m/s
C．该质点的加速度大小一定为1 m/s2
D．该质点的加速度大小可能大于1 m/s2
答案 BD
解析 题中只确定了初、末速度的大小，而没确定初、末速度的方向，考虑到速度和加速度均是矢量，所以求解时应先规定正方向，分两种情况考虑．规定初速度方向为正方向，则初速度v1＝2 m/s，而末速度可能是v2＝4 m/s，也可能是v2′＝－4 m/s，故速度变化量Δv可能为2 m/s或－6 m/s，选项A错误，B正确；根据加速度的定义式a＝可得，加速度可能为1 m/s2或－3 m/s2，选项C错误，D正确．
考点二 速度、速度变化量和加速度
5．(多选)(2020·信阳市高一期中)下列说法正确的是( )
A．加速度增大，速度一定增大
B．速度变化量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度可能减小
D．物体速度很大，加速度可能为零
答案 CD
解析 当加速度与速度同向时，加速度增大，物体的速度增大；若二者反向时，加速度增大，物体的速度减小，故A错误．物体的速度变化量大，加速度不一定大，故B错误．物体有加速度，则速度一定变化，但速度不一定增大，有可能减小，故C正确．物体速度很大，加速度可能为零，例如以较大速度匀速飞行的飞机，故D正确．
6．(2021·长春外国语学校月考)关于速度与加速度的关系，下列说法正确的是( )
A．物体的速度为零，则物体的加速度也为零
B．物体速度的方向，就是物体加速度的方向
C．物体的速度变化越小，则物体的加速度越小
D．物体的速度变化越快，则物体的加速度越大
答案 D
考点三 v－t图像与加速度
7.如图1所示为一质点运动的v－t图像，下列说法正确的是( )
图1
A．该图像表示质点做曲线运动
B．10 s末质点离出发点最远
C．前10 s，质点的加速度方向与速度方向可能相反
D．0～20 s时间内质点的加速度先减小后增大
答案 D
解析 v－t图像只能描述直线运动，选项A错误；前20 s，质点一直向正方向运动，因此20 s末质点离出发点最远，选项B错误；前10 s，质点做加速运动，因此质点的加速度方向与速度方向一定相同，选项C错误；v－t图线切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，因此0～20 s时间内质点运动的加速度先减小后增大，选项D正确．
8.(多选)某火箭由地面竖直向上发射时，其v－t图像如图2所示，则下列表述正确的是( )
图2
A．火箭在t3时刻返回地面
B．火箭在t1～t2时间内加速度最大
C．在0～t3时间内，火箭一直向上运动
D．火箭运动过程中的最大加速度大小为
答案 CD
解析 由题图可知，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在向上运动，故A错误，C正确．由v－t图像的斜率的绝对值表示火箭的加速度大小，可知在t2～t3时间内加速度最大，最大加速度大小为，故B错误，D正确．
9．朱军同学在现场观看F1赛车比赛时，看到赛车一闪而过，感叹“真快啊！”；当到达终点时，赛车突然刹车停住，朱军同学又感叹“真快啊！”．下列说法正确的是( )
A．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述速度大
B．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述速度大
C．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述加速度大
D．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述加速度大
答案 C
解析 第一个“真快”是指运动得快，描述速度大；第二个“真快”是指减速快，描述加速度大，故选C.
10．(多选)某物体沿一直线运动，其v－t图像如图3所示，下列描述正确的是( )
图3
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相同
D．前2 s内物体的位移为零
答案 BC
解析 第1 s内和第2 s内物体的速度均为正值，说明速度方向相同，选项A错误；v－t图像斜率表示加速度，第1 s内斜率为正值，第2 s内和第3 s内斜率为负值，说明第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反，第3 s内物体的速度方向(负值)和加速度方向相同，选项B、C正确；前2 s内物体的速度为正值，说明物体一直沿正方向运动，位移不为零，选项D错误．
11.(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图像如图4所示，则在t1时刻( )
图4
A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反
B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同
C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同
D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反
答案 BD
解析 由题图知，两条直线的斜率的绝对值不等，斜率一正一负，所以甲、乙在t1时刻速度相同，加速度大小不等，方向相反．故选B、D.
12．某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定)，他在滑块上安装了宽度d＝2 cm的遮光条，如图5所示．然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1＝0.1 s，通过光电门2所用的时间为Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t＝2 s，求滑块的加速度大小．
图5
答案 0.1 m/s2
解析 设遮光条通过两光电门的速度大小分别为v1、v2，
则v1＝＝ m/s＝0.2 m/s，
v2＝＝ m/s＝0.4 m/s，
则滑块运动的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.
13．(2020·哈师大附中高一期中)小明为了探究斜面上物块的运动情况，在t＝0时刻对物块施加一沿斜面向上的力，使物块沿斜面向上运动，如图6甲所示，并用速度传感器探究物块的速度随时间的变化规律，得到v－t图像如图乙所示．
图6
(1)由图乙分析物块在第1 s末与第4 s末的速度大小；
(2)分别求物块在0～2 s、2～5 s以及5～8 s时间内的加速度的大小．
答案 (1)5 m/s 10 m/s (2)5 m/s2 0 1.67 m/s2
解析 (1)由题图乙可知，物块在第1 s末与第4 s末的速度大小分别为v1＝5 m/s、v4＝10 m/s.
(2)由题图乙可知，v2＝v5＝10 m/s，v8＝5 m/s，则物块在0～2 s时间内的加速度a1＝＝ m/s2＝5 m/s2；
物块在2～5 s时间内做匀速直线运动，加速度a2＝0；
物块在5～8 s时间内的加速度a3＝＝ m/s2＝－ m/s2≈－1.67 m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反．
5 速度变化的快慢与方向——加速度
[学习目标] 1.理解加速度的概念，掌握速度、速度变化量、速度变化率的区别.2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况.3.能利用v－t图像判断和计算加速度的大小．
一、加速度
1．物理意义：加速度是描述物体速度变化的快慢和方向的物理量．
2．定义：速度的改变量Δv与发生这一改变所用时间Δt的比，叫作加速度．
3．定义式：a＝.Δv为速度的变化量，Δt为发生这个变化所需时间．
4．单位：米每二次方秒．
5．加速度是矢(填“矢”或“标”)量．它的方向由速度变化量的方向决定．
6．在运动中速度方向不变的物体，如果末速度大于初速度，则加速度与初速度方向相同(填“相同”或“相反”)；如果末速度小于初速度，则加速度与初速度方向相反(填“相同”或“相反”)．
二、加速度的测量
1．用打点计时器测加速度
根据纸带上的点迹，求出两个不同时刻t1和t2的速度v1和v2，则加速度a＝＝.
2．用光电门测加速度
测量出小车通过两个光电门时的瞬时速度v1和v2，以及在两个光电门间的运动时间ΔT，则这段时间内的加速度a＝＝.
三、速度—时间图像与加速度
v－t图像中，加速度的数值等于该图像的斜率．
1．判断下列说法的正误．
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．( × )
(2)物体速度变化越大，加速度越大．( × )
(3)物体A的加速度为2 m/s2，物体B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度．( × )
(4)物体的加速度是2 m/s2，则该物体是做加速运动．( × )
(5)在同一v－t图像中，图线倾角越大，对应物体的加速度越大．( √ )
2．一辆汽车开始刹车时的速度为10 m/s，经5 s停止运动，则汽车的加速度为________ m/s2.
答案 －2
一、加速度
导学探究 下表列出了三种物体的运动情况．
初速度
时间
末速度
万吨货轮
0
100 s
2 m/s
火箭
0
0.1 s
1 m/s
汽车
8 m/s
2.5 s
0 m/s
(1)哪种物体速度变化大？哪种物体速度变化得快？
(2)三种物体的加速度分别为多少？
(3)由计算结果分析加速度与速度v、速度的变化量Δv有无必然联系．
答案 (1)汽车的速度变化大 火箭的速度变化得快
(2)加速度分别为
万吨货轮a1＝＝ m/s2＝0.02 m/s2
火箭a2＝＝ m/s2＝10 m/s2
汽车a3＝＝ m/s2＝－3.2 m/s2
(3)加速度a与速度v、速度的变化量Δv无必然联系．
知识深化
1．v、Δv、意义的比较
v描述物体运动的快慢；Δv描述物体运动速度变化的多少；描述物体运动速度变化的快慢(也叫速度对时间的变化率)．
2．对加速度定义式a＝的理解
a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的大小关系．
(1)v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看作零，这时加速度却很大．
(2)速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．
(3)速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化大(或速度的变化率大)，加速度才大．
3．对加速度方向的理解
(1)加速度方向与速度变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关．
(2)若加速度方向与速度方向相同，则物体做加速运动；若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速运动．具体情况概括如下：
关于速度、速度变化量、加速度，下列说法正确的是( )
A．物体运动的速度变化量越大，加速度一定越大
B．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大
C．速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
答案 B
解析 根据a＝知，速度变化量大，加速度不一定大，故A项错误；某时刻速度为零，速度变化可能很快，即加速度可能很大，故B项正确；速度很大的物体，加速度可能为零，比如匀速直线运动的飞机，故C项错误；加速度很大的物体，速度变化很快，但是速度不一定大，故D项错误．
足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是( )
A．－100 m/s2 B．100 m/s2
C．20 m/s2 D．－20 m/s2
答案 A
解析 由题意知v1＝8 m/s，v2＝－12 m/s，根据加速度的定义式得a＝＝ m/s2＝－100 m/s2，负号表示足球加速度方向与其初速度方向相反，选项B、C、D错误，A正确．
加速度的计算
1．规定正方向．一般选初速度v1的方向为正方向．
2．判定v2的方向，确定v2的符号．
3．利用公式a＝计算．要注意速度反向情况下速度变化量的计算．
一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不断减小直至为零，则质点的( )
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
答案 C
解析 由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，速度增加得慢了，当a＝0时，速度不再增加，速度达到最大值，位移不断增大．
1．判断物体做加速运动，还是减速运动，只需看加速度方向与初速度方向是相同，还是相反，与加速度的正负、大小无关．
2．加速度的大小决定速度变化的快慢．物体的加速度越大，说明速度变化的越快，但物体速度不一定增加．
二、速度—时间图像与加速度
导学探究 如图1所示是甲、乙两个质点的v－t 图像．
图1
(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；
(2)试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
答案 (1)a甲＝＝ m/s2＝2 m/s2
a乙＝＝ m/s2＝1 m/s2
(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小．
知识深化
1．由v－t图像计算或比较加速度
(1)根据a＝＝可计算加速度．a的正负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小．
(2)v－t图线为倾斜直线时，表示斜率不变，物体加速度不变，倾斜程度越大，加速度越大，如图2甲，a的加速度比b的加速度大；
图2
(3)v－t图像为曲线时，则切线的斜率表示加速度，如图乙，切线斜率变小，加速度变小．
(4)图甲中图线a、b斜率为正，代表a＞0.
图丙中图线c、d斜率为负，代表a＜0.
图丙中图线d 在0～t0内，v＞0，a＜0，物体做减速运动；在t＞t0时，v＜0，a＜0，物体做加速运动．
(多选)(2020·昆明三中期中)两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图3所示，下列说法正确的是( )
图3
A．质点A的加速度大小为0.5 m/s2
B．t＝1 s时，质点B的运动方向发生改变
C．t＝2 s时，质点B的加速度方向不变
D．B的加速度大小始终为1 m/s2
答案 ACD
解析 质点A的加速度大小为 m/s2＝0.5 m/s2，选项A正确；t＝1 s时，质点B的运动方向没有改变，选项B错误；t＝2 s时，质点B的速度方向改变但加速度方向不变，选项C正确；在0～1 s时间内，B的加速度为 m/s2＝－1 m/s2，在1～4 s时间内，B的加速度为 m/s2＝1 m/s2，故选项D正确．
针对训练 如图4所示是某质点做直线运动的v－t图像．质点在0～4 s内、4～8 s内、8～10 s内、10～12 s内分别做什么性质的运动？加速度各是多少？
图4
答案 见解析
解析 质点在0～4 s内做加速直线运动，由a＝得a1＝ m/s2＝2.5 m/s2；在4～8 s内做匀速直线运动，加速度为0；在8～10 s内做减速直线运动，a2＝ m/s2＝－5 m/s2；在10～12 s内做反向的加速直线运动，a3＝ m/s2＝－5 m/s2.
1．(加速度的理解)在下面所说的运动情况中，不可能出现的是( )
A．物体在某一时刻运动速度很大，并且加速度很大
B．物体在某一时刻运动速度很小，而加速度很大
C．运动的物体在某一时刻速度为0，而加速度不为0
D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，其速度也减小
答案 D
2．(加速度的理解)(2020·大同市期中)有A、B两物体均做直线运动，其中A的加速度恒为a1＝1.0 m/s2，B的加速度恒为a2＝－2.0 m/s2.根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是( )
A．B的加速度大于A的加速度
B．A做的是加速运动，B做的是减速运动
C．任意时刻两个物体的速度都不可能为零
D．两个物体的运动方向一定相反
答案 A
解析 A的加速度a1＝1 m/s2，B的加速度a2＝－2 m/s2，正负只表示方向，则B的加速度大于A的加速度，故A正确；因为不知道速度的方向，可能A加速，B减速，也可能A减速，B加速，故B错误；由于不知道两物体的初速度方向，无法判定两物体是加速还是减速，若为减速，则物体某个时刻速度可能为零，故C错误；由题意只知道加速度方向是相反的，两个物体的运动方向可能相同，也可能相反，故D错误．
3．(v－t图像与加速度)(多选)(2020·南阳一中期末)如图5所示是某款小轿车在平直公路上运动的0～25 s时间内的速度随时间变化的图像，由图像可知( )
图5
A．小轿车在10～15 s时间内加速度为零
B．小轿车在8～10 s时间内加速度为2 m/s2
C．小轿车在15 s时运动方向发生改变
D．小轿车在5～10 s时间内加速度大小大于在15～25 s时间内的加速度大小
答案 ABD
解析 10～15 s时间内小轿车做匀速运动，加速度为零，A正确；0～25 s时间内小轿车速度方向不变，C错误；小轿车在5～10 s时间内的加速度大小是2 m/s2，在15～25 s时间内的加速度大小是1 m/s2，B、D正确．
4．(加速度的计算)一个质点以某一加速度沿直线从A点加速运动到B点，在A点时速度为 3 m/s，到达B点时速度变为12 m/s，此过程历时6 s；通过B点后又以另一加速度沿直线减速运动到C点并停下来，此过程历时6 s．求：
(1)从A点到B点过程中的加速度大小；
(2)从B点到C点过程中的加速度．
答案 (1)1.5 m/s2 (2)2 m/s2，方向由C点指向B点
解析 (1)从A点到B点过程中，a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2.
(2)从B点到C点过程中，a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与运动方向相反，即加速度方向由C点指向B点．
考点一 加速度
1．(2020·宜昌市部分示范高中协作体高一上期末)关于加速度，下列说法正确的是( )
A．加速度表示速度的“增加”
B．加速度就是速度的“变化量”
C．加速度表示速度变化的快慢
D．加速度表示速度变化的大小
答案 C
2．(多选)由公式a＝可知( )
A．a与Δv成正比
B．物体加速度大小由Δv决定
C．a的方向与Δv的方向相同
D.叫速度的变化率，就是加速度
答案 CD
解析 物体加速度大小不是由Δv决定，与Δv无关，A、B项错误；a的方向与Δv的方向相同，C项正确；a＝是加速度的定义式，反映的是速度变化快慢，即速度的变化率，D项正确．
3．(多选)(2021·玉溪一中高一上期中)物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2 m/s2，下列说法正确的是( )
A．每间隔1秒，物体的速度就增大2 m/s
B．物体在任意一秒末的速度一定是该秒内初速度的2倍
C．每间隔0.5秒，物体的速度不一定增大1 m/s
D．物体在第3秒末的速度比在第2秒初的速度大4 m/s
答案 AD
解析 每秒钟物体的速度增加量为Δv＝aΔt＝2×1 m/s＝2 m/s，故A正确；物体在任意一秒末的速度一定比前一秒末的速度大2 m/s，不是2倍，故B错误；物体做a＝2 m/s2的匀加速直线运动，每间隔0.5秒，物体的速度一定增大1 m/s，故C错误；第3秒末与第2秒初的时间间隔是2秒，所以物体在第3秒末的速度比在第2秒初的速度大4 m/s，故D正确．
4．(多选)(2020·杭州市期中)一质点某时刻的速度大小为2 m/s,2 s后的速度大小变为4 m/s，则下列判断正确的是( )
A．该质点的速度变化量的大小一定为2 m/s
B．该质点的速度变化量的大小可能大于2 m/s
C．该质点的加速度大小一定为1 m/s2
D．该质点的加速度大小可能大于1 m/s2
答案 BD
解析 题中只确定了初、末速度的大小，而没确定初、末速度的方向，考虑到速度和加速度均是矢量，所以求解时应先规定正方向，分两种情况考虑．规定初速度方向为正方向，则初速度v1＝2 m/s，而末速度可能是v2＝4 m/s，也可能是v2′＝－4 m/s，故速度变化量Δv可能为2 m/s或－6 m/s，选项A错误，B正确；根据加速度的定义式a＝可得，加速度可能为1 m/s2或－3 m/s2，选项C错误，D正确．
考点二 速度、速度变化量和加速度
5．(多选)(2020·信阳市高一期中)下列说法正确的是( )
A．加速度增大，速度一定增大
B．速度变化量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度可能减小
D．物体速度很大，加速度可能为零
答案 CD
解析 当加速度与速度同向时，加速度增大，物体的速度增大；若二者反向时，加速度增大，物体的速度减小，故A错误．物体的速度变化量大，加速度不一定大，故B错误．物体有加速度，则速度一定变化，但速度不一定增大，有可能减小，故C正确．物体速度很大，加速度可能为零，例如以较大速度匀速飞行的飞机，故D正确．
6．(2021·长春外国语学校月考)关于速度与加速度的关系，下列说法正确的是( )
A．物体的速度为零，则物体的加速度也为零
B．物体速度的方向，就是物体加速度的方向
C．物体的速度变化越小，则物体的加速度越小
D．物体的速度变化越快，则物体的加速度越大
答案 D
考点三 v－t图像与加速度
7.如图1所示为一质点运动的v－t图像，下列说法正确的是( )
图1
A．该图像表示质点做曲线运动
B．10 s末质点离出发点最远
C．前10 s，质点的加速度方向与速度方向可能相反
D．0～20 s时间内质点的加速度先减小后增大
答案 D
解析 v－t图像只能描述直线运动，选项A错误；前20 s，质点一直向正方向运动，因此20 s末质点离出发点最远，选项B错误；前10 s，质点做加速运动，因此质点的加速度方向与速度方向一定相同，选项C错误；v－t图线切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，因此0～20 s时间内质点运动的加速度先减小后增大，选项D正确．
8.(多选)某火箭由地面竖直向上发射时，其v－t图像如图2所示，则下列表述正确的是( )
图2
A．火箭在t3时刻返回地面
B．火箭在t1～t2时间内加速度最大
C．在0～t3时间内，火箭一直向上运动
D．火箭运动过程中的最大加速度大小为
答案 CD
解析 由题图可知，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在向上运动，故A错误，C正确．由v－t图像的斜率的绝对值表示火箭的加速度大小，可知在t2～t3时间内加速度最大，最大加速度大小为，故B错误，D正确．
9．朱军同学在现场观看F1赛车比赛时，看到赛车一闪而过，感叹“真快啊！”；当到达终点时，赛车突然刹车停住，朱军同学又感叹“真快啊！”．下列说法正确的是( )
A．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述速度大
B．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述速度大
C．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述加速度大
D．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述加速度大
答案 C
解析 第一个“真快”是指运动得快，描述速度大；第二个“真快”是指减速快，描述加速度大，故选C.
10．(多选)某物体沿一直线运动，其v－t图像如图3所示，下列描述正确的是( )
图3
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相同
D．前2 s内物体的位移为零
答案 BC
解析 第1 s内和第2 s内物体的速度均为正值，说明速度方向相同，选项A错误；v－t图像斜率表示加速度，第1 s内斜率为正值，第2 s内和第3 s内斜率为负值，说明第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反，第3 s内物体的速度方向(负值)和加速度方向相同，选项B、C正确；前2 s内物体的速度为正值，说明物体一直沿正方向运动，位移不为零，选项D错误．
11.(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图像如图4所示，则在t1时刻( )
图4
A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反
B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同
C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同
D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反
答案 BD
解析 由题图知，两条直线的斜率的绝对值不等，斜率一正一负，所以甲、乙在t1时刻速度相同，加速度大小不等，方向相反．故选B、D.
12．某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定)，他在滑块上安装了宽度d＝2 cm的遮光条，如图5所示．然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1＝0.1 s，通过光电门2所用的时间为Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t＝2 s，求滑块的加速度大小．
图5
答案 0.1 m/s2
解析 设遮光条通过两光电门的速度大小分别为v1、v2，
则v1＝＝ m/s＝0.2 m/s，
v2＝＝ m/s＝0.4 m/s，
则滑块运动的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.
13．(2020·哈师大附中高一期中)小明为了探究斜面上物块的运动情况，在t＝0时刻对物块施加一沿斜面向上的力，使物块沿斜面向上运动，如图6甲所示，并用速度传感器探究物块的速度随时间的变化规律，得到v－t图像如图乙所示．
图6
(1)由图乙分析物块在第1 s末与第4 s末的速度大小；
(2)分别求物块在0～2 s、2～5 s以及5～8 s时间内的加速度的大小．
答案 (1)5 m/s 10 m/s (2)5 m/s2 0 1.67 m/s2
解析 (1)由题图乙可知，物块在第1 s末与第4 s末的速度大小分别为v1＝5 m/s、v4＝10 m/s.
(2)由题图乙可知，v2＝v5＝10 m/s，v8＝5 m/s，则物块在0～2 s时间内的加速度a1＝＝ m/s2＝5 m/s2；
物块在2～5 s时间内做匀速直线运动，加速度a2＝0；
物块在5～8 s时间内的加速度a3＝＝ m/s2＝－ m/s2≈－1.67 m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反．
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